2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷（含解析）.pdf

2023-2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）下列图形是中心对称图形的是（）3.（4 分）如图，ZVIBC是0 的内接三角形，N54C=35,则/B O C 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.754.（4 分）将抛物线）=（%-1）2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（）A.y=/+3 B.y（x-1）2+2C.y=（x-2）2+3 D.y=（x-I）2-45.（4 分）若关于x 的 一 元 二 次 方 程-”=0 有一个根为x=2,则 代 数 式 的值为（）A.-4 B.4 C.10 D.126.（4 分）二次函数），（a/0）的 x 与 y 的部分对应值如表，则当x=4 时，y 的值 为（）x-1 0 1 2 3y 15 10 7 6 7 A.15B.10C.7D.67.（4分）一次函数y=fcc+A（AWO）的图象与反比例函数y=&（卜卉0）的图象在同一坐标8.（4分）如图，4B是。

0的切线，点C是切点，连接OA,0 B,若/OAB=45,AC=3,9.（4分）如图，在aA B C中，A C=B C,点尸是AB边上任意一点，将ACP绕 点C逆时针旋转得到 B CQ,点尸的对应点为点连 接P Q,若/CPQ=70,则/C B 0的度数 是（)A.8 0 B.7 5 C.7 0 D.6 5 1 0.（4分）对于“个互不相等的实数，先将每两个数求差，再把这些差的绝对值相加求和，这样的运算称为对这个实数的“差绝对值运算”，例如，对于2,3,6进 行“差绝对值运算，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.下列说法：对-1,2,5,6的“差绝对值运算”的结果是2 4；对-2,a,工 的“差绝对值运算”的结果的最小值是1 1；对互不相等2的三个数x,y,z的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；其中正确的个数是（）A.0 B.I C.2 D.3二、填空题：（本大题8 个小题，每小题4 分，共 3 2 分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.1 1.（4分）抛物线y=（x-2）2+的顶点坐标是.1 2.（4分）点 M（2,5）关于原点的对称点N的坐标是.1 3.（4分）长安汽车公司1 0 月份营业额为1 2 5 亿元，1 2 月份营业额为1 8 0 亿元，已知1 0、1 1 月份的营业额月平均增长率相同，设该公司1 0 月 到 1 2 月营业额平均月增长率为x,根据题意，可列出的方程是.1 4.（4分）一个不透明的口袋中有1 个黄色球和2个红色球，这些球除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸出红球的概率是.1 5.（4分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形A BO的顶点。

在原点，直角边OB在x轴上，乙4 8 0=9 0 ,反比例函数y 上50,k0）的图象分别交0 4，BA边于X点 C,D,连接O若 A O=2 5 Q,SM O D=1 6,则女的值为.1 6.（4分）如图，平行四边形A 8C的对角线A C,8交于点0,且A O _ L BA D=0 D,以0为圆心，0长为半径画弧分别交对角线4 c于点E,F.若 BD=6,则图中阴影部分的面积为.（结果保留TT）1 7.（4分）若 关 于x的一元二次方程x2+2 x+a-1=0有实数根，且 关 于y的分式方程业+3=_ 的解是正数，则所有满足条件的整数的值之和是_ _ _ _ _ _ _.1-y y-11 8.（4分）一个四位自然数M,若它的千位数字与十位数字的差为3,百位数字与个位数字的差为2,则称M为“接二连三数”，则最大的“接二连三数”为；已知“接二连三数”M能被9整除，将其千位数字与百位数字之和记为P,十位数字与个位数字之差记为Q,当E为整数时，满足条件的M的最小值为.Q三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.1 9.（8分）解下列方程；（1）x1+lx-4=0；（2）2 （x-1）=（x -1）2.2 0.（1 0分）如图，在平行四边形A B C D中，连接80.（1）请用尺规完成基本作图：作8。

的 垂 直 平 分 线交 BD于点、O,交A 8于点M,交 于 点N （保留作图痕迹，并标上字母，不写作法）；(2)已知：四边形A B C是平行四边形，MN垂直平分线8 0,交 于 点0,交A B于点M,交C 于点M求证：AMCN.请补全下面的证明过程.证明：四边形A B C O是平行四边形，J.AB/CD,AB=CD.：.NMB0=.；MV是B O的垂直平分线，在 B 0 M和 O O N中，Z M B O=Z N DO B O=DO ，Z B O M=()：./BM 0/D N 0(A S A).:.BM=,：.AB-BM=CD-DN.:.AM=CN.2 1.(1 0分)如图，二次函数y=7+2 x-8的图象与x轴交于4 8两 点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点P是抛物线的顶点，连接A C,AP,CP.(1)求8点的坐标；(2)求 的 面 积.2 2.（1 0 分）现有四张正面分别写有-3,1,2,5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将这四张卡片背面朝上并洗匀.（1 ）若 从 中 随 机 抽 取 1 张，则 抽 取 的 卡 片 上 的 数 字 恰 好 是 2 的概率是;（2）若先从中随机抽取1 张卡片后不放回，再从余下的3张中随机抽取1 张，求抽到的2张卡片上的数字之和是偶数的概率.（请用画树状图或列表的方法进行说明）2 3.（1 0 分）春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是2 0 元，并且规定每副春联的售价不少于2 5 元，不超过3 8 元.根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为2 5 元时，日销售量为2 5 0 副，每副春联的售价每提高 1 元，日销售量减少1 0 副.（1）若每天的销售量为2 0 0 副，则每副春联的售价为多少元？（2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？2 4.（1 0 分）如图，矩形A8 C Z）中，AB=4,B C=3.动 点 P从点A 出发，沿着折线A-8-C方向运动，到达点C时停止运动.设点P运动的路程为x（其中0 x 0)的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当 户=时 的取值：(结果保留一位小数，误差范围不超过0.2).25.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线产=苏+以+4(a#0)经 过 点(-1,6),(2)点 P 是直线AC上方抛物线上一动点，过点P 作 PDy 轴交AC于点。

求 PD的最大值及此时点P 的坐标；(3)将该抛物线沿x 轴向右平移个单位长度得到新抛物线y ,新抛物线V的对称2轴交X轴于点M,点 N 是直线AC上一点，在平面内确定一点K,使得以C,M,N,K为顶点的四边形是以CN为边的菱形，写出所有符合条件的点K 的坐标，并写出求解点K 坐标的其中一种情况的过程.26.(10分)在ABC中，为 BC边上一点，连接AO,为 AO上一点，连 接 CE,ZAEC=120.图 1 图 2 图 3(1)如图 1,若 ADJ_8C,CE=6,AE=3D E,求ADC 的面积：(2)如图2,连接B E,若NCBE=60,A E=C E,点 G 为 AB的中点，连接G E,求证:BC=BE+2GE；(3)如图3,若aABC是等边三角形，8 c=9,为直线BC上一点，将 A绕点A 逆时针方向旋转9 0 到 A K,连接CK,M 为线段BC上一点，B C=3 B M,尸为直线A 3上一点，分别连接尸AL P K,请直接写出尸K+MP的最小值.2023.2024学年重庆市南川区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）下列图形是中心对称图形的是（）C.A.B.D.【解答】解：选项3、C、。

都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选 项 A 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：A.2.（4 分）反比例函数y翼的图象一定经过的点是（）A.(-2,4)B.(-4,2)C.(-1,8)D.(2,4)【解答】解：反比例函数y=3 中 上=8,xA、（-2）X 4=-8 2 8,此点不在函数图象上，故本选项不合题意;B.V-4 X 2=-8 8,此点不在函数图象上，故本选项不合题意;C、-1 X 8=-8 关8,此点不在函数图象上，故本选项不合题意;2 X 4=8,此点在函数图象上，故本选项符合题意.故选：D.3.（4 分）如图，ABC是0 0 的内接三角形，ZB A C=35 ,则/B O C 的度数为（）A.60 B.65 C.70 D.75【解答】解：NBAC=35,A ZB O C=2ZBAC=2X35Q=70.故选：C.4.(4 分)将 抛 物 线 =(x-1)2+3向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为()A.=7+3 B.y=(x-1)2+2C.y=(x-2)2+3 D.y=(x-1)2-4【解答】解：将抛物线y=(x-1)2+3 向下平移1 个单位后所得的抛物线解析式为：y=(x-1)2+3-1,即 y=(x-1)2+2.故选：B.5.(4 分)若 关 于x的一元二次方程x+twc-n=Q有一个根为x=2,则代数式2团-的值为()A.-4 B.4 C.10 D.12【解答】解：把工=2 代入方程7+烟-=0 得 4+2m-=0,所以 2 m-H=-4.故选：A.6.(4 分)二次函数)，=/+法+c(W 0)的 x 与 y 的部分对应值如表，贝 lj当x=4 时，y 的值 为()X.-10123 y 1510767 A.15 B.10 C.7 D.6【解答】解：由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c的 对 称 轴 是 直 线 检=2,2：.x=4和x=0时对应的函数值相等，5=0 时，y=10,x=4 时，y=10,故选：B.7.（4 分）一次函数 =丘+左（左#0）的图象与反比例函数丫支3 声。

的图象在同一坐标【解答】解：当 k 0 时，），=依+%过 一、二、三象限；反比例函数y=&（k卉 0）的图象X在一、三象限；当&VO时，过二、三、四象象限；反比例函数y上（kH O）的图象在二、四象x限.观察图象可知只有A 符合.故选：A.8.（4 分）如图，AB是的切线，点 C 是切点，连接OA,O B,若NOAB=45,AC=3,B C=6,则OB的长度是（；AB是0的切线，点C是切点，OCLAB,.NACO=NBCO=90,VZOAB=45,.AOC为等腰直角三角形，OC=AC=3,在 RtZBOC 中，08=如2+62=3爬.9.（4分）如图，在ABC中，A C=B C,点尸是AB边上任意一点，将ACP绕 点C逆时针旋转得到BC点P的对应点为点连 接P若/CPQ=70,则/CB的度数 是（）A.80 B.75 C.70 D.65【解答】解：ACP绕点C逆时针旋转得到BCQ,：.CP=CQ,NACP=NBCQ,/A=/BCQ,：.ZC PQ=C QP=10,ZA C B=ZPC Q,：.ZPC Q=80Q-ZC PQ-ZC QP=4 0,：.ZA C B=4 0Q,而 A C=B C,：.ZA=ZC B Q=70 .故。