数学建模作业答案.doc

一、教材一、教材 76 页第页第 1 章习题章习题 1 第第 7 题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分 10 分）分）表表 1.17 是某地一年中是某地一年中 10 天的白昼时间（单位：小时）天的白昼时间（单位：小时） ，请选择合适的函数模型，并进，请选择合适的函数模型，并进 行数据拟合行数据拟合. 表表 1.171.17 某地一年中某地一年中 1010 天的白昼时间天的白昼时间 日期日期1 月月 1 日日2 月月 28 日日3 月月 21 日日4 月月 27 日日5 月月 6 日日白昼时间白昼时间5.5910.2312.3816.3917.26日期日期6 月月 21 日日8 月月 14 日日9 月月 23 日日10 月月 25 日日11 月月 21 日日白昼时间白昼时间19.4016.3412.018.486.13一、解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序 号为自变量 x，以白昼时间为因变量 y,则根据表 1.17 的数据可知在一年（一个周期）内， 随着 x 的增加，y 先增后减，y 大约在 6 月 21 日（夏至）达到最大值，在 12 月 21 日（冬 至）达到最小值，在 3 月 21 日（春分）或 9 月 21 日（秋分）达到中间值。

选择正弦函数作为函数模型根据表 1.17 的数据，推测的值，作sin(2/365)yAxb,A b和非线性拟合得，预测该地 12 月 21 日的白昼时间26.9022sin(1.3712) 12.385365yx为 5.49 小时二、教材二、教材 100 页第页第 2 章习题章习题 2 第第 1 题（满分题（满分 10 分）分） 继续考虑第继续考虑第 2.2 节节““汽车刹车距离汽车刹车距离””案例，请问案例，请问““两秒准则两秒准则””和和““一车长度准则一车长度准则””一一 样吗？样吗？““两秒准则两秒准则””是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？二、解：“两秒准则”表明亲厚车距 D 与车速 v 成正比例关系，其中2DK v22Ks对于小型汽车， “一车长度准则”与“两秒准则”不一致由可221[()]dDv k vKk以计算得到当时有， “两秒准则”足够安全，或者212()/54.428/vKkkkm hdD把刹车距离实测数据和“两秒准则”画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安 全的车速范围。

用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需要的尾随时间，并以尾随时间为依据， 提出更安全的准则，如“3 秒准则” ， “4 秒准则”或“t 秒准则” （见下图）三、教材三、教材 100 页第页第 2 章习题章习题 2 第第 3 题（满分题（满分 10 分）分） 继续考虑第继续考虑第 2.3 节节““生猪出售时机生猪出售时机””案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的 资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.三、解：( , )2, ( , )4dtcdQxS t cS Q cdctdcQ  四、教材四、教材 143 页第页第 3 章习题章习题 3 第第 2 题（满分题（满分 10 分）分） 某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为 1.68%、、0.55%和和- 4.5%. 假设开始时有假设开始时有 100 只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势： (1) 三种自然环境下三种自然环境下 25 年的变化过程，结果要列表并图示；年的变化过程，结果要列表并图示； (2) 如果每年捕获如果每年捕获 3 只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获 1 只呢？只呢？ (3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在 60 只左右，每年要人工繁殖多少只左右，每年要人工繁殖多少 只？只？解：（1）设第 k 年山猫的数量为，列式得，用循环语句kx1(1)(0,1,2,kkxr x k… ）计算，并列表和作图。

2）设第 k 年山猫的数量为，列式得，用循环kx1(1)(0,1,2,kkxr xb k… ）语句计算，并列表和作图根据第 1 题的分类讨论结果，解释数值计算结果3）3b 五、教材五、教材 143 页第页第 3 章习题章习题 3 第第 4 题（满分题（满分 10 分）分） 某成功人士向学院捐献某成功人士向学院捐献 20 万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整 存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金， 剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行…………请你研究这个问题，并向学院领导写请你研究这个问题，并向学院领导写 一份报告一份报告. 五、解：记第 k 年取出当年度奖学金之后，继续存在银行的捐款账户余额为万元，则列kx式得根据平衡点的性质给出增加、不变与减少的条1(1)(0,1,2,kkxr xb k… ）kx件并根据具体描述的变化趋势可去 r 和 b 的具体数值，编程计算的具体变化过程，kxkx并绘图。

六、教材六、教材 143 页第页第 3 章习题章习题 3 第第 5 题（满分题（满分 10 分）分） 有一位老人有一位老人 60 岁时将养老金岁时将养老金 10 万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本 金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取 1000 元，银行每月初按月利率元，银行每月初按月利率 0.3%把上把上 月结余额孳生的利息自动存入养老金月结余额孳生的利息自动存入养老金. 请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用 到到 80 岁，问岁，问 60 岁时应存入多少钱？岁时应存入多少钱？六、解：记养老金第 k 月末银行庄户余额为元，则列式得kx根据平衡点的性质以及参数的值解释的变化趋势1(1)(0,1,2,kkxr xb k… ）kx由可以解得养老金在第 120 个月恰好用完，也可以用条件语句按差分方程迭代计算0kx 直到停止如果养老金想用到 80 岁，即，那么元0kx 2400x0170908x 七、教材七、教材 302 页第页第 7 章习题章习题 7 第第 1 题（满分题（满分 10 分）分） 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数、、和和 r 的微小的微小1p2p变化对最优订货策略的影响变化对最优订货策略的影响.1122(,)(,)0.5, (,)(,)0.5,, (, )0.5, (, )0.5S TpS QpS TpS QpS TrS Q r  解：八、教材八、教材 302 页第页第 7 章习题章习题 7 第第 2 题（满分题（满分 10 分）分） 习题习题 7 第第 2 题题. 某某配件厂为装配线生产若干种部件配件厂为装配线生产若干种部件. 每次轮换生产不同的部件时，因更每次轮换生产不同的部件时，因更 换设备要付生产准备费（与生产数量无关）换设备要付生产准备费（与生产数量无关）. 同一部件的产量大于需求时，因积压资金、同一部件的产量大于需求时，因积压资金、 占用仓库要付库存费占用仓库要付库存费. 今已知某一部件的日需求量今已知某一部件的日需求量 100 件，生产准备费件，生产准备费 5000 元，库存费每元，库存费每 日每件日每件 1 元元. 如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划.八、解：用 EOQ 公式计算得最优生产周期天，每次生产件。

T =10Q =1000九、教材九、教材 303 页第页第 7 章习题章习题 7 第第 3 题（满分题（满分 10 分）分） 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备回收，每天能产生 5 包，在商场后院包，在商场后院 存放的费用是每包每天存放的费用是每包每天 10 元元. 另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用另一家公司负责将这些纸包运送到回收站，要收取固定费用 1000 元租装卸车，外加运输费每包元租装卸车，外加运输费每包 100 元元. 请制定运送纸包到回收站的最优策略请制定运送纸包到回收站的最优策略.九、解：每 6 天运 30 包纸包到回收站十、教材十、教材 303 页第页第 7 章习题章习题 7 第第 4 题（满分题（满分 10 分）分） 某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗. 旅馆每天有旅馆每天有 600 条脏毛巾要洗，清洗店定期上条脏毛巾要洗，清洗店定期上 门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾. 清洗店清洗毛巾的标准收费每条清洗店清洗毛巾的标准收费每条 2 元，但元，但 是如果旅馆一次给清洗店至少是如果旅馆一次给清洗店至少 2500 条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条 1.9 元元. 清洗店清洗店 每一次取送服务都要收取上门费每一次取送服务都要收取上门费 250 元元. 旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条 0.1 元元. 旅店应旅店应 该如何使用的清洗店的取送服务呢？该如何使用的清洗店的取送服务呢？十、解：用列表法或图示法，解得每 5 天试用一次清洗店的取送服务，每天平均费用为 1340 元，达到最小值。