河南省商丘市瞧州坝中学高一数学理月考试题含解析.docx

河南省商丘市瞧州坝中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.                                                       (     )        A.>0       B.<3         C.>－3       D. 参考答案：B2. 若集合A={x|x＞﹣1}，则（　　）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0?A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．3. 已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B4. 已知向量，，⊥，则的值是(    )A．－1              B．              C．－             D． 参考答案：B略5. 已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（　　）A．16 B．2 C． D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．  【专题】函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，基本知识的考查．6. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，、，且，则b =（  ）A．         B．2       C．        D．4参考答案：B根据余弦定理可得：，整理可得：，解之可得：或，，故选B. 7. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是  (    ）A． B．C．三棱锥的体积为定值D．参考答案：D8. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选C．9. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且， ，那么下面命题中不正确的是（   ）A．若，则；                       B．若，则；C．若相交，则相交；                  D．若相交，则相交；参考答案：C略10. 设，若的最小值为 (  )   A  8        B  4        C  1       D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线与正弦曲线y=sinx的交点个数为          . 参考答案：112. 设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则数列{bn}的公比为    ．参考答案：方法二：由题意可知，则．若，易知，舍去；若，则且，则，所以，则，又，且，所以．13. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=　     　．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理．【分析】设=， =，表示出和，由=（+），及=λ+μ，解出λ和μ的值．【解答】解析：设=， =，那么=+， =+，又∵=+，∴=（+），即λ=μ=，∴λ+μ=．故答案为：．14. 已知是奇函数，且当时，，那么_________． 参考答案：15. 在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，， 的面积S=，则        参考答案：300或1500略16. 函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为　　．参考答案：（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】利用复合函数的单调性，只需求g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．17. 函数恒过定点，其坐标为                 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值.参考答案：（1）列表、作图…………………………….4分x0y36303（2）由得   所以所以函数的单调增区间为---------------------8分（3）因为所以，所以，所以当即时，当即时，---------------------12分19. 为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1） 表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．20. （8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．21. 计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．22. （12分）已知cosx = -，-π