江西省南康区2024年中考联考数学试题（含解析）.pdf

江西省南康区重点达标名校2024年中考联考数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选 择 题（共 10小题,每小题3 分，共 30分）1.下列计算正确的是（）A.y/3+V2 y5 B.-A/3 y/3 C.y/3 x y/2=6D.4=4V22.下列调查中适宜采用抽样方式的是（）A.了解某班每个学生家庭用电数量 B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量 D.调查一批显像管的使用寿命3.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是（）计算:3 x 3-+-7x-l 1-X2小明的解决田上=改此一 卢土二岸（型引体出桢匚.幅*二3 .一 靖僮-|）小叔的M法.二W 3+X-3.Q3 -l x-1.”IA.只有小明的正确 B.只有小红的正确C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确4.已知 a-b=l,则 a3-a?b+b2-2ab 的 值 为（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形D.四条边都相等的四边形是菱形 3 x-2 y =3 6.用 加 减 法 解 方 程 组，-时，如果消去y,最简捷的方法是（）4 x+y =15 A.x4-x3 B.x4+x3 C.x2-D.x2+7.如图所示，二次函数y=ax?+bx+c（a#）的图象经过点（-1,2）,且与x 轴交点的横坐标分别为xi、xi,其 中-2 X 1 -1,0 X 2 l.下列结论:4a-2b+c0；2a-b 0；abcVO；b2+8a小1+的 2%解 集 是 一1 2.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则 两 个 组 恰 好 抽 到 同 一 个 小 区 的 概 率 是.1 3.如图，直线（时0）与抛物线y2=ox2+6x+c（存0）分别交于A（-1,0）,B（2,-3）两点，那么当yi72时，X的 取 值 范 围 是.14.一个多边形的内角和是720,则它是 边形.15.如图，在矩形ABCD中，E、F 分另IJ是 AD、C D 的中点，沿着B E将 ABE折叠，点 A 刚好落在B F上，若 AB=2,贝！AD=_16.观察下列各等式:-2+3=1 5 6+7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根据以上规律可知第11行左起第一个数是三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）杨辉算法中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18.（8 分）（本题满分8 分）如图，四边形ABCD中，一T 二 一 .4（二）二：灰 二、,E 是边C D 的中点，连接B E并延长与A D 的延长线相较于点F.(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；(2)若 BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.19.(8 分)如 图，已知一次函数二二二二一二的图象与反比例函数 W 的图象交于A,B两点，点 A 的横坐标是2,点B 的纵坐标是-2。

1)求一次函数的解析式；(2)求 的面积20.(8 分)已 知：关于x 的一元二次方程kx?-(4k+l)x+3k+3=0(k 是整数).(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求 k 的值.21.(8 分)如 图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点 A,B,M,N 均在格点上，P 为线段M N上的一个动点(1)M N的长等于,(2)当点P 段M N上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，(不要求证明)22.(10分)我 国 古 代 算法统宗里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每间客房住7 人，那么有7 人无房可住；如果每间客房住9 人，那么就空出一间房.求该店有客房多少间？房客多少人？23.(12分)在 初 入 短A O 是 NC4B的角平分线，交 于 点求A B的长；求 C D 的长.2 4.春节期间,，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司：按日收取固定租金8 0 元，另外再按租车时间计费.共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.如图是两种租车方式所需费用y i （元）、y2（元）与租车时间x （时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:（1）分别求出y i、y 2 与 x的函数表达式；（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.参考答案一、选 择 题（共 1 0 小题，每小题3 分，共 3 0 分）1、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把g化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解：A、若 与 友 不 能 合 并，所以A选项不正确；B、屈-=2拒-6=C 所以B 选项正确；C、73x72=76，所 以 C 选项不正确；辰 _ _ _D、造=瓜+0=2 0+叵=2,所以D 选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.2、D【解析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选：D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.3、D【解析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.【详解】3 x 3-+1-x (l-x)(l +x)3(1 +x)x-3+(l-x)(l +x)(l-x)(l +x)3 3x+x 3(l-x)(l +x)-2x-6(1-x)(l+x)故小明、小红都不正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键.4、C【解析】先将前两项提公因式，然后把-5=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算.【详解】a3-a2b+b2-2ab-a2(a-b)+b2-2ab=a2+b2-lab-(a-b)2=1.故 选 C.【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合.5、C【解析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确.故 选 C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键6、D【解析】小一2=3试题解析：用加减法解方程组,“时，如果消去7,最简捷的方法是X2+，4 x+y =15 故选D.7、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a V O,抛物线交y 轴于正半轴，则 c 0,而抛物线与x 轴的交点中，-2V X 1V-1、b0 X 21,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标2a来进行判断【详解】b由图知：抛物线的开口向下，则 a -1,且 c 0；2a由图可得：当 x=-2 时，y -1,且 a V O,所以2 a-b 0,故 a b c 0,所以不正确；由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：生 2,由于a 4ac,故正确；因此正确的结论是.故选：C.【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.8、C【解析】延长AP交 3 c 于 E,根据AP垂直N 3 的平分线3 P 于 P,即可求出AAB尸丝3 E P,又知 APC和 CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可求得A PBC的面积.【详解】延长AP交 3C 于 E.；4 尸垂直N 5 的平分线 5 尸于 P,；.NABP=NEBP,ZAPB ZBPE=90.在 AP5 和 E尸 3 中，；_ _ _ _ _ _ _,AAAPBAEPBCASA),：.SAAPB=SAEPB,AP=PE,/.A A P C A CPEI-r l_ _ I-厂 ,一等底同高，SAAPC=SAPCE,：SA PBC=SA PBE+S&PCE SA ABC=4CM故选C.【点睛】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出SAPBC=SAPBE+SAPCE S ABC.9、B【解析】试题解析：转盘被等分成6 个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，二指针指向黄色区域的概率=.6故选A.考点：几何概率.10、C【解析】关键描述语是：“结果比用原价多买了 1 瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.【详解】原 价 买 可 买420,瓶，经过还价，可 买 一42匕0 瓶.方 程 可 表 示 为：4-2-0-4-2-0-=1.x x-0.5 x-0.5 x故 选 C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的变化.二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11、2xl【解析】分别解两个不等式得到x 2,然后根据大小小大中间找确定不等数组的解集.【详解】x+5 1+2x(1)解：，3%+2,4x(2)解得xVl,解得x2,所以不等式组的解集为2xl.故答案为2 91.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.112、3【解析】将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解：将三个小区分别记为A、B、C,列表如下：ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知，共有9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3 种，3 1所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为X=-.9 3故答案为：-.3【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13、-l x 72 时，-1VXV2,故答案为-l x 所以点 A(2,4),点 B(-4,-2),将 A,B 两点分别代入一次函数解析式，得(:二十 口=4一二,二1=-二解得：三=电=。