内蒙古自治区兴安盟成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

内蒙古自治区兴安盟成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（ ）A.A.x＋y＋z=1B.2x＋y＋z=1C.x＋2y＋z=1D.x＋y＋2z=12.3. 4.5.A.A.B.C.D.6.7.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)8.9. 10.微分方程y"-y'=0的通解为( )A.B.C.D.11.12.13.14.A.有一个拐点 B.有两个拐点 C.有三个拐点 D.无拐点15.A.-2(1-x2)2+CB.2(1-x2)2+CC.D.16.17.设函数z=sin(xy2)，则等于( )A.cos(xy2)B.xy2cos(xy2)C.2xyeos(xy2)D.y2cos(xy2)18.19. 20.二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____22. 23.24.25.26.27. 28.29. 30.31.32.33.34.35.36.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.37. 设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

38.39.=______．40.设z=x2y+siny，=________三、计算题(20题)41. 42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．51. 求微分方程的通解．52. 53.54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55. 56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.证明：60.四、解答题(10题)61.62. 63. 64. 65.66. 设y=sinx/x，求y'。

67. 68.69.将展开为x的幂级数．70.五、高等数学(0题)71.六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.B3.D解析：4.A5.A本题考查的知识点为偏导数的计算．可知应选A．6.B7.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D8.D9.B10.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解微分方程为 y"-y'=0特征方程为 r2-r=0特征根为 r1=1，r2=0方程的通解为 y=C1ex+c2可知应选B11.D12.D13.D14.D15.C16.A17.D本题考查的知识点为偏导数的运算由z=sin(xy2)，知可知应选D18.C19.B解析：20.D21.22.23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．通常求二元函数的全微分的思路为：24.对已知等式两端求导，得25.5．本题考查的知识点为二元函数的偏导数．解法1解法226.27.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：28.（-21）（-2，1）29. 解析：30.0．本题考查的知识点为定积分的性质．积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此31.-1本题考查了洛必达法则的知识点.32.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

33.2x＋3y．本题考查的知识点为偏导数的运算．34.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．35.本题考查的知识点为二重积分的计算．36.37.(2x-y)dx+(2y-x)dy38.39.本题考查的知识点为定积分的换元积分法设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2因此40.由于z=x2y+siny，可知41.则42.43.44.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为48.由二重积分物理意义知49.50.51.52.53.54.55. 由一阶线性微分方程通解公式有56.列表：说明57.58. 函数的定义域为注意59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69. ；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．70.本题考查的知识点为求隐函数的微分．解法1将方程两端关于x求导，可得解法2将方程两端求微分【解题指导】若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．(2)先由方程F(x，y)＝0求y，再由dy＝ydx得出微分dy．71.72.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．。