广东省广州七区年高一第二学期期末教学质量检测数学试题含答案.doc

第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共小题，每题分，满分分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的．1．等于（ ）A． B． C． D．2．已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为( )A． B． C． D．3．函数的一种单调递增区间可以是（ ）A． B． C． D． ABODC4．如图，点是梯形对角线的交点，AD∥BC，则OA+BC+AB ( )A． B． C． D．5．若，且满足不等式，那么角的取值范畴是 (　　)A． B． C． D． 6．设是公比为正数的等比数列，若，，则数列前项的和为（ ）A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（ ） A.向右平移个单位长度后横坐标伸长为本来的倍（纵坐标不变） B.向右平移个单位长度后横坐标缩短为本来的倍（纵坐标不变） C.向左平移个单位长度后横坐标伸长为本来的倍（纵坐标不变） D. 向左平移个单位长度后横坐标缩短为本来的倍（纵坐标不变）8．在等差数列中，，则 （ ） A. 18 B. 81 C. 63 D. 459. 函数的大体图象是 ( )xyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-1110.已知长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在觉得圆心的圆弧上运动，如图所示，若，其中,则的最大值是 （ ） A． B． C． D．二、填空题：本大题共小题，每题分，满分分.11．已知向量、,，，且，则 .12. 若，则函数的最小值是____ _．13. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在 同一水平面内的两个测点与.测得米，并在点 测得塔顶的仰角为,则塔高AB= 米.14. 定义运算符号：“”，这个符号表达若干个数相乘，例如,可将1×2×3×…×n记作，记，其中为数列中的第项。

若，则＝__________． 三、解答题：本大题共小题，满分分，解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节.15.（本小题满分12分） 已知向量、,，，.（1）求；（2）求.16.（本小题满分12分）已知函数（，是常数，，，）在时获得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．17. （本小题满分14分）是公比不小于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.18.（本小题满分14分）浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为分秒，广告时间为秒(即宣传和广告每次合共用时分钟)，收视观众为万，宣传片乙播映时间为分钟，广告时间为分钟，收视观众为万．广告公司规定每周至少有分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才干使得收视观众最多？19.（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知 .（1）求角； （2）若,求的取值范畴. 20.（本小题满分14分）已知数列满足：，且.（1)求数列的前三项；（2）与否存在一种实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，阐明理由；（3）求数列的前项和.一、选择题：本大题考察基本知识和基本运算．共10小题，每题5分，满分50分．题号12345678910答案BCABCCDBCB二、填空题：本大题考察基本知识和基本运算．共4小题，每题5分，满分20分．题号11121314答案32漏n=1的状况给3分三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字阐明、证明过程和演算环节．15．（本小题满分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.（本小题重要考察向量的基本概念和性质，考察向量的线性运算的能力等）15.解：（1）……………………………………………………………1分即 ………………………………………………………3分即 ……………………………………………………4分 …………………………………………………………6分（2） ………………………………………………8分而……11分 ………………………………………12分16．（本小题满分12分）已知函数（，是常数，，，）在时获得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．（本小题重要考察解三角函数的简朴性质，考察简朴恒等变换．）解： （1）的最小正周期………………2分（列式1分，计算1分）⑵依题意 ………………………………………4分…………………………………5分由于且…………………6分因此，…………………………………7分……………………………………8分⑶由得…………………9分即……………………………………………10分因此……………………………………11分………………………………………………12分．17．（本小题满分14分）是公比不小于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.（1）求的通项公式.（2）令，求数列的前项和.（本小题重要考察等差数列、等比数列的通项公式及前项和公式，考察运算求解能力．）解：（1）设的公比为，则……………………………………2分即 ……………………………………3分………………………………………5分解得……………………………………………………7分故数列的通项公式为……………………8分（2）由（1）得 ………………………………9分故 …………………………………11分 ……………………………………………12分故是以1为首项，2为公差的等差数列 ……………13分 …………………………………14分18．（本小题满分14分）浙江卫视为《中国好声音》栏目播放两套宣传片，其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒(即宣传和广告每次合共用时4分钟)，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有4分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才干使得收视观众最多？（本小题重要考察线性规划的实际应用，考察规划建模、求解能力和数形结合能力）．解：设电视台每周应播映甲片x次，乙片y次，总收视观众为z万人．…………1分由题意得 ，即 (每个不等式1分)…………5分目的函数为 …………………………………………………6分作出二元一次不等式组所示的平面区域，可行域如下图（能画出相应直线，标出阴影部分，标明可行域，即可给分）……………………9分作直线l：，即．（画虚线才得分）……………10分平移直线l，过点（1,12.5）时直线的截距最大, 但 A（1,12），B（2,9）这两点为最优解故得：当x=1，y=12或x=2，y=9时，zmax=300．……………………………13分（本题两组答案，答对每组给1分） 答：电视台每周应播映宣传片甲1次，宣传片乙12次或宣传片甲2次，宣传片乙9次才干使得收视观众最多．一…………………14分19．（本小题满分14分）在中,角所对的边分别为,已知 .（1）求角； （2）若,求的取值范畴. （本小题重要考察解三角形和不等式的有关知识，考察简朴恒等变换．）解： (1)，……………………………1分，………………………………………2分，…………………………………3分，………………………………………………4分 ……………………………………………5分 ……………………………………………………6分（2）措施一：由余弦定理得…………8分当且仅当时取等号……………………………………10分解得 ………………………………………11分…………………………………………………12分……………………………………………13分的取值范畴为………………………………14分措施二：由正弦定理得 ……………………………8分又， ……………………10分………………11分=…………………………………………12分……………………13分的取值范畴为 ………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）与否存在一种实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，阐明理由；（3）求数列的前项和. （本小题重要考察等差数列、等比数列及前项和等基本知识，考察合情推理、化归与转化、分类讨论的数学思想措施，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力．）解：（1） 由得 …………………………………………………1分　同理可得; …………………………………………2分　. ………………………………………………………3分　（2） 　　　　　　　　　　　， ……………………………………4分　　………………………………………5分　　　　时，成等差数列………………………7分　　(3) ………………………………8分　　　　 ……………………………………………9分　　　　　………………10分　　　　　令 　则　 ……………11分　　　　　　　　 ……………………12分　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………………………13分　　　　　　　　 ……………………………………14分。