高中数学高考综合复习概率与统计专题练习.doc

高中数学高考综合复习概率与统计专题练习　　一、选择题　　1、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数，则P(ξ=0)等于（　　 ）　　A、0　　　　 B、 　　　　 C、 　　　　 D、 　　2、某电子管正品率为 ，次品率为 ，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ=3）等于（　　 ）　　A、 　　　　 B、 　　　　 C、 　　　　 D、 　　3、甲、乙两名篮球运动员轮流投篮，直至某人投中为止，甲每次投中的概率为0.4，乙每次投中的概率为0.6，而且不受其它次投篮结果的影响，设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（　　 ）　　A、(0.6)k-1×0.4　　 B、(0.24)k-1×0.76　　　　 C、(0.4)k-1×0. 6　　 D、(0.76)k-1×0.24　　 　　4、一袋中装有大小相同的5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数ξ是一个随机变量，则P(ξ=12) 等于（　　　　 ）　　A 、 　　　　 B、 　　　　 C、 　　　　 D、 　　5、已知随机变量ξ的数学期望Eξ=m，方差Dξ=n>0，又随机变量 ，则Dη的值为（　　 ）　　A、0　　　　 B、-1　　　　 C、0.3　　　　 D、0.4　　6、若已知ξ～N（-1，σ2），且P（-3≤ξ≤-1）=0.4，则P（ξ≥1）等于（　　 ）　　A、0.1　　　　 B、0.2　　　　 C、0.3　　　　 D、0.4　　7、已知x、y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55　　则y与x之间的线性回归方程 必经过点（　　　　 ）　　A、（0，0）　　 B、（ ，0）　　 C、（0， ）　　 D、（ ， ） 　　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）　　1、从6双不同号码的鞋中任取4只，其中至少有2只配成同一号码的一双的概率为 　　　　　　。

　　2、在一批产品中12件正品和4件次品，从中任取3件，若ξ表示取到次品的个数，则Dξ=　　　　 　　3、某班有50名学生，需要从中选取7人，若采用系统抽样方法来选取，则每位同学能被选取的概率为 　　　　　　　　4、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5，现用分层抽样抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，则此样本的容量n= 　　　　　　　　三、解答题（本大题共4题，每题12分，满分48分）　　1、在袋中袋有20个小球，其中彩球中有n个红球，5个兰球，10个黄球，其余为白球　　（1）如果从袋中取出3个都是相同颜色的彩球（无白色）的概率为 且n≥2，那么袋中的红球共有几个？　　（2）根据（1）的结论，计算从袋中任取3个小球至少有一个是红球的概率　　2、若ξ是离散型随机变量， ， ，且 ，又 ， ，求ξ的分布列　　3、某国某大学入学考试各科总分满分为1000分，已知2000名考生的得分分布是平均分450，标准差为75分的正态分布，录取名额为320名　　（1）试求录取线的分数；　　（2）在录取的考生中，得分在600分以上的考生约为多少？　　4、对某中学学生按一定比例抽100名学生，进行作业量情况调查，调查完成作业所用时间的资料如下：时间分组（小时）人数1～2102～3353～4454～510　　（1）估计总体的概率分布，并画出图形；　　（2）估计完成作业超过3小时的学生所占的比例；　　（3）估计该校学生完成作业所需的平均时间和方差。

　　答案与解答：　　一、选择题　　1、答案：C　　　　设该项试验的成功率为P，则有 　　分析：由题意ξ=0，1， 　　2、答案：C　　分析：设Ai表示“第i次测试测到正品”（i=1，2，……）　　则 = = 　　3、答案：B　　分析：注意到这里：“ξ=k”表示“甲投到k次停止”，又这里甲先投，　　故“ξ=k”又表示“甲第k次投篮时首次投中”或“乙第k+1次投篮首次投中”　　∴ 　　 　　∴ 应选B　　点评：求ξ的分布列，认知“ξ=k”的意义是解题的关键　　4、答案：A　　分析：将每一次取球作为一次独立试验，则一次试验中“取出红球”这一事件的概率为 ，　　又“ξ=12”表示第12次取到的是红球，而前11次恰好取到9次红球，　　∴ = ，故选A　　5、答案：C　　分析： ，故应选C　　6、答案：A　　分析：由 得正态曲线的对称轴为x=-1，借助正态曲线性质考察　　 　　　　　　　　　　　　①　　 　　　　②　　∴令 　　　　　　 　　则由①，②得2x+2×0.4=1　　由此解得x=0.1，应选A　　7、答案：D　　分析：注意到回归直线方程 系数之间的联系 　　 　　而这里 ，故本题应选D　　二、填空题　　1、答案： 　　分析：设“至少有2只配对成同一号码的一双鞋”为事件A，　　“恰好有两只配对成同一号码的一双鞋”为事件B，　　“恰好有4只配对成同一号码的两双鞋”为事件C，　　则A=B+C　　又 ， ，且B、C互斥　　 　　解法二（间接解法）：　　 　　2、答案： 　　分析：由题设知这批产品的次品率 ，　　又ξ=0，1，2，3　　离散型随机变量ξ～B（n,P），其中n=3　　 　　，应选D　　3、答案： 　　点评：不论采用哪一种抽样方法，每个个体被抽到的概率都相等，等于 （其中n为样本容量，N为总体的个数）　　4、答案：80　　分析：注意到产品A是样本容量的 ， 　　三、解答题　　1、　　分析：从袋中任取3个球，每个球被取到的可能性相等，故想到从古典概型的解法切入。

　　解：　　（1）设取出的“3个球全为红球”为事件A，“取出的三个球为兰球”为事件B；“取出的三个球全为黄球”为事件C，　　则由题意得 ，　　 　　∵事件A、B、C彼此互斥，　　∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）　　∴由题意得 ，　　∴ ，即从口袋中取出的红球个数≤2　　又注意到n≥2，故得n=2，即袋中共有两个红球；　　（2）设取出的“3个球中至少有一个是红球”为事件D，则 为“取出的3个球中没有红球”　　∴ 　　点评：要求比较复杂事件的概率，按基本解题策略得：　　（1）化整为零：将所求事件化为若干互斥事件的和或若干独立事件的积或和积混合式；　　（2）间接解法：利用 转化问题，回避问题的难点或自身的弱点　　2、　　分析：从Eξ的定义切入，并注意Dξ与Eξ的联系： 　　解：由题意得 ， ∴ 　　　　 ①　　又 ，∴ ，　　即 　　∴ 　　 ∴ 　　 　　　　　②　　∴将①，②联立，解得 　　 或 （与 不符，舍去）　　故得x1=1，x2=2　　∴ξ的分布列为： ξ12P　　点评：注意认知 的区别与联系，注意了解Dξ与Eξ的联系： ，故此，我们审题的目光会更加锐利一些　　3、　　分析：设学生所得分数为x，则由题设得x～N（450，752），　　又录取率为 ，于是可循着正态分布问题的基本解题思路去转化和寻觅。

　　解：设考生所得分数为x，则由题意得 ，录取率 ，　　令 ，则 　　（1）设录取线分数为 ，则由题设得 　　 ∴ ，　　即 　　　　 ∴ 　　查表得 ，解得 （分）， 　　即录取分数线为525分；　　（2） 　　又0.0228×2000≈45.6　　∴录取的考生中600分以上的考生约为46人　　点评：循着解决代数问题的经验，从设出和认知未知量入手及向熟悉的题型转化　　4、分析：从构造样本的频率分布表切入　　（1）由题意得样本的频率分布表如下：时间分组（小时）频率累积频率1～20.100.102～30.350.453～40.450.904～50.101.00　　频率分布的直方图： 　　（2）完成作业超过3个小时的学生所占比例为（45+10）：100=55%；　　（3）设学生完成作业平均所需时间为 （小时），　　则 ；　　又 　　由此估计该校学生完成作业的平均时间为3.05小时，方差为0.6475。