平面向量精选试题及答案(教师)..doc

1平面向量一、选择题1、已知 ABCD 的三个顶点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 (-2, 1 、 (3, 4 、 (-1, 3 ,则第四个顶点 D 的坐标为 (BA.(2,2B.(-6,0C.(4,6D.(-4,22(07 重庆文 .已知向量 (46 (35 OA OB ==,, ,,且OCOAACOB ⊥,∥,则向量 OC=(D A . 3277??- ??? B . 24721?? - ???C . 3277?? -??? ,D.2 4721?? - ???, 3、 设 a =(x1, y 1 , b =(x2, y 2 , 则下列与 a 与 b 共线等价条件的有 ( C①存在一个实数 λ,使 a = λb或 b = λa②; |a b·|=|a | |b ·|;③; ④ (a +b //(a -b A 、 1个B、2个C、3个D、4个4、若向量 (1,1a = , (1, 1b =- , (1, 2c =- 则, c =( BA . 1322a b -+ B . 1322a b - C . 3122a b - D. 3122a b -+5、若 ||1,||2, a b c a b ===+,且 c a ⊥ ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( CA .30 °B .60 C°.120 °D .150 °6、在 ABC中 ,060, 43=∠==BAC , 则 =? ( C A 、 6 B、 4 C、 -6 D、 -47(06 四川如图 , 已知正六边形 123456PP P P P P下,列向量的数量积中最大的是( A. A 1213P P P P? . B 1214PP PP? . C 5121PP PP? . D 1216PP PP? 8、设平面向量 a =(-2, 1 , b =( -1λ,若a 与 b 的夹角为钝角 ,则 λ的取值范围是 ( A A 、 , 2( 2, 21(+ ∞? - B、 (2, + ∞、C (21-, + ∞ 、D (-∞, 21-9.已知向量 sin , (cos θθ向量=,1, (-=则 |2|-的最大值 ,最小值分别是 ( DA . 0, 24 B. 24, 4 C. 16,0 D. 4,010、 ABC中,若 ? =? ,则 ABC为( DA 、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形11、 已知 ABC的三个顶点 A 、 B 、 C 及所在平面内一点 P 满足 AB PC PBPA =++, 则点 P 与 ABC的关系是 ( DA 、 P 在 ABC内部 B、 P 在 ABC外部C 、 P 在直线 AB 上 D、 P 在 ABC的 AC 边的一个三等分点上 12、 O 是平面上一定点 , A 、 B 、 C 是平面上不共线的三个点 , 动点 P 满足 , , 0[+ ∈∞+=λλ OAOP 则P 的轨迹一定通过 △ ABC 的( B A . 外心 B .内心 C .重心 D .垂心二、填空题 .13、已知在 ABC ? 中 , 若 ||||||OA OB OC ==,点 O是 ABC?的 ______,若 COOBOA ?=?=?,点 O 是 ABC ? 的 ______,若 =++, 点 O 是 ABC ? 的 ______;答案 :①④③ ①.外心 ②.内心 ③.重心④ .垂心1122x y x y=214. (05 湖南已知直线 ax +by +c =0 与圆 O :x 2+y 2 =1 相交于 A 、 B 两点 ,且 |AB|=3,则 ?= . 1 -215、已知 2133OM OA OB =+ , 则 . _____= 1316、在 △ ABC 中 , O 为中线 AM 上的一个动点 ,若 AM=2, 则 (OAOBOC+的最小值是 答案 :-2.三、解答题17.如图 , ABCD 中, , E F 分别是 , BC DC 的中点 , G 为交点 ,若 AB =a, =b ,试以 a , b 为基底表示 DE、 BF、 CG.解:1122DE AE AD AB BE AD a b b a b =-=+-=+-=-1122BF AF AB AD DF AB b a a b a =-=+-=+-=-G 是△ CBD 的重心 , 111( 333CG CA AC a b ==-=-+18、设向量2,1(,1,3(-==,向量垂直于向量,向量平行于,试求, 时 =+的坐标 .解:设 020, , (=-=? ∴⊥=x y OB OC OBOC y x OC ①又 0 1( 2(3 2, 1(, //=+---+=x y y x 即:73=-x y ②联立①、②得 ??? ==7,14y x 6, 11(, 7, 14(=-==∴于是 19. 已知两单位向量 a 与 b 的夹角为 120? ,若 2c a b =- , 32d a b =+, 试求 c 与 d 的夹角。

答案 :3π20、已知向量 33(cos,sin 22x x a = , (cos, sin 22x x b =- , ]2, 2[ ππ-∈x ,(1 求证 :( a b - ⊥ ( a b + ; (213a b += ,求 cos x 的值 (13 分答案:(15① (略 ; ② 61cos =x21. (由 07 陕西高考题改编如图 ,平面内有三个向量 OAOBOC,,,其中 OA与OB的夹角为 120? ,OA与 OC的夹角为30?, 且1OAOB==, OC =. 若O C O A λμ =+ (, R∈,求λμ, λμ的值=4=2λμ答案 :,22、平面向量 OA =(1, 7 , OB =(5, 1 , OP =(2, 1 ,点 M 为直线 OP 上一动点1 当 ? 取最小值时 ,求 OM 的坐标 ; (2 当点 M 满足 (1 中的条件和结论时 ,求∠AMB 的余弦值答案 :(1 (4, 2 (2AO。