灰色系统理论及应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,灰色聚类：,1,：灰关联聚类：用于同类因素的归并，减少指标个数2,：灰色白化权函数聚类：检查观测对象属于何类灰色白化权函数聚类又可分为,（,1,）,变权聚类；,（,2,）定权聚类7.1,灰色关联聚类,设有,n,个观测对象，每个观测对象,m,个特征数据，,X,1,=(x,1,(1),x,1,(2),x,1,(n),X,2,=(x,2,(1),x,2,(2),x,2,(n),.,X,m,=(x,m,(1),x,m,(2),x,m,(n),对于所有的,I j,，计算出,X,i,与,X,j,的绝对关联度，得到特征变量关联矩阵,A,给定临界值,r,，,0 r 1,，当关联度大于等于给定的临界值时，就把,X,i,与,X,j,看为同一类7.2,灰色变权聚类,定义,7.2.1,设有,n,个聚类对象,m,个聚类指标,s,个不同灰类,根据第,i(i=1,2,n),个对象关于,j(j=1,2,m),指标的样本值,x,ij,将第,i,个对象归入第,k,个灰类之中,称为灰色聚类,.,定义,7.2.2,将,n,个对象关于指标,j,的取值相应的分为,s,个灰类,我们称之为,j,指标子类,.,j,指标,k,子类的白化权函数记为,定义,7.2.3,设,j,指标,k,子类的白化权函数 为图,7.2.1,所示的典型白化权函数,则称 为 的转折点,典型白化权函数记为,1,0,x,图,7.2.1,定义,7.2.4,若白化权函数 无第一和第二个转折点,即如图,7.2.2,所示,则称 为下限测度白化权函数,记为,若白化权函数 第二和第三个转折点,重合,即如图,7.2.3,所示,则称 为适中测度白化权函数,记为,若白化权函数 无第三和第四个转折点,即如图,7.2.4,所示,则称 为上限测度白化权函数,记为,图,7.2.2,图,7.2.3,图,7.2.4,定义,7.2.5,对于图,7.2.1,所示的,j,指标,k,子类白化权函数,令,对于图,7.2.2,所示的,j,指标,k,子类白化权函数,令,对于图,7.2.3,和图,7.2.4,所示的,j,指标,k,子类白化权函数,令,则称 为,j,指标,k,子类临界值,.,定义,7.2.6,设为,j,指标,k,子类临界值,则称,为,j,指标关于,k,子类的权,.,定义,7.2.7,设,x,ij,为对象,i,关于指标,j,的样本,为,j,指标,k,子类的白化权函数,为,j,指标关于,k,子类的权,则称,为对象,i,属于,k,灰类的灰色变权聚类系数,.,定义,7.2.8,称,1,为对象,i,的聚类系数向量,.,2,为聚类系数矩阵,.,定义,7.2.9,设,则称对象,i,属于灰类,k,*,灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当聚类指标的意义、量纲不同且不同指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。

第三步：计算对象,i,关于灰类,k,的综合聚类系数,第四步：由 ，判断对象,i,属于灰类,k,*,；,当有多个对象同属于,k,*,时，可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于,k,*,灰类之各对象的优劣或位次7.3,灰色定权聚类,定义,7.3.1,设有,n,个聚类对象,m,个聚类指标,s,个不同灰类,根据第,i(i=1,2,n),个对象关于,j(j=1,2,m),指标的样本值,x,ij,j,指标,k,子类的白化权函数记为,f,j,k,(*),为,j,指标关于,k,子类的权，且与,k,无关,记为,则称,为对象,i,属于,k,灰类的灰色定权聚类系数,.,若,则,称对象,i,属于灰类,k,*,7.4,基于三角白化权函数的灰色评估,设有,n,个对象，,m,个评估指标，,s,个不同的灰类，对象,i,关于指标,j,的样本观测值为,x,ij,，我们要根据,x,ij,的值对相应的对象,i,进行评估，诊断，具体步骤如下：,第一步：按照评估要求所需划分的灰类数,s,，将各个指标的取值范围也相应的划分为,s,个灰类,第二步：令,(a,k,+a,k+1,)/2,属于第,k,个灰类的白化权函数值为,1,，,(a,k,+a,k+1,)/2,1),与第,k-1,个灰类的起点,a,k-1,和第,k+1,个灰类的终点,a,k+2,连接，得到,j,指标关于,k,灰类的三角白化权函数 ，对于 和 ，可分别将,j,指标取数域向左，右延拓至,a,0,a,s+2,。

见图,7.4.1),0 a,0,a,1,a,2,a,3,a,4,a,k-1,a,k,a,k+1,a,k+2,a,s-1,a,s,a,s+1,a,s+2,x,1,灰色数列模型在医院工作中的应用分析,目的构造灰色数列模型,预测医院人均住院费用的变化趋势方法利用灰色系统,GM(1,1),预测模型,y(t)=x(1)-uae-a(t-1)+ua,分别预测,2002,2005,年医院人均住院费用的趋势结果依据某院,1994,2001,年医院人均住院费用资料,所构造的灰色预测模型为,:y=597.87e0.0469(t-1)-574.23,拟合结果显示,模型的平均相对误差为,1.8%,精度为优,(C=0.14,P=1),结论该模型在预测方面具有所需样本量小、无需典型的概率分布、计算简便和预测效果好等优点,可作为预测的有效工具应用灰色系统模型对麦蜘蛛灾变预测的研究,应用灰色系统理论方法,对冬小麦麦蜘蛛的统计数列,建立了灰色,GM(1,1),灾变长期预测模型经检验,该模型精度高,回测效果好,可用于冬小麦麦蜘蛛的长期预报灰色数列模型在煤炭需求预测中的应用,以实际数据为基础,建立了我国煤炭需求量的数列预测模型,并研究了,GM(1,1),模型在我国煤炭需求预测中的应用。

认为该模型可用于对我国煤炭需求总量的预测进一步分析了根据实际变化不断改进模型的必要性灰色数列模型田径比赛赛成绩的灰色区间预测方法的研究,灰色区间预测方法是把运动员的原始成绩划分为上、下限线,根据时间和成绩的二维坐标平面的上、下限线的发展趋势,预测出未来的运动成绩,.,从而为教练员制定训练计划提供精确信息,也为运动员参加比赛时对对手成绩的了解提供依据,.,灰色区间预测的方法简单,实用,准确性高,.,。