北师大版高一数学必修一第二章函数检测题含答案.pdf

高一数学必修一第二章检测一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）X2+ 1（A1）L 已知 yW=9工期 、，则胆 2） = （）一 2A十 3（、31）A. -7B. 2C. -1解析：人 2）=-2 义 2+3=-1,A/（2）=/（-1） = （-1）2+1=2.答案：BD. 52.下列四个函数：y=x+l；y=2x；y=f 一 1；.其中定义域与值域相同的是（）A.B.C. D. 解析： 定义域、值域均为 R,定义域、值域均为（一 8, 0）U（0, +8）.而的定义域为 R,值域为- 1, +8）.答案：B3.函数 J（x）=亨的图像关于（）B.原点对称C. y 轴对称D.直线），=x 对称解析：/（X）的定义域为一 3,O）U（O,3关于原点对称， 且八一工） =一/口），卡） 是奇函数，图像关于原点对称.答案：B4 .设集合 4 = -1,3,5,若力入一一 1 是集合 A 到集合 8 的映射，则集 合 8可以是（）A. 0,2,3B. 1,2,3C. -3,5D. -3,5,9解析：注意到题目中的对应法则，将 A 中的元素一 1 代入得一 3, 3 代入得 5,5 代人得 9,故选 D.答案：D15 .设夕占一 1,卞 1, 3（,则使函数丁=/的定义域为 R 且为奇函数的所有a值为（）A. 1,3 B. 1,1 C. 1,3 D. 1,1,3解析：a= 时，定义域为xlrWO; a 时，、=出的定义域为 人乙xlx20.答案：A6 .设偶函数/&）的定义域为 R,当 x0, +8）时，/（x）是增函数，则人一 2），J5），/（ 3）的大小关系是（）A.八兀）刁（一 3）（ 2） B-犬兀）刁（一 2）（ 3）C. /W/（-3）A-2） D.欢）勺（一 2）勺（一 3）解析：因为当+8）时，/（x）是增函数，所以有/（2）勺（3）勺（兀）.又r）A. x轴对称是 R 上的偶函数，故/(-2)=2),八-3)=3),从而有人一 2)勺(一 3)勺(兀). 答案：A7.设(0,二次函数法+。

的图像可能是()解析：A 项,由图像开口向下知“0,由对称轴位置知一品:0,/.b0.而由图知 40)=c0.B 项，由图知0,比0.又:岫(0,cvO,而由图知火 0)=c0.C 项，由图知 t/0, 0.又.儿0, Ac0,而由图知 AO)=cvO.D 项，由图知 0, v0,b0, Ac0,由图知/(0)=c0.答案：D8.已知人 R 在 R 上是奇函数，且满足 JU+4)=/a),当 x(0,2)时，人工)=2 巳 则火 7)=()A. -2B. 2C. -98D. 98解析：由f(x+4)=f(x),得/(7)=/(3)=/(-1).又二 Ax)为奇函数，/(一 1)=-1),/(1) = 2X12 = 2,，犬 7)=2.故选 A.答案：A9.若函数於)=/+法+对任意实数 x 都有人 2+幻=彤一幻，那么()A. /(2)/(1)/(4)B.f(l)f(2)fi4)C.J(2)fi4)f(l)D.J(4)f(2)川)/(2),即/(2)V/U)V/(4).答案：A10.若函数/(X)为偶函数，且在(0, +8)上是减函数，乂 13)=0,贝泮)/(一)0 的解集为()7A. (-3,3)B. ( 8, 3)U(3, 4-oo)C. (-3,0)U(3, +8) D. (一 8, -3)u(o,3)解析：./(x)为偶函数，/(一幻=/U),故曲茎二立0 可化为平0,而/W 在(0,+8)上是减函数，且/(3)=0,故当 Q3 时，段)0,当一 3xvO 时，/)X),fiY故 01VxiV2,且用也(1, +)XI X2 1 , /Ct 1)/(X2)O 所以兀 r)在(1, +8)上为增函数.(3)由(2)知，/在2,5上的最大值为次 5)=彳,最小值为/(2)=1.17.(12 分)已知函数/(幻=*,(1)如图，已知兀 I)在区间0, +8)的图像，请据此在该坐标系中补全函数 4()在定义域内的图像，并说明你的作图依据；V(2)求证：/(x)+g(x)=l(x#O).解析：(i)：/a)=*p 所以兀工)的定义域为R.又任意 xR,都有/-工)=(_()2+ =/+ =代6,4所以/（X）为偶函数，故/（x）的图像关于 y 轴对称，补全图像如图所示.(2)1 正明：.N。

)=/(；) =11 x2 1 +/.m“)+双)=田+田=TT?= 1，即於）+g（x）=l（xWO）.18. （14 分）已知函数段）=加+（21）%3 在区间一宗 2 上的最大值为 1,.解析：当0 时，y（x）=-x-3,- 3-艮x）在-y 2 上不能取得 1,故W0.卡）=ax2+（2a - 1 口一 3（ W 0）的对称轴方程为12xo=r-令 d胃=i,解得=一号，23 3-此时刈=_而一, 2J,因为 avO,兀最大，所以,/（一斗=1 不合适；（2）令人 2）=1,解得1 31此时XO=_QW_5，2J,因为=卜 0, X（）=|, 2 ,且距右端点 2 较远，所以火 2）最大，合适；（3）令刎）=1,得 =；（一 32 伍脸证后知只有” =；（一 3 一 2 啦）才合适.乙31综上所述，4 =：或 4=-5（3 + 26）.5求实数。