江苏省镇江市2020届高三上学期第一次调研考试(期末)数学试题.docx

江苏省镇江市2019— 2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷2020. 01一、填空题(本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 .) ♦ ♦♦♦♦♦♦♦♦1 .已知集合 A= x x2 2x 0 , B= { - 1, 1, 2},则 AI B=22 .设复数Z 1 -(其中i为虚数单位)，则Z =.3 .右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是 .22x y4.顶点在原点且以双曲线——工 1的右焦点为焦点的抛物124线方程是.5 .已知在平面直角坐标系 xOy中，直线11： x my m 2 0, 12： mx (m 2)y 1 0,若直线11// 12,则m=.6 .从“1, 2, 3, 4, 5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列 的概率是.x y 1 07.若实数x, y满足条件 x y 1 0 ，则z 3x 2y的最大值为 .x 3y 3 08 .将函数f (x) cos2x的图象向左平移 一个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为6原来的2倍，得到函数y g(x)的图象，则g(-)=.9 .已知正方体 ABC» AB1GD棱长为1,点E是棱AD上的任意一点，点 F是棱BQ上的任 意一点，则三棱锥 B—ECF的体积为 .10 .等比数列an的前三项和S3 42,若a1，a2 3, a3成等差数列，则公比q=.11 .记集合 A= [a, b],当 [一,一]时，函数 f( ) 2，3sin cos 2cos2 的值 64域为B,若“ x A ”是“ x B ”的必要条件，则 b-a的最小值是 ./ 1、x 3()x , x 012 .已知函数f (x)2，若对任意的x [mi, m+ 1],不等式2x3x , x 0f(1 x)f(x m)恒成立，则实数m的取值范围是13 .过直线l :y x 2上任意一点P作圆C：2y 1的一条切线，切点为 A,若存在定点B( x0y0),使得PA= PB恒成立，则x0 一yo =14 .在平面直角坐标系xOy中，已知三个点 A(2, 1)B(1, —2), C(3, — 1),点 P(x, y)uuu uuur 满足(OP OA)uuu uur(OP OB)1,则uuu uuuiOP OC 1Vl曰一/古4—I , m „—的取大值为(uuu 2OP二、解答题(本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD^平行四边形， E是AP的中点，AB± BD, PB± PD, 平面PBDL底面ABCD(1)求证:(2)求证:PC//平面PDL平面BDEPAB16.(本题满分14分)如图，在4ABC中，点D是边BC上一点,uur uuur AB= 14, BD= 6, BA BD 66 . 一 13 ,一(1)右 C> B,且 cos(C - B)=—,求角14C；1 uuur(2)若^ ACD勺面积为S,且S CA2uurCD ,求AC的长度.17.(本题满分14分)x2 y2在平面直角坐标系 xOy中，椭圆E：= 2 1(a>b>0)的长轴长为4,左准线l的 a b方程为x = - 4.(1)求椭圆的标准方程；24 一(2)直线11过椭圆E的左焦点R,且与椭圆E交于A, B两点.①若 AB=——，求直7线11的方程；②过 A作左准线1的垂线，垂足为 A,点G( - , 0),求证：A, B, G三点 2 7共线.18 .(本题满分16分)某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS勺长PS为130米,宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为 0,圆。

与PS, SR QR分别相切于点 A, D, C, T为PQ的中点.现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成.出发点N段PT上(不含端点，游客从点 Q处乘升降电梯至点 N),轨道第一段NM与圆O相切于点M再沿着圆弧轨道Ma到达最高点A,然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点 O处，接着沿直线轨道 OG滑 行至地面点G处(设计要求M, O, G三点共线)，最后通过制动装置减速沿水平轨道 GR骨行 到达终点R记/ MO伪 ，轨道总长度为l米.(1)试将l表示为 的函数l(),并写出 的取值范围；(2)求l最小时cos 的值.19 .(本题满分16分)已知函数 f(x) ln x a(x2 x)(a R).(1)当 a=0,证明：f (x) x 1;(2)如果函数f(x)有两个极值点x1 , x2( x1v x2)，且f (x1) f(x2) k恒成立，求 实数k的取值范围；(3)当a<0时，求函数f(x)的零点个数.20 .(本题满分16分)已知n N，数列an的前n项和为Sn,且Sn an 1 a1；数列bn的前n项和为Tn ,--一 .1 ,. •、且满足 Tn bn n -n(1 bn),且 a1 b2 .1. )求数列 an的通项公式；2. )求数列 bn的通项公式；、一an3. )设cn 一，问：数列 Cn中是否存在不同两项 Ci , Cj (1

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