应力分析和强度理论.ppt

第七章 应力分析和强度理论,材料力学,■,问题的提出,应力随点的位置变化,应力随截面的方位变化,§7-1 应力状态的概念,地震荷载作用下的墙体破坏,说明:,破坏面与受力方向可能不一致对同一点:一个方向上满足强度要求,并不能说明已经安全推论:,研究应力状态的方法,：截取单元体；施用截面法■,截取单元体,单元体受力特征,１．应力在每个侧面上均布；,,２．相互平行的面上应力等值、 反向从构件中截取一个三维方向尺寸无限小的正六面体（单元体）,研究应力状态的目的,：,研究应力随点和面的变化规律，以确定最大正应力,σ,max,和最大剪应力,τ,max,应力状态的初步概念：,,过一点处不同方向面上的应力(正应力和切应力)可以有不同的组合形式■,原始单元体（各侧面应力已知的单元体）,梁,■,施用截面法（用截面法找到特殊截面）,,,,,= 0的平面 主平面,主平面上的正应力,主应力,第一主应力,第二主应力,第三主应力,轴,杆,梁,■,应力状态概念的进一步说明,拉中有剪,剪中有拉,根据单元体的平衡条件说明：同一单元体的,不同方向面上,的应力一般是不相同的这便是应力的,截面方位,的概念,。

根据单元体的平衡条件分析任意方向面上的应力情况,应力是定义在“点”上的,材料力学中的“点”是物理点,不是几何点,有大小和形状，通常用正六面体表示，称为单元体通过同一点所取截面方向不同，应力的大小也不同应力既是点的位置的函数，也是过该点的截面方位的函数通过同一点不同方位截面上的应力的集合称为该点的,应力状态,小结：一点的应力状态:,单元体很小，可以认为:,(1),各个面上的应力均匀分布；,(2),相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同■,基本变形原始单元体的画法（各侧面应力已知的单元体）,1、截取无限小六面体作为单元体；,1）,截取,横截面；,2）,在横截面上平行于边缘截取小矩形,；,3、按照杆件受力的特点，在横截面上画出相应的应力；,2、,分析单元体各个面的含义，分清哪个面是,横截面,；,4、画出单元体其他各面上的应力；,3）从,横截面开始缘截取小立方体,；,右视图,弯曲梁上四个点的单元体,四个点在横截面上，既有剪应力也有正应力,z,,弯曲梁上一点的单元体，剪力和弯矩都不为0，在横截面上，既有剪应力也有正应力,dx,z,,F,l,a,S,y,x,z,4,3,2,1,S,平面应力分析,y,x,z,x,y,z,1,M,x,4,3,2,1,4,3,M,z,(,Triaxial Stress State ),三向（空间）应力状态,y,x,z,定义：在一个单元体上，,三个主应力均不为0,，则称该单元体所代表的点处于,三向应力状态。

§7-2 二向和三,向,应力状态的概念,,Biaxial (,,Plane) Stress,,State,二向（平面）应力状态,x,y,定义：在一个单元体上，,两个主应力均不为0,，则称该单元体所代表的点处于二,向应力状态单向应力状态,,( Uniaxial Stress State ),纯剪应力状态,,( Pure Shear Stress State),x,y,定义：在一个单元体上，仅有一,个主应力不为0,，则称该单元体所代表的点处于单,向应力状态定义：在一个单元体上，仅有剪,应力,，而无正应力则称该单元体所代表的点处于纯剪,应力状态x,y,τ,xy,τ,yx,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,特例,特例,思考：在下面单元体上，应力已知，则该单元体所代表的点处于什么,应力状态？,思考：纯剪,应力状态,，对应于几向,应力状态？,x,y,τ,x,τ,y,x,y,50MPa,50MPa,50MPa,如图所示原始单元体,取任意斜截面假想将单元体分为两部分,§7-3 二向应力状态分析—解析法,单元体局部的平衡方程,量的符号规定：,1、,α,：沿,X,轴逆时针转到截面的外法线方向为正。

,,二向应力状态的解析法,——,α,角的,斜三角微元的平衡,,d,A,,,参加平衡的量,——应力乘以其作用的面积,2、,σ,：拉正、压负3、,τ,：沿单元边界，顺时针绕单元为正,二向应力状态的解析法,,d,A,,,二向应力状态的解析法,,d,A,,又三角公式,：,整理得:,其中:,---任意斜截面应力,---斜截面法向,n,与,x,轴正向夹角,---正截面应力,---（1）,,d,A,,x,,y,,注意到：,1.主应力与主平面:,正应力的极值（极大、极小）,对(1)式第一式求导, 得:,,---（1）,由(2)可解出:,,0,,相差,90,o,的两个根，说明：,---（2）,由(2)可表示出,sin2,,0,、,cos,2,,0,,代入,(1)第一式，,得：,出现主应力的两个面相互垂直,单元体上剪应力为零的平面，称为主平面；该面上的正应力称为主应力3）,---（2）,(1) 将原单元体上的剪应力等效汇合成两对流出和流入的剪应力流2) 最大主应力,σ,max,的作用面偏向于流出的剪应力流方向主应力作用面与主方向配对法则:,例：纯剪切应力状态及其主应力,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,等价流入的剪应力流方向,等价流出的剪应力流方向,(1) 出现主剪应力的两个面相互垂直。

2.平面主剪应力:,剪应力的极值（极大、极小）,对(1)式第二式求导,经推导得:,---（4）,---（5）,(2) 主剪应力的作用面上,正应力不一定为0说明:,,(3),式中两式相减与,(4),式比较,:,--- (3),---,(4),,(3),式中两式相加,:,---（3）,讨论:,由,(2),和,(4),可知,:,推知:,与,,相差,90,o,，,,与,,相差,45,o,,例：讨论单向应力状态,,例题：原始单元体如图示试求：,50,30,20,应力单位：MPa,解：写出各应力元素的具体数值,50,30,20,2）主应力，主平面,因为最大主应力,σ,max,的作用面偏向于流出的剪应力流方向,可作图,主应力迹线,:,,主应力方向在梁内的分布规律m,m,m,m,主拉应力,,1,方向,:,,主拉应力,,3,方向,:,自下而上由水平按顺时针转动自上而下由水平按逆时针转动钢筋如何布置？,主应力,迹线,:,压,拉,1.应力圆方程,(1)改写成:,由(3),2,+ (2),2,得:,§7-4 二向应力状态分析—图解法,R,圆心:,半径:,,应力圆,c,,R,2. 应力圆作法,A,B,a,(,s,x,,,t,xy,),b,(,s,y,,,t,yx,),c,在,,-,,坐标中，,取对应于单元体,A,、,B,面的点,a,、,b,；,,a,、,b,两点连线交,,轴于,c,点；,以,c,为圆心,ac,为半径作圆。

e,,f,,o,,R,a,(,s,x,,,t,xy,),b,(,s,y,,,t,yx,),c,e,,f,,o,转向、二倍角对应,,A,',a',a,,A,y,x,,C,a,A,,c,3.应力圆的应用,点 面 对 应,求任意斜截面上的应力,,a,(,s,x,,,t,xy,),b,(,s,y,,,t,yx,),c,自,ac,与,,同向转,2,,角得,ec,, 则,e,点的坐标就是,,面上的,,,、,,2,e,(,s,,,,,t,,),,,a,(,s,x,,,t,xy,),(,s,y,,,t,yx,),b,c,o,求正应力的极值及方位：,d,d,’,在单元体上,,0max,、,0min,相差,90,0,,x,,y,,a,(,s,x,,,t,xy,),(,s,y,,,t,yx,),b,c,o,d,d,’,求剪应力的极值及方位：,与,的作用面相差,45,0,,,a,(,s,x,,,t,xy,),(,s,y,,,t,yx,),b,c,o,d,d,’,,在主剪应力面上,(,e, e,’,):,(,s,y,,,t,yx,),b,,a,(,s,x,,,t,xy,),c,d,’,d,o,e,e,’,,圆心横坐标,:,例题：原始单元体如图示。

试用图解法求解：,,解题步骤：,(40,-50),(-60,50),3.,确定 点坐标,1.,x,50,40,60,y,,应力单位：MPa,n,由应力圆中量取以下尺寸,,(40,-50),(-60,50),3.,确定 点坐标,50,40,60,y,,应力单位：MPa,n,F,,4.,作应力圆,50,40,60,n,5.计算结果：,50,40,60,,F,,思考：,画出图示单元体对应的应力圆思考：,图示的应力圆表示单元体处于什么应力状态？,,σ,0,,σ,0,,,作业,7.2(a、c、d)，7.3(b、c) 7.5(a、c),。