第十七章积分的应用.ppt

第十七章第十七章 积分的应用积分的应用l第一节 定积分的微元法l第二节 定积分在几何中的应用l第三节 定积分在物理中的应用l第四节 定积分在经济问题中的简单应用l第五节 常微分方程简介第一节第一节 定积分的微元法定积分的微元法 本章用定积分方法分析和解决一些实际问题.通过一些实际例子，不仅可以掌握某些量的计算公式，而且更重要的是学会运用微分元法将一个未知量表达成定积分的分析方法. 在第四章中，利用定积分表示曲边梯形的面积、变速直线运动的路程这些量时，均采用了分割、近似、求和、取极限四个步骤，建立了所求量的积分式.以求曲边梯形面积为例子，简单回顾一下求解过程.思考题答案答案答案课堂练习题答案答案第二节第二节 定积分在几何中的应用定积分在几何中的应用1. 在直角坐标系下的计算一、平面图形的面积17-3 微元法求面积17-2 微元法求面积解图17-4 例1示意图解图17-5 例2示意图解图17-6 例3示意图解图17-7 例4示意图2.在极坐标系下的面积计算17-8解图17-9 例5、例10示意图图17-8 微元法求曲边扇形面积二、旋转体的体积解17-12解图17-12 例6示意图图17-13 例7示意图三、求平面曲线弧长图17-14 微元法求弧长解解图17-15 例9示意图5-9解思考题答案答案答案课堂练习题答案答案答案第三节第三节 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用 定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分这种数学模型来解决.下面讨论一些物理方面的实例，旨在加强读者微元法建立定积分模型.一、变力做功 但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是下面要讨论的变力做功问题. 图5-17 电场力所做的功解 下面再举一个计算功的问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型.解图17-18 例题 抽水做功二、液体压力解图17-19 例3水箱图17-20 例3液体压力解图17-23 液体压力计算 已经知道，一个均匀细杆和一个质点也会产后引力，下面用定积分的微元法来分析计算这样的实际问题.三、引力图17-24 细杆对质点的引力解思考题答案答案课堂练习题答案答案第四节第四节 定积分在经济问题中的简单应用定积分在经济问题中的简单应用 变上限定积分是被积函数的一个原函数.若已知边际函数，可由变上限定积分表示经济函数.一、由边际函数求总函数解解二、资本现值与投资问题解解思考题答案答案答案课堂练习题答案第五节第五节 常微分方程简介常微分方程简介一、常微分方程的基本概念 图17-25 物体降落 示意图解在本节中，着重讨论几个简单形式的一阶微分方程的解法.1、可分离变量的微分方程二、一微分方程解解解解解2、齐次微分方程解解3、解4、一阶线性微分方程解解5、伯努利方程解1、解三、高阶微分方程的几个特殊类型解2、解解3、解解解返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回。