六西格玛黑带培训教材13.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑六西格玛黑带培训教材13 13部 回归分析(Regression) LGENT SIX SIGMA TASK TEAM 什么是回归分析1. 什么是回归分析 想要改善问题处境，掌管相关变量(具有连续回响值特性)之间的相彼此关性，这种方法用的处境多. (有/无相彼此关性，可以供给问题解决Point) 这种相关性用某种数学方程来表示及分析叫回归分析即对附属变量 Y与独立变量X的关系用如下的数学方程式来表示. Y = a + bχ + error where, a = constant , b = slope 2. 回归方程式的种类 单纯回归分析 : Y因子和X因子各1个的处境 中回归分析 : X有2个以上的处境 曲线回归分析 : 独立变量(X)1个，附属变量(Y)1个构成的处境 (2次以上的高次函数) 3. Data收集是 ? 为了推定变动最小的偏移, 使用因子X的最低界限值到最高界限值为止的 大范围Data. 为了裁减收集数据时因时间变迁所产生的潜在变量，最好是无序法来确定 X因子的水平后再做试验 13 -1/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归方程式y不能说明的 变动误差项 SSE (xi, yj) y = a + bx 总变动 (SST) y 能够说明的变动 (回归引起的变动) SSR xi a = y - bx b = x S (xy ) S (xx ) Σ xy = Σ x 13 -2/162 Σ xΣ y n(Σ x )2 nLG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析根据Lot大小(X)预料生产人数(Y) ,利用Random(随机法)抽出数据举行回归分析. 1. 首先画Graph Minitab Menu : Graph / PlotX 10 20 30 40 40 50 60 60 70 80 Y 20 29 50 60 70 85 90 95 109 120 可以大致揣测两个变量的关系在一条直线上. 13 -3/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析2. 举行回归分析 Minitab Menu : Stat / Regression /Regression 为了将Fit / Residual保存在Data窗里 为了判断Fitting方程式恰当与否而使用 13 -4/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析 Regression Analysis: Y versus X The regression equation is Y = 4.71 + 1.48 XPredictor Constant X S = 4.270 Coef 4.712 1.48018 SE Coef 3.242 0.06408 T 1.45 23.10 P 0.184 0.000 R-Sq = 98.5% R-Sq(adj) = 98.3% Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total DF 1 8 9 SS 9727.7 145.9 9873.6 MS 9727.7 18.2 F 533.55 P 0.000 Fits 是从因子各个测定Data开头,通过回归方程式的计算，随着X的实测值的 Y的揣测值. Y = 4.71 + 1.48X Residual(残差)的Error表示是 实际回响值上，把预想的回响值，从各测定值上减掉的值， 上面例题是 C3 = C2 - C4 13 -5/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析3. 分析残差(Residual) - 正态性检验 Minitab Menu : Stat / Regression /Regression 13 -6/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析3. 分析残差(Residual) - 正规性检验 别的 Minitab Menu : Stat / Basic Statistics / Normalit y TestHistogram of the Residuals(response is Y)3 Normal Probability Plot of the Residuals(response is Y) 1 Frequency Normal Score-6 -4 -2 0 2 4 6 2 0 1 0 -1 Residual -5 Normal Probability PlotResidual 0 5 .999 残差(Residual)是检验回归方程法是否适用 的一种Tool.其判断依据如下: 1) 残差的平均应始终为 ‘0’ 2) 残差应正态分布 3) 残差要Random分布 (不能有倾向性) .99 .95 Probability .80 .50 .20 .05 .01 .001 -5 0 5Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.414 P-Value: 0.269 RESI1Average: 0 StDev: 4.02569 N: 10 13 -7/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析4. 分析残差(Residual) - 散点图 Minitab Menu : Stat / Regression / Regression 13 -8/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析4. 分析残差(Residual) - 散点图 Minitab Menu : Stat / Regression / Regression Residuals Versus the Fitted Values(response is Y) 5 Residual 0 -5 20 70 120 Fitted Value 残差的值上/下的平均值为 ‘0’, Data是Random分布的 因此残差是正规性的. 13 -9/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析5. 结果画回归线 Minitab Menu : Stat / Regression / Fitted Line Plot 13 -10/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-单回归分析5. 结果画回归线 Minitab Menu : Stat / Regression / Fitted Line Plot Regression PlotY = 4.71171 + 1.48018 X S = 4.26989140 R-Sq = 98.5 % R-Sq(adj) = 98.3 % 120 100 80 Y60 40 Regression20 95% CI 95% PI10 20 30 40 50 60 70 80 0 X 得出结论 Lot的大小是影响生产人数(Y)的因子 因R-Sq = 98.5 %,可以定为做了相当的付出 (一般推举(Recommend)为R-Sq 的值为65 % 以上) 13 -11/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-中回归分析(1) 对二个以上独立变数的回归分析虽然独立变数好多，但求函数式的根本原理与单个变数的一致。

即，找出函数式和实际值的差异. 用minitab求函数式时，选择独立变数的个数， 能得出的函数式和其分析结果举例如下 Minitab Menu : Stat / Regression / Regression…序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x1 4 8 9 8 8 12 6 10 6 9 x2 4 10 8 5 10 15 8 13 5 12 y 9 20 22 15 17 30 18 25 10 20 9 11 13 -12/16 LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 回归分析例题-中回归分析(1) 实行结果The regression equation is y = - 0.65 + 1.55 x1 + 0.760 x2 Predictor Constant x1 x2 S = 2.278 Coef SE Coef -0.651 2.908 1.5515 0.6462 0.7599 0.3968 R-Sq = 90.1% T -0.22 2.40 1.91 P 0.829 0.047 0.097 R-Sq(adj) = 87.3% 我们要找的函数式是？ Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total 9 Source x1 x2 DF 1 1 DF SS MS 2 332.07 166.04 7 36.33 5.19 368.40 Seq SS 313.04 19.03 F 32.00 P 0.000 对各独立变数的假设检证结果是？ ANOVA分析结果，对于已知的 函数式的假设 检证结果是？ Predicted Values for New Observations New Obs Fit SE Fit 95.0% CI 95.0% PI 1 21.671 0.831 ( 19.706, 23.637) ( 15.934, 27.409) LG Electronics / LGENT 6σTASK TEAM 13 -13/16 回归分析例题-中回归分析(2) 几个独立变数中找出最正确的函数式有几个独立变数时，或与附属变数有相关关系，或与附属变数没有相关关系。

但根据选择的独立变数不同，我们可以作成的函数式相当多， 假设作成的是最简朴最有相信性的函数式的话， 很轻易应用在业务上利用以下已知的data找出最好的函数式但，假设为线型) Minitab Menu : Stat / Regression / Stepwise… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10 x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68 x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8 x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12 。