小题标准练3(40分钟 73分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={x|-1≤lg(x-1)≤12},则A∩B=(B)A.{x|1110≤x≤5} B.{2,3,4}C.{2,3} D.{x|1110≤x≤3}2.已知复数z满足z+i1-2i=i3(其中i为虚数单位),则复数z的虚部等于(B)A.-65i B.-65C.-45i D.-453.已知(x+12x2)n的展开式中第3项的二项式系数等于36,则该展开式中的常数项为(A)A.212 B.6316C.2116 D.9324.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”,它的画法是:以斐波那契数1,1,2,3,5,8…为边的正方形拼成长方形,然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧,这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案,例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分,如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面,则该圆锥的高为(B)A.132 B.13154C.134 D.1325.已知a=0.53.1,b=log0.90.3,c=log1312,则a,b,c的大小关系为(D)A.c0,函数y=sin(ωx+π3)-1的图象向左平移2π3个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是(D)A.23 B.43C.32 D.38.两千多年前,古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线,他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”,即双曲线的一支,已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形,平面α∥PQ,平面α截圆锥侧面所得曲线记为C,则曲线C所在双曲线的离心率为(A)A.233 B.133C.3 D.2二、选择题(每小题6分,共18分,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”做了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的45,女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的35.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”,则被调查学生中男生的人数可能为(CD)附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d)P(χ2≥xα)0.0500.010xα3.8416.635A.35 B.40 C.45 D.5010.已知直线l1:2x-y-3=0,l2:x-2y+3=0,圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,若圆C与直线l1,l2都相切,则下列选项一定正确的是(ACD)A.l1与l2关于直线y=x对称B.若圆C的圆心在x轴上,则圆C的半径为3或9C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x-y=0上D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个11.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形.已知抛物线C:x2=8y,阿基米德三角形PAB,弦AB过C的焦点F,其中点A在第一象限,则下列说法正确的是(AD)A.点P的纵坐标为-2B.C的准线方程为x=-2C.若|AF|=8,则AB的斜率为3D.△PAB面积的最小值为16三、填空题(每小题5分,共15分)12.向量a,b的夹角为θ,定义运算“⊗”:a⊗b=|a||b|sin θ,若a=(3,1),b=(-3,1),则a⊗b的值为 23 . 13.记Sn为数列an的前n项和.若a1=1,an=2Snn+1,则数列an的通项公式为 an=n . 14.已知不等式ex≥aln a(x-1)e(a>0)恒成立,则实数a的最大值为 e2 . 。
