【数学】2010年高考试题——数学(天津卷)(文).doc

数学数学】2010】2010 年高考试题年高考试题————数学数学( (天津卷天津卷)()(文文) )2010 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学(文史类)本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试用时 120 分钟第 I 卷 1 至 3 页第Ⅱ卷 4 至 11 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1．答 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效3．本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分参考公式：如果事件互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.其中 S 表示棱柱的底面积.h 表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1)i 是虚数单位，复数=(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。

进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将 i2 改为-1.【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，不要失分哦2)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z=4x+2y 的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2【答案】B【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线 y=1 与 x+y=3 的交点（2，1）时 z 取得最大值 10.(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题第一次运行程序时 i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行 i=i+1 后 i=5，推出循环输出 s=0.【温馨提示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决4）函数 f（x）=(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。

因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解5)下列命题中，真命题是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题当 m=0 时，函数 f（x）=x2 是偶函数，所以选 A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解6)设(A)a0，由复合函数的单调性可知 f（mx）和 mf（x）均为增函数，此时不符合题意M1,解得 m0. （Ⅰ）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0 恒成立，求 a 的取值范围.【解析】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分 12 分.（Ⅰ）解：当 a=1 时，f（x）=，f（2）=3；f'(x)=, f'(2)=6.所以曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程为 y-3=6（x-2） ，即 y=6x-9.（Ⅱ）解：f'(x)=.令 f'(x)=0，解得 x=0 或 x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当 x 变化时，f'(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f'(x)+0-f(x)极大值当等价于解不等式组得-52，则.当 x 变化时，f'(x),f（x）的变化情况如下表：X0f'(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0 等价于即解不等式组得或.因此 2b>0）的离心率 e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q 段 AB 的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分. （Ⅰ）解：由 e=，得.再由，解得 a=2b.由题意可知，即 ab=2.解方程组得 a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组消去 y 并整理，得.由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得 k=.所以直线 l 的倾斜角为或.（ii）解：设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为.以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B 的坐标是（2,0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是由，得。

2）当时，线段 AB 的垂直平分线方程为令，解得由， ，，整理得综上，或（22） （本小题满分 14 分）在数列中，=0，且对任意 k，成等差数列，其公差为 2k.（Ⅰ）证明成等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）记，证明.【解析】本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分 14 分I）证明：由题设可知， ， ， ， ，从而，所以， ，成等比数列II）解：由题设可得所以.由，得 ，从而.所以数列的通项公式为或写为， III）证明：由（II）可知， ，以下分两种情况进行讨论：（1） 当 n 为偶数时，设 n=2m若，则，若，则.所以，从而（2） 当 n 为奇数时，设所以，从而综合（1）和（2）可知，对任意有知识改变命运，学习成就未来欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@第 1 页 共 14 页。