2024年高考数学：填空题中之分类讨论思想(学生版).pdf

高考复习材料 填空题中之分类讨论思想.【中考考向导航】目录【直击中考】.1【考向一与等腰三角形有关的分类讨论问题】.1【考向二与直角三角形有关的分类讨论问题】.7【考向三与矩形有关的分类讨论问题】.10【考向四与菱形有关的分类讨论问题】.18【考向五与正方形有关的分类讨论问题】.23【考向六与圆的分类讨论问题】.28【考向七与相似有关的分类讨论问题】.33尸R.离【直击中考】【考向一与等腰三角形有关的分类讨论问题】例题：（2022 四川广安统考中考真题）若（a-3）2+V F 5=0,则以a、b 为边长的等腰三角形的周长为【变式训练】1.（2022辽宁朝阳统考中考真题）等边三角形N 2C中，是边2 C 上的一点，B D=2 C D,以4 D 为边作等边三角形4 D K,连接C E.若 C E=2,则等边三角形4B C 的 边 长 为.2.（2022内蒙古通辽统考中考真题）在RtV/BC中，ZC=9 0 ,有一个锐角为60AB=6,若点尸在直线 N 8上（不与点A,8 重合），且/尸C8=30则/尸 的 长 为.3.（2022 浙江绍兴统考中考真题）如图，在 V 4 8 c 中，Z ABC=40,Z B A C =S0,以点A 为圆心，A C长为半径作弧，交射线诩于点D,连接C。

则ZB的度数是.4.（2022青海西宁统考中考真题）矩形/B C D 中，/8 =8,4 0 =7,点 E 在 4 8 边上，AE=5.若点P高考复习材料是矩形/2 C D 边上一点，且与点力,构成以/E 为腰的等腰三角形，则等腰三角形/斯的底边长是5.2022江西统考中考真题）已知点A在反比例函数y=（x 0）的图象上，点 B 在 x轴正半轴上,若VOABx为等腰三角形，且腰长为5,则的长为.【考向二与直角三角形有关的分类讨论问题】例题：（2022黑龙江哈尔滨统考中考真题）在 V48C中，4 D 为边8 c 上的高，A ABC=30,N C A D =20则Z B A C是 度.【变式训练】1.（2022 辽宁抚顺统考中考真题）如图，在 R tV 43c中，/酸=90/2=602,点 p 为斜边/台上的一个动点（点尸不与点/.8 重合），过 点 尸 作 尸 尸 E_L8C,垂足分别为点和点E,连接DE,尸 C交于点Q,连 接 当 /尸 0 为直角三角形时，/P 的长是2.（2022 河南统考中考真题）如图，在放4B C 中，乙4c3=90NC=2近，点为 4 8 的中点，点尸在NC上，且 C P=1,将 C P绕点C 在平面内旋转，点尸的对应点为点。

连接/Q,D Q.当一90时，的长为.高考复习材料【考向三与矩形有关的分类讨论问题】例题：（2022辽宁锦州中考真题）如图，四边形/3CZ）为矩形，AB=C,A D =3,点、E 为边B C 上一点,将 可沿E 翻折，点 C 的对应点为点足 过 点/作 的 平 行 线 交/于点G,交直线2 C 于点/.若点G是边A D的三等分点，则F G的长是.【变式训练】1.（2022辽宁盘锦中考真题）如图，四边形48C D 为矩形，AB=3,AD=4,AC,8为矩形的对角线，E是/边的中点，点尸是CD上一点，连接E R 将跖 沿 尸折叠，当点G 落在矩形对角线上时，则折痕E F的长是.2.（2022黑龙江绥化统考中考真题）在长为2,宽为x（l x 2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则 x 的值为.3.（2022 辽宁沈阳统考中考真题）如图，将 矩 形 纸 片 折 叠，折痕为点、M,N 分别在边4D,3 c 上，点 C,的对应点分别在E,尸且点尸在矩形内部，的延长线交2 c 与点G,所 交 边 BC于点H.E N =2,48=4,当点，为 GN三等分点时，的长为.高考复习材料4.（2022黑龙江 统考中考真题）在矩形N8CD中，AB=9,A D =1 2,点 E 在 边 上，且CE=4,点 P是直线BC上的一个动点.若VAPE是直角三角形，则 A P的长为.【考向四与菱形有关的分类讨论问题】例题：Q022秋广东梅州九年级校考阶段练习）如图，已 知 在 菱 形 中，AB=5,/C =8,点尸是/C上的一个动点，过点P 作 所 1/C 交/。

于点E,交A B 于点、F ,将/尸沿E F 折叠，使点A落在点H处,当HCD是直角三角形时，/P 的 长 为.【变式训练】1.（2022秋 浙江金华九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）已知，抛物线=办?+2办+6 上有两点A（-2,4）,5（1,0）,将抛物线沿水平方向平移，平移后点/的对应点为H,点 8 的对应点为玄，且四边形44幺方刚好为菱形，那 么 平 移 后 的 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为.2.（2022河南信阳校考一模）如图，在菱形/B C D 中，Z D A B =45,42=4,点尸为线段AB上一动点,过点P 作交4 D 于点E,沿 PE将一/折叠，点A 的对称点为点尸，连接E尸、D F、CF,当VCDF为等腰三角形时，/尸 的 长 为.3.（2022秋广东梅州九年级校考阶段练习）在 矩 形A B C D中，AD=5,42=4,点E,F在 直 线A D上，且 四 边 形B C F E为菱形，若 线 段E F的中点为点M,则 线 段A M的长为.高考复习材料【考向五与正方形有关的分类讨论问题】例题：（2022秋浙江绍兴九年级统考期中）正方形/3 C D 中，E,尸分别是4D,D C 上的点，连结E尸交4 DF对 角 线 于 点 G,若BE恰好平分/吹，-=则 丁 的值为.【变式训练】1.（2022秋山东日照九年级校考期末）等腰V/BC,AB=A C =10,B C =U,正方形PQMV的两个顶点在 V/8C 的一边上，另两个顶点在V23C的另两边上，则正方形尸0九 W 的边长为.2.（2022秋 江西宜春九年级校考期中）在平面直角坐标系中，正方形/B C D 的/。

在y 轴正半轴上，边 BC在第一象限,且4（0,3）,8（5,3）.将正方形月BC力绕点A 顺时针旋转a（OaV9O若点8 对应点已恰好落在坐标轴上，则点C 的对应点C的坐标为.3.（2021秋北京东城九年级校考期末）如图，正方形/3 C D 的面积为3,点E 是D C边上一点，D E =,将线段/E 绕点A 旋转，使点落在直线8 C 上，落点记为尸，则尸的长为.【考向六与圆的分类讨论问题】例题：（2022秋江苏宿迁九年级统考期中）如图，将一块三角板放置在e中，点4 3 在圆上，/C 为直角，N A B C =60点、P 为玄B上一点，则/用 的 度 数 是 .高考复习材料【变式训练】1.（2021秋 浙江湖州九年级统考期末）在e O 中，弦4 3 和弦/C CAB,/C 都不是直径）构成的ABAC=50,M,N 分别是4 8 和 N C的中点，则NMON的度数为.2.（2022秋辽宁葫芦岛九年级校考阶段练习）已 知/民是e O 的两条平行弦，AB=24,CD=W,e O的半径为1 3,则弦N 2与CD的距离为.3.0023秋浙江宁波九年级宁波市第七中学校考期末）已知e半径为1,N 8是e O 的一条弦，且/吕=也，则弦4?所 对 的 圆 周 角 度 数 是.4.（2022秋 江苏南京九年级南京市科利华中学校考期中）已知点尸到e。

上各点的最大距离为1 0,最小距离为4,则e的半径为.【考向七与相似有关的分类讨论问题】例题：2022秋河南南阳九年级统考期中）如图，正方形N3CZ）的边长为8,AE=EB,MN=2右，线段MN的两端在C 2、上滑动，当CM=时，V4DE与VCMN相似.【变式训练】1.（2022秋四川成都九年级 期中）已知点尸是直线4 3 上一点，且 丝=苴 二 1,若线段AB 2的长为2,则线段/P 的长为.高考复习材料2.2022秋辽宁沈阳,九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点E（-2,-2）,尸（3,-3）,IEFO马7EFO位似，位似中心是原点，且V ETO 的面积等于VM O面积的3，则 点 尸 对 应 点 尸 的 坐 标 为.33.（2023秋 上海九年级校考期末）在中，ZC=90,AB=5,sin8=）,点在斜边4 8 上，把V/CD沿直线CD翻折，使得点A 落在同一平面内的点H处，当 平 行 R tZ/8C 的直角边时，4 D 的长为.4.（2023秋四川成都九年级统考期末）如图，Rt/X/BC中，ZACB=90,/3 =1 2,点为N C中点.点在/C 右侧，D E 1 A C,S.ZDAE=Z B A C ,射 线 交/。

于点尸，若 VOEF为等腰三角形，则线段E尸的长为.高考复习材料。