2021年广东省江门市庆扬中学高一数学文期末试题含解析.docx

2021年广东省江门市庆扬中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60，则β为（　　）A．60 B．120 C．30 D．60或120参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60，∴β=60或120．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．2. 设是三个互不重合的平面，m,n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（A） （B）（C） (D)（A）（B）（C）(D)参考答案：C3. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（　　）A．96 B．192 C．288 D．576参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入柱体的体积公式，可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，其底面面积S=86=24，高h=12，故体积V=Sh=288，故选：C4. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）A． B． C． D．参考答案：D，.5. 若，则的最小值为（　　）A. 1 B. 2 C. D. 4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.6. 函数的图象与轴的交点个数为A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数的最小值是（ ）A． B． C． D．参考答案：A略8. 若集合A={x|x＞﹣1}，则（　　）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．9. 设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（　　）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（3）=23﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=23﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故选：D．　10. 若向量＝，||＝2，若(－)＝2，则向量与的夹角为(　　)A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的数量积运算，向量的夹角公式可以求得.【详解】由已知可得： ，得 ，设向量a与b的夹角为 ，则 所以向量与的夹角为故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算和夹角公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简=　 　．参考答案：【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的减法运算即可得出．【解答】解：原式==．故答案为．12. 函数的定义域为______________. 参考答案：略13. 幂函数的图象过点，则它的增区间为 参考答案：14. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点，若，则的最大值是 参考答案：15. 求cos 43cos 77＋sin 43cos 167的值．参考答案：略16. 如图，已知函数f(x)的图象为折线ACB (含端点A，B)，其中A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，则不等式f(x)＞log2(x＋2)的解集是 ．参考答案：[－4,2) 17. 下列命题中： ①与互为反函数，其图象关于直线对称； ②已知函数，则f(5)=26； ③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)； ④函数的值域是(0，+)； 上述命题中的所有正确命题的序号是 ▲ 参考答案：①③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC边上的中线，求△ABC的面积.参考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴. （2）∵，，可知为等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面积.19. 已知数列中，，，通项是项数的一次函数，①求的通项公式，并求；②若是由组成，试归纳的一个通项公式.参考答案：解析：设,则,解得,∴,∴,又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.20. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）求圆C的标准方程；（Ⅲ）过点的直线l与圆C相交于M、N两点，且，求直线l的方程．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）或.【分析】（Ⅰ）利用垂直平分关系得到斜率及中点，从而得到结果；（Ⅱ）设圆的标准方程为，结合第一问可得结果；（Ⅲ）由题意可知：圆心到直线的距离为1，分类讨论可得结果.【详解】解：（Ⅰ） 设的中点为，则．由圆的性质，得，所以，得. 所以线段的垂直平分线的方程是. (II) 设圆的标准方程为，其中，半径为（）.由圆的性质，圆心在直线上，化简得．所以 圆心， ， 所以 圆的标准方程为．(III) 由(I)设为中点，则，得．圆心到直线的距离.(1) 当的斜率不存在时，，此时，符合题意. (2) 当的斜率存在时，设，即，由题意得，解得：．故直线的方程为，即．综上直线的方程或．【点睛】圆内一点为弦的中点时，则此点与圆心的连线和弦所在的直线垂直；解决圆的弦长有关问题，注意弦长一半、弦心距、半径构成的直角三角形的三边的勾股数之间的关系。

21. （12分）设集合A={x|1+logx≥0}，集合B={x|m≤x≤m+1}．（1）若m=2，求A∩B；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．参考答案：考点： 指、对数不等式的解法；并集及其运算；交集及其运算． 专题： 集合．分析： （1）求解对数不等式化简集合A，代入m的值求得集合B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由A∪B=A，得B?A，然后利用集合端点值间的关系求得m的取值范围．解答： 由1+logx≥0，得logx≥﹣1，解得：0≤x≤2．∴A={x|1+logx≥0}=[0，2]．（1）当m=2时，B=[2，3]．A∩B=[0，2]∩[2，3]={2}；（2）由A∪B=A，得B?A．∴，解得：0≤m≤1．∴m的取值范围是[0，1]．点评： 本题考查了交集与并集的运算，考查了数学转化思想方法，是基础题．22. 设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．。