实数易错点和易错题.doc

《《实数实数》》实数运算技巧与典型例题实数运算技巧与典型例题考点考点 1.实数概念实数概念 例例 1. 下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？－－3,3, －－1 1，， 3 3，， －－ 0 0．．3 3，， 3 3－－1 1，， 1 1 + +，， 3 32 22 21 1 3 3互为相反数：互为相反数： 互为倒数：互为倒数： 互为负倒数：互为负倒数： 练习：练习：(1)ａａ,b,b 互为相反数，互为相反数，c,dc,d 互为倒数，互为倒数，m m 的绝对值是的绝对值是 2.2.求求+4m-3cd+4m-3cd| |a a + + b b| | 2 2m m2 2 + + 1 1的值的值. .(2)(2)若有理数若有理数 等于它的相反数等于它的相反数, ,有理数有理数等于它的倒数等于它的倒数, ,ab求求的值的值. .1999199919991999baba考点考点 2.实数的运算实数的运算例例 2. 计算计算: :｛｛ ××（－（－2 2））2 2－－( ( ) )2 2＋＋｝｝÷|÷| 2 219961996·(-·(- ) )19951995| |1 1 2 21 1 2 21 11 1－－1 13 31 1 2 2练习练习: : 1.1. 0.30.3－－1 1－（－－（－ ））－－2 2＋＋4 43 3－－3 3－－1 1＋（＋（ππ－－3 3））0 01 1 6 62.2. 3223) 1 . 0()1 . 0 1()43()971()52(考点考点 3.3.绝对值的概念、性质绝对值的概念、性质例例 3.(1)3.(1)若若 . .abab bb aaab则, 0(2)(2)已知已知: :表示表示与与的差是的差是: : . .b, 0, 0与用abaab(3)(3)若若, ,则则 与与的关系是的关系是( ( ) )ba abA.A.都是都是 0 0 B.B.相等相等 C.C.互为相反数互为相反数 D.D.相等或互为相反数相等或互为相反数（（4 4））20011 19991 19991 20001 20001 20011练习练习:1.:1.若若其结果是其结果是? ?xxx222x, 2化简2.2. 对于每个非零有理数对于每个非零有理数式子式子的所有可能的值有的所有可能的值有? ?cba,,abcabc cc bb aa考点考点 4.4.数轴数轴 例例 4.4. (1)(1)数轴上表示整数的点称为整点数轴上表示整数的点称为整点, ,某数轴的单位长度是某数轴的单位长度是 1cm,1cm,若在这个数轴上随若在这个数轴上随 意画出一条长意画出一条长 2000cm2000cm 的线段的线段 AB,AB,则线段则线段 ABAB 盖住的整点共有的个数为盖住的整点共有的个数为( ( ) )A.1998A.1998 或或 19991999 B.1999B.1999 或或 20002000 C.2000C.2000 或或 20012001 D.2001D.2001 或或 20022002 (2)(2)实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2 2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜ｂ｜－｜ｃ－ａ｜练习：已知实数练习：已知实数 a a、、b b 在数轴上对应点的位置如图在数轴上对应点的位置如图（（1 1）比较）比较 a a－－b b 与与 a+ba+b 的大小的大小 （（2 2）化简）化简|b|b－－a|+|a+b|a|+|a+b|考点考点 5.5.非负性（利用非负性（利用））0, 0, 02aaa例例 5.5.已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2 2ａ－ｂ）ａ－ｂ）2 2＋｜＋｜9 9－ａ－ａ2 2｜＝｜＝0 0 . .求求 它的周长它的周长. .练习：已知练习：已知，求，求的值的值. .0)2(432zyxzyx)( 考点考点 6.6.科学记数法科学记数法 例例 6.(1)548106.(1)54810 精确到百位的近似值是精确到百位的近似值是 ，该近似值有，该近似值有 位有效数位有效数 字字. .地球到月球的距离用四舍五入法得到地球到月球的距离用四舍五入法得到 3838 万万 km,km,其精确值的范围是其精确值的范围是 . . (2)(2)我国国民生产总值达到我国国民生产总值达到 11.6911.69 万亿元万亿元, ,人民生活总体达到小康水平人民生活总体达到小康水平, ,其中其中 11.6911.69 亿元用科学记数法表示应为亿元用科学记数法表示应为( ( ) )A.A. B.B. C.C. D.D.1310169. 11410169. 1131069.1113101169. 0练习练习:2006:2006 年是我国公民义务植树运动开展年是我国公民义务植树运动开展 2525 周年周年,25,25 年来我市累计植树年来我市累计植树 154000000154000000 株株, ,这个数字可以用科学记数法表示位这个数字可以用科学记数法表示位 株株. . 考点考点 7.7.实数应用题实数应用题 例例 7.(1)7.(1)检修小组从检修小组从 A A 地出发，在东西路上检修线路地出发，在东西路上检修线路. .如果规定向东行驶为正如果规定向东行驶为正, , 向西行驶为负向西行驶为负, ,一天中行驶记录如下一天中行驶记录如下( (单位单位:km)::km):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3 (1)(1)求收工时距求收工时距 A A 地多远地多远? ?(2)(2)若每千米耗油若每千米耗油 0.3L,0.3L,问从出发到收工共耗油多少升问从出发到收工共耗油多少升? ? 考点考点 8.8.技巧性实数运算技巧性实数运算（（1 1）） （（2 2）） 111 ) 1(1 nnnn)11(1 )(1 dnnddnn例例 8 8．计算：．计算： （（1 1））2007654321L（（2 2））200019991 431 321 211 L（（3 3））)212007(312006412005)612004(练习：（练习：（1 1））100981 751 531 311 L（（2 2））)213(4317)439(655易错题易错题填空题填空题1.计算：计算：•（（﹣﹣ ））﹣ ﹣2﹣﹣（（2））0+|﹣﹣|+的结果是的结果是 _________ ．．2．若．若和和都是最简二次根式，则都是最简二次根式，则 m= _________ ，，n= _________ ．．3．把根式．把根式 a根号外的根号外的 a 移到根号内，得移到根号内，得 _________ ．．4．在实数．在实数 a，，3，，中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件中，一个数的平方等于另外两个数的积，那么符合条件 的的 a 的整数值是的整数值是 _________ ．．5．．= _________ ．．6．． （（2004•郑州）计算：郑州）计算：= _________ ．．7．． （（2003•仙桃天门潜江江汉）若最简二次根式仙桃天门潜江江汉）若最简二次根式与与是同类二次根是同类二次根式，则式，则 m= _________ ．．8．若最简二次根式．若最简二次根式与与﹣﹣是同类二次根式，则是同类二次根式，则 x= _________ ．．9．当．当 x= _________ 时，最简二次根式时，最简二次根式与与是同类二次根式．是同类二次根式．10．． （（2010•杭州）先化简杭州）先化简﹣﹣（（﹣﹣）） ，再求得它的近似值为，再求得它的近似值为 _________ （精确到（精确到 0.01，，≈1.414，，≈1.732）） ．．11．． （（2003•常德）化简：常德）化简：+2x﹣﹣x2= _________ ．．12．． （（2002•四川）已知四川）已知 xy=3，那么，那么的值是的值是 _________ ．．13．． （（2002•内江）已知内江）已知 a+b=﹣﹣8，，ab=8，化简，化简= _________ ．．14．． （（1998•杭州）已知杭州）已知，则，则= _________ ．．15．设．设 a、、b 都是有理数，规定都是有理数，规定 a*b=，则（，则（4*8））*[9*（（﹣﹣64））] ]= _________ ．．16．已知．已知=+，且，且 0＜＜x＜＜y，则满足上式的整数对（，则满足上式的整数对（x，，y）有）有 _________ ．．17．计算：．计算：= _________ ．．18．若．若 a 是是的小数部分，则的小数部分，则 a（（a+6））= _________ ．．19．如果．如果 a，，b 分别是分别是 6﹣﹣的整数部分和小数部分，那么的整数部分和小数部分，那么 ab2﹣﹣a2b= _________ ．．20．． （（1998•内江）已知内江）已知 ab=2，则，则的值是的值是 _________ ．．21．已知实数．已知实数 a，，b，，c 满足满足，则，则 a+b+c= _________ ．．22．已知．已知的值是的值是 _________ ．．23．已知．已知，则，则 x3﹣﹣17x+2006= _________ ．．24．已知．已知 x＞＞0，，y＞＞0 且且 x﹣﹣2﹣ ﹣15y=0，则，则= _________ ．．25．非零实数．非零实数 x、、y 满足（满足（﹣﹣x）） （（﹣﹣y））=2009，则，则= _________ ．．26．设．设 a﹣﹣b=2+，，b﹣﹣c=2﹣﹣，则，则 a2+b2+c2﹣﹣ab﹣﹣ac﹣﹣bc= _________ ．．27．一个三角形的三边长分别为．一个三角形的三边长分别为，，，，2，， （（ ＞＞0）） ，，则这个三角形的面积是则这个三角形的面积是 _________ ．．28．如图，已知．如图，已知 OA=OB，数轴上点，数轴上点 C 表示的数是表示的数是 2，那数轴上线段，那数轴上线段 AC 所表所表 示的数是示的数是 _________ ．．解答题解答题30．计算：．计算：+|2﹣﹣3|÷= _________ ．．。