南昌航空工业学院数值计算方法课程考试卷3.doc

南昌航空工业学院科技学院 20 —20 学年第 学期考试课程名称：计算方法 A 卷考试方式 ：开卷[ ] 闭卷[√ ] 半开卷[ ]IV 类题号 一 二 三 四 五 六 合计满分 26 18 20 14 14 8 100实得分一、填空题（每小空 2 分，共 26 分）1．设 ， ， ，则0)(f16)(f4)(f________， ________],[],[2．设 ， ，则 _____， _____， _____，43A12X21XA_____13．计算积分 ，取 4 位有效数字用梯形公式求得的近似值为______，用15.0dx（辛普森）公式求得的近似值为_________Simpson4．设 ，求方程 近似根的牛顿迭代公式是___________，它的收3)(xef 0)(xf敛阶是_______5．要使求积公式 具有 2 次代数精度，则 ____，)()(41)(110 xfAfdf 1x_____1A6．求解线性方程组 （其中 为实数）的高斯—赛德尔迭代格式收敛的32,21xaa充要条件是 满足___________。

二、 （18 分）已知函数表如下10 11 12 13x2.3026 2.3979 2.4849 2.5649ln试分别用线性插值与二次插值计算 的近似值，并估计截断误差75.1ln班级-------------------学号--------------姓名-----------------三、 （20 分）构造如下插值型求积公式，确定其中的待定系数，使其代数精度尽可能高，并指出所得公式的代数精度 )2()1()0()(20 fAffAdxf 四、 （14 分）已知一组实验数据如下：2 4 6 8x2 11 28 40y试用最小二乘法求一次拟合多项式，并分别计算出均方误差与最大偏差五、 （14 分）为求方程 在 附近的一个根，将方程改写为下列等价0123x5.x形式，并建立相应的迭代公式：（1） ，迭代公式 ，21x)(121kkkx（2） ，迭代公式 ；)(21kkk试问上述两种迭代公式在 附近都收敛吗？为什么？说明理由5.0x六、 （8 分）给定线性方程组 17432512x（1）分别写出用 迭代法和 迭代法解此方程组的迭代公式的分量JacobiSiedlGaus形式；（2）考查用 迭代法和 迭代法解此方程组的收敛性。