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中心压杆的稳定性     中心压杆的临界载荷 || 多根柱子曲线 || 中心压杆稳定性的计算1.中心压杆的临界载荷    A  线弹性范围内中心压杆的临界载荷   弹性条件下，中心压杆的临界载荷计算式为与式（2-5-1）临界载荷相应的压杆临界应力为式中      E——材料的弹性模量          I——横截面怪形心主惯性的惯性矩          A——横截面面积          L——压杆的计算长度          u——与支承条件有关的长度系数，见表2-4-1 两端中心受压等截面杆的长度系数μ及稳定系数η表2-4-2 具有中间支承中心受压等截面直杆的长度系数μ与稳定系数η表2-4-3 受两种中心载荷的等截面压杆的稳定系数表2-4-4 中心受压变截面直杆的稳定系数ηη=π2/μ2--稳定系数,见表2-4-1 两端中心受压等截面杆的长度系数μ及稳定系数η表2-4-2 具有中间支承中心受压等截面直杆的长度系数μ与稳定系数η表2-4-3 受两种中心载荷的等截面压杆的稳定系数表2-4-4 中心受压变截面直杆的稳定系数ηλ=μl/I—压杆的柔度,在使用上述两式时，注意以下几点，即    (1)该式只适用于比例极限范围内的大柔度杆，即    (2)当压杆在各可能屈曲的平面内，若柔度y不等时，应取y的最大值（或i/ul最小值）来计算临界载荷。

例如机械中的连杆（图2-4-1a），应取  (图2-4-1b)和   (图2-4-1c)中的大值计算Pcr图2-4-1  中心受压连杆的计算简化模型    (3)表2-4-3至表2-4-6所列的u 、l值，系指理想支座对实际的非理想支座 ，可参考理想支座u 、l值，做出尽可能符合实际的修正例如，考虑实际固定端不可能对位移完全限制，应将理想情况下的u值适当增大，对表2-4-3序号1、2、5及6的u值，可分别取为0.65、0.80、1.2及2.1考虑到桁架中有切点的腹杆，其两端并非理想铰支，所以应降低u值（铰支时u＝1），取u=0.8（在桁架平面内）和u＝0.9（在斜面内）[33]又如丝杆两端滑动轴承支承，依轴套的长度L与内d直径之比取如下u值[26]，即    当两端轴承均有l/d≥3时,u=0.5；    当两端轴承均有l/d≤1.5时,u=1.0；    当两端支承均有l/d≥3时,另一端支承1.5

    (1)临界载荷的理论理论计算公式 对铝合金、镁合金和不锈钢压杆，根据恩格塞尔-香利（Eng-esser-Shanley）提出的切线模量理论，当杆的内各处均有图4.11-7a所示的应力应变关系，且无残余应力的情况下，可导出如下与实际符合较好的临界载荷计算式，即或式中，Et为 σ-ε曲线上对应临界应力点A（图2-4-2a）的切线模量其他符号与式（2-4-1及式（2-4-2）相同图2-4-2   中心压杆的临界应力曲线    由于切线模量Et与临界应力acr的数值有关，所以不能由式（2-4-4）直接计算临界应力可采用如下解法：指定若干个σcr值（>比例极限ap），由σ-ε曲线求得与各σcr值对应的切线模量值Et，再据式（2-4-4）算出各对应的λ值，即可作出σcr与λ的关系曲线，它与线弹性条件下的欧拉公式（2-4-2）所绘制的σcr-λ曲线在比例极限点相接，所共同组成的曲线称为临界应力曲线或强度曲线（图2-4-2b）由该图可查得指定柔度λ的临界应力值    对于结构钢压杆，因轧制、焊接等加工工艺，使杆内存在残余压应力，式（2-4-3）和式（2-4-4）已不适用但切线模量理论关于压杆屈曲时，不出现应变反号的基本概念仍然适用。

所以对于具有明显屈服平台性能的结构钢，压杆横截面的屈服部分就不能提供低抗弯矩，于是，只要用横截面中弹性部分的惯性矩le代替整个截面的惯性矩，临界载荷许式仍可采用欧拉公式的形式，即或式中，为弹性部分横截面面积与总面积之比，可据短柱平均应力-平均应变曲线（图2-4-3）由下式求得，即式（2-4-6）是的函数f与压杆横截面的开卷、残余应力分布及屈曲的平面有关，可查表2-4-5 几种情况下压杆截面惯性矩的折减函数图2-4-3  短柱平均压应力-平均应变曲线    (2)经验公式      a 抛物线公式或式中，系数a,b由λ=0、σ=σε及σ=σk 抛物线于欧拉曲线相接(图2-4-4)的条件求得；σk 值由试验确定表2-4-6 抛物线公式中的a、b系数值及适用范围 列出了结构钢及铸铁压杆的a、b值    b 直线公式上述两式适用的柔度上限值为，下限值为对λ<λ2的压杆,σcs  < σs  所以临界应力曲线由两段直线和一段抛物线组成图2-4-5）一些材料的c、d值及 值列于表2-4-7 直线公式的系数c、d及适用范围图2-4-4  压杆的临界应力曲线图2-4-5  压杆的临界应力曲线2.多根柱子曲线    上述理论与经验公式，仍是以理想直杆为前提的，只是考虑了残余应力的影响，算出的是临界载荷（分支点载荷）。

实际上，压杆的初始弯曲缺陷，将使承载能力下降，尤其是对高钢更为显著，因此在选取安全系数时必须考虑    为了更精确的设计，可同时考虑残余应力和初始弯曲度，通过电算得到各种情况下的临界应力与柔度的关系曲线，称为柱子曲线然后将这些曲线进行分组，经数学处理后得出代表各组接近实验平均值的柱子曲线由于该曲线各点对应的载荷为考虑儿何缺陷及残余应力的失稳极限载荷，因此选取安全系数能使各压村的安全储备更均匀合理这一方法称为多根柱子曲线法，目前已在一些国家规范中应用[31] [32]，可供设计时参考3.中心压杆稳定性的计算    中心压杆稳定性的计算，有安全系数法与折减系数法，在机械中的各种压杆，由于工作条件很不统一，需采用不同的安全系数，因此稳定性的计算，常使用安全系数法但对于结构构架中的压杆，由于的规范化，可用统一规定的安全系数，此时采用折减系数法较为方便    A  安全系数法 压杆按如下稳定性条件计算即式中 p cr——临界载荷          p——工作载荷          n——压杆的实际隐定安全系数          nw——压杆的规定稳定安全系数，见表2-4-8 中心压杆的规定稳定安全系数式（2-4-11）用于进行稳定校核十分方便，但欲确定截面尺寸，则要用试算法，很不简便。

为了不进行试算而直接确定截面尺寸，可将该式进行如下改写，即对细长柱对非细长柱或式中,均与横截面形状有关，其计算式见表2-4-9 Ψ，β，γ计算式    B 折减系数法 将式（2-4-11）稍加变化，可得如下以应力形式表示的吣压杆的稳定条件，即式中 ――压杆横截面上的平均工作应力                 ――压杆稳定许用应力                                        与压缩许应力[σ]的比值，                                        称为许用力折减系数由于压杆的临界应力及偏心因素对许用临界应力的影响程度均与柔度有关，因此折减系数φ是随柔度而变化的表2-4-10 3号钢和2号钢中心受压杆的许用应力折减系数和表2-4-11 16Mn 及16Mn 桥钢的许用应力折减系数列出了钢压杆的φ值[33]中心受压木杆的φ值可按下式计算，即梁    梁的弯扭失稳 || 线弹性范围内梁的临界载荷 ||    梁弯扭稳定性的许用应力计算法1.梁的弯扭失稳    狭窄矩形或薄壁开口等截面的梁，其侧向弯曲及扭转的刚度较小，当作用在最大弯曲刚度平面内的载荷达到一定值时，由于梁内压应力最大的一侧失稳而要侧向屈曲，但受拉一侧又要保持原来的挺直状态，结果发生侧弯与扭转的屈曲，这种现象称为梁的整体弯扭失稳。

    为了防止梁的弯扭失稳，应使工作载荷小于临界载荷，并考虑适当的安全系数增大翼缘的厚度和宽度，或设置侧向支撑，均可提高梁的稳定性按我国钢结构设计规范的规定，若受压翼没有阻止扭转的刚性铺板，或受压的自由长度L与宽度bf之比超过表2-4-12的规定，则必须计算梁的整体弯扭稳定性表2-4-15如下：工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l/bf值钢  号跨中无侧向支承点的梁跨中有侧向支承点的梁载荷作用在上翼缘载荷作用在下翼缘3号或2号钢15221816Mn或16Mn钢桥1218152.线弹性范围内梁的临界载荷    在几种常见载荷及支座情况下，梁的临界载荷计算式，见表2-4-13 矩形截面的临界载荷和表2-4-14 工字形截面梁的临界载荷    当梁受横向载荷作用时，必须注意它们的作用位置，如作用于上翼，则容易使梁弯扭曲，临界载荷降低之，如作用于下翼针增加梁的稳定性，临界载荷提高，这对高度较大的梁更为明显上述二表中的栽些情况考虑了这一因素在下述情况下，表2-4-14 工字形截面梁的临界载荷中的临界载荷计算式还可适当简化，即(1)若比值远小于1，可略去翘曲项，厚壁长工字梁即如此，这进可采用如下偏于保守的临界载荷计算式对工字钢：E=210Pa，G=80GPa，如略去副板面积，，则临界应力为：若比值 远大于1，可略去圣维南扭转项 ，薄壁短工字梁即是如此，这进可得偏于保守的临界载荷计算式式中  对于工字钢，如略去腹板面积，则临界应力为作为工程计算，可取上述二式算得的大者为临界载荷的下限值。

3.梁弯扭稳定性的许用应力计算法    据我国的钢结构设计规范[33]，梁的整体稳定性条件为式中Mmax--梁的最大弯矩（在最大弯曲刚度平面内） Wx--抗弯截面系数。