正弦交流电路中电压与电流的关系ppt课件.ppt

正弦交流电路中电压正弦交流电路中电压与电流的关系与电流的关系•一、一、 纯电阻电路纯电阻电路•1.电压与电流的关系电压与电流的关系• 或或 •相量关系式为：相量关系式为： 上一页下一页返 回线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻(a) (a) 瞬时值表示瞬时值表示 (b) (b) 有效值表示有效值表示 图图1 1 纯电阻电路纯电阻电路上一页下一页返 回Ru+_〔〔a〕波形图〕波形图 (b) 相量图相量图 (c) 瞬时功率图瞬时功率图图图2 纯电阻电路的波形图与相量图纯电阻电路的波形图与相量图上一页下一页返 回2.电路中的功率电路中的功率•电路任一瞬时所吸收的功率称为瞬时功率，以p表示• p=ui=Umsint·Imsint• = U· Isin2t• =UI(1-cos2t)=UI-UIcos2t •通常所说的功率是指一个周期内电路所耗费〔汲取〕功率的平均值，称为平均功率或有功功率，简称功率，用P表示。

上一页下一页返 回•综上所述，电阻电路中的电压与电流的关系可用相量方式的欧姆定律 来表示，电阻耗费的功率与直流电路有类似的公式，即上一页下一页返 回例题：例题： 例1 在纯电阻电路中，知i=22 sin(1000t+30)A，R=10，求：〔1〕电阻两端电压的瞬时值表达式； 〔2〕用相量表示电流和电压，并作出相量图； 〔3〕求有功功率上一页下一页返 回解：〔1〕知Im=22 A，R=10，所以 Um=ImR=220 V 由于纯电阻电路电压与电流同相位，所以u=220 sin(1000t+30)V 〔2〕 =2230A =22030V 相量图如图3所示 〔3〕P=UI=220×22=4840W上一页下一页返 回图图3 例例1的相量图的相量图上一页下一页返 回二、二、 纯电感电路纯电感电路•电压与电流的关系• • 〔1〕 • 由上式可知：•〔1〕Um=LIm，即 =L •线圈电感L越大，交流电频率越高，那么L的值越大，也就是对交流电流的妨碍作用越大，我们把这种“阻力〞称作感抗，用XL代表。

• XL=L=2fL上一页下一页返 回 L为电感量，单位为亨利〔为电感量，单位为亨利〔H〕〕, f为流过电感的电流频率，单位为赫兹〔为流过电感的电流频率，单位为赫兹〔Hz〕；〕；XL是电感元件两端的电压与流过是电感元件两端的电压与流过电流的比值，单位显然是电流的比值，单位显然是 上一页下一页返 回(a) (a) 瞬时值表示瞬时值表示 (b) (b) 相量表示相量表示 图图4 4 纯电感电路纯电感电路上一页下一页返 回〔〔2〕由式〔〕由式〔1〕还可看到电感两端电压超前电流〕还可看到电感两端电压超前电流相位相位90 〔或〔或 /2弧度〕弧度〕〔〔a〕波形图〕波形图 (b) 相量图相量图 (c) 瞬时功率图瞬时功率图图图5 5 纯电感电路的波形图与相量图纯电感电路的波形图与相量图上一页下一页返 回•用相量表示电感元件的电压与电流的关用相量表示电感元件的电压与电流的关系，那么系，那么 或或• 上一页下一页返 回2.电感电路中的功率电感电路中的功率•〔1〕瞬时功率p=iLUL=ILMsint·ULMsin(t+90)=ULILsint•〔2〕有功功率P=0•〔3〕无功功率• 式中，QL——电路的无功功率，单位为乏〔var〕或千乏〔kvar〕；• UL——线圈两端电压的有效值〔V〕；• IL——流过线圈电流的有效值〔A〕；• XL——线圈的感抗〔〕。

上一页下一页返 回例2 一线圈的电感量L=0.1H，将其分别接于〔1〕直流；〔2〕交流50Hz；〔3〕交流1000Hz交流电路中，试分别求该电感线圈的感抗XL解：〔解：〔1 1〕〕f=0 XL=2f=0 XL=2fL=0fL=0 〔〔2 2〕〕f=50Hz f=50Hz XL=2 XL=2fL=2×3.14×50×0.1=31.4fL=2×3.14×50×0.1=31.4  〔〔3 3〕〕f=1000Hz f=1000Hz XL=2 XL=2fL=2×3.14×1000×0.1=328fL=2×3.14×1000×0.1=328  由此例可由此例可见电见电感量一定感量一定时时，，频频率越高，那率越高，那么么电电感感对电对电流的妨碍作用越大，即感抗流的妨碍作用越大，即感抗XLXL越大上一页下一页返 回解：〔1〕XL=L=1000×0.01=10，Im=22 A， Um=ImXL=220 V 由于纯电感电路电压超前电流90，故 u=220 sin(1000t+120)V。

〔2〕 =2230A =220120V 相量图见图6 P=0 Q=UI=220×22=4840var    例例例例3 3    在在在在纯电纯电感感感感电电路中，知路中，知路中，知路中，知i=22 sin(1000t+30i=22 sin(1000t+30   )A)A，，，，L=0.01HL=0.01H，求〔，求〔，求〔，求〔1 1〕〕〕〕电压电压的瞬的瞬的瞬的瞬时值时值表达式；〔表达式；〔表达式；〔表达式；〔2 2〕用相量表示〕用相量表示〕用相量表示〕用相量表示电电流和流和流和流和电压电压，并作出相量，并作出相量，并作出相量，并作出相量图图；〔；〔；〔；〔3 3〕求有功功率和无功功率〕求有功功率和无功功率〕求有功功率和无功功率〕求有功功率和无功功率上一页下一页返 回图图6 例例3的相量图的相量图上一页下一页返 回三、三、 纯电容电路纯电容电路 加在电容元件两个极板上的电压变化时，极加在电容元件两个极板上的电压变化时，极板上储存的电荷板上储存的电荷Q=CU就随之而变，电荷量随时就随之而变，电荷量随时间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，间的变化率，就是流过联接于电容导线中的电流，即即 〔〔2〕〕 〔〔3〕〕此式也可以写成此式也可以写成 〔〔4〕〕 如图如图7所示的电容器两端加上正弦电压所示的电容器两端加上正弦电压u=Umsin t，那么在回路中就有电流，那么在回路中就有电流 上一页下一页返 回 由上式可知：由上式可知： 〔〔1〕〕Im= CUm 即即 〔〔5〕〕 实验和和实际均可均可证明，明，电容器的容器的电容容C越大，越大，交流交流电频率越高，那么率越高，那么1/ C越小，也就是越小，也就是对电流流的妨碍作用越小，我的妨碍作用越小，我们把把电容容对电流的流的“阻力〞阻力〞称作容抗，用称作容抗，用XC代表。

代表 〔〔6〕〕 式〔式〔5〕中，〕中，频率率f的的单位位为Hz，，电容容C的的单位位为法拉〔法拉〔F〕，容抗〕，容抗XC的的单位仍是欧姆〔位仍是欧姆〔 〕，〕，XC与与电容容C和和频率率f成反比当成反比当C一定一定时，，电容器具容器具有隔直通交的特性，当有隔直通交的特性，当f=0时，，XC=∞，此，此时电路路可可视作开路，即作开路，即“隔直〞作用隔直〞作用上一页下一页返 回(a) (a) 瞬时值表示瞬时值表示 (b) (b) 相量表示相量表示 图图7 7 纯电容电路纯电容电路上一页下一页返 回〔2〕式〔4〕还通知我们经过电容的电流与它的端电压是同频率的正弦量，电流超前于电压90〔或/2弧度〕〔〔a〕波形图〕波形图 〔〔b〕相量图〕相量图 〔〔c〕瞬时功率图〕瞬时功率图 图图8 纯电容电路的波形图与相量图纯电容电路的波形图与相量图上一页下一页返 回 电容器两端电压与电流的关系用相量式表电容器两端电压与电流的关系用相量式表示有示有 〔〔7〕〕 式〔式〔7〕不仅表示了电压和电流的大小〕不仅表示了电压和电流的大小关系，如表达式〔关系，如表达式〔6〕所示，同时表示了〕所示，同时表示了纯电容电路中电压滞后电流纯电容电路中电压滞后电流90 的关系，的关系，我们也可把式〔我们也可把式〔7〕写成〕写成 〔〔8〕〕上一页下一页返 回电容电路中的功率电容电路中的功率•〔1〕瞬时功率• 电容电路所吸收的瞬时功率为p=ui=UmsintImsin(t+90)=UIsin2t，作出瞬时功率曲线图如图8(c)。

•〔2〕有功功率•一个周期内的有功功率为零•〔3〕无功功率• 与电感类似，电容与电源功率交换的最大值，称为无功功率，用QC表示，即• QC=UI=I2XC=上一页下一页返 回 综上所述，电容电路中电压与电流的关系综上所述，电容电路中电压与电流的关系可由相量方式的欧姆定律可由相量方式的欧姆定律 =-j XC来表达，来表达，电容不耗费功率，其无功功率是电容不耗费功率，其无功功率是 QC=UI=I2XC=U2/XC上一页下一页返 回例4 在纯电容电路中，知 i=22 sin(1000t+30)A， 电容量C=100F，求〔1〕电容器两端电压的瞬时值表达式； 〔2〕用相量表示电压和电流，并作出相量图；〔3〕求有功功率和无功功率上一页下一页返 回解：〔1〕 ，Im=22 A， Um=ImXc=220 V。

由于纯电容电路中电压滞后电流90，所以 u=220 sin(1000t-60)V 〔2〕 =2230A =220-60V 相量图如图3.22所示 〔3〕P=0，QC=UI=220×22=4840var 上一页下一页返 回 交流电路中的电压与电流的关系〔大小和相位〕有一交流电路中的电压与电流的关系〔大小和相位〕有一定的规律性，是容易掌握的先将上面引见的三种分立元定的规律性，是容易掌握的先将上面引见的三种分立元件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表件在正弦交流电路中的电压与电流的关系列入表1中，以中，以协助大家总结和记忆协助大家总结和记忆图图9 例例4的相量图的相量图上一页下一页返 回表表1 1 正弦交流正弦交流电电路中路中R R、、L L、、C C元件的元件的电压电压与与电电流关系流关系上一页下一页返 回作业：3-15，3-16，3-17 。