2020年陕西省汉中市洋县城关中学高二数学理月考试题含解析.docx

2020年陕西省汉中市洋县城关中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛1,2,3,4｝,从两个集合中任取一个元素作为坐标，则所组成不同点的个数为（  ）A.18      B.24      C .36       D .48参考答案：B略2. 设 是服从二项分布的随机变量,又,,则n与p的值分别为(     )A. 60，      B. 60，      C. 50，      D. 50，参考答案：B由,得,,则,.3. 用反证法证明命题：“若，则a，b至少有一个大于0.”下列假设中正确的是（  ）A. 假设a，b都不大于 B. 假设a，b都小于0C. 假设a，b至多有一个大于0 D. 假设a，b至少有一个小于0参考答案：A【分析】根据反证法的概念，利用命题的否定，即可求解．【详解】根据反证法的概念，可得用反证法证明命题：“若，则至少有一个大于0.”中假设应为“假设都不大于”，故选A．【点睛】本题主要考查了反证的概念的辨析，其中熟记反证法的概念，利用命题的否定，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 椭圆+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，则椭圆的离心率为(     )A． B． C．﹣1 D．﹣1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，代入可得离心率的值．【解答】解：由已知可得：椭圆+=1与直线y=2x交于（c，2c）点，即+=1，即+=1，即a4﹣6a2c2+c4=0，即1﹣6e2+e4=0，解得：e2=3﹣2，或e2=3+2（舍去），∴e=﹣1，或e=1﹣（舍去），故选：D【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，根据已知构造关于a，c的方程，是解答的关键．5. 已知向量 （    ）    A．—3 B．—2    C．l    D．－l参考答案：A略6. 曲线在点处的切线方程是（    ）A．                        B． C．                        D．参考答案：C略7. 已知数列{an}满足，则该数列前2011项的和S2011等于(　　)A．1341       B．669       C．1340         D．1339参考答案：A8. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（     ）A. 9900         B. 9901          C. 9902            D. 9903参考答案：B9. 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点（a，b）在aOb平面上的区域（不包含边界）为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由y=ax2+bx+a的图象与x轴有两上交点，知△＞0；进一步整理为a、b的二元一次不等式组，再画出其表示的平面区域即可．【解答】解：因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4a2＞0，即（b+2a）（b﹣2a）＞0，即或，则其表示的平面区域为选项C．故选C．【点评】本题主要考查由二元一次不等式组（数）画出其表示的平面区域（形）的能力．10. 在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（   ）A、两个变量的线性相关关系越强    B、两个变量的线性相关关系越弱C、回归模型的拟合效果越好        D、回归模型的拟合效果越差 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：12. 若, , 且函数在处有极值，则的最大值等于_____________.参考答案：913. 定积分的值是        参考答案：2 14. 定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：          （写出所有真命题的编号） 参考答案：①③④15. 某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．① ② ③ ④（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．参考答案：（1）②④（2）（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．16. 球的体积是，则此球的表面积是           参考答案：17. 若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是               .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则|AB|=                                                                                                                                                                              参考答案：19. 已知函数，其中a为常数．(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,－a)上单调递增，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时：的定义域为  令，得当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；当时，的极大值为，无极小值2）上单调递增在上恒成立只需在上恒成立在上恒成立令则令，则：①若即时在上恒成立在上单调递减，这与矛盾，舍去②若即时当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；当时，有极小值，也是最小值，综上20. 求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．（12分）参考答案：略21. 已知在的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．参考答案：（1）（2）（3），，.【分析】（1）化简二项式展开式的通项公式，根据第项为常数项，求出的值.（2）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得含项的系数.（3）根据（1）中二项式展开式的通项公式，求得展开式中所有的有理项.【详解】解：(1).∵第6项为常数项，∴时有，∴.(2)令，得，∴所求的系数为.(3)根据通项公式，由题意得：，令，则，即.∵，∴应为偶数，∴可取2，0，-2，∴，∴第3项、第6项与第9项为有理项．它们分别为，，.所以有理项为，，.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.22. （本题10分）．已知函数，若函数在点处的切线方程为．（1）求的值；（2）求函数在区间（）上的最大值．参考答案：解：（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，， 即，得 （2）由（1）知，    由得或，由得，   在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分的极大值为， 由得，，， 结合的图象可得：①当时，在区间上的最大值为，②当时，在区间上的最大值为，③当时， 在区间上的最大值为 6 / 6。