例谈六种有关绝对值问题的解题方法.docx

方法一 去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法.例1:关于x的方程x2-4 I x I +5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围.分析 先分两种情况：xR0和x<0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作 出图象，观察图象求解.方法二 添加绝对值符号利用a2= I a I 2,把关于a的问题转化关于为I a I的问题，可以达到出奇制胜的效果.例 2 解方程：x2-3 I x I -10=0.分析此题可以分xR0和x<0两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的 x2项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于I x I的方程来解，则更简捷.方法三 运用绝对值的几何意义I a I是数轴上表示数a的点与原点的距离，I x-a I是数轴上表示数 x的点与表示数a的点的距离. 运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解.例 3 解方程 I x+1 I + I x-2 I =5.分析 此题分三种情况 xv-1 , -1 WxW2和x>2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此 方程 . 如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解.方法四 运用绝对值的非负性I a I >0,即I a I是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法.例4.若关于x的方程I x2-6x+8 I =a恰有两个不等实根，求实数 a的取值范围.分析 先作函数 y=x2-6x+8 的图象，再根据绝对值的非负性，位于x 轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到 y= I x2-6x+8 I图象.方法五 运用绝对值的不等式性质绝对值问题常用到两个重要不等式:⑴ I a I - I b I < I a+b I < I al + I b I ;(2) I I a I - I b I I < I a+ b I .例5设y= I x-1 I - I x+5 I ,求y的最大值和最小值.分析 把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质 (2)求解.方法六绝对值性质与整数性质相结合例6非零整数 m n满足I ml + I n I -5=0 ,问所有这样的整数组 (m,n)共有多少组？分析 由于m, n是非零整数，所以I ml , I n I为正整数.两个正整数之和为 5有四种情 况.。