—学年数学北师大版必修5同步教学案：第1章 数列复习课　数列.doc

复习课　数列课时目标　综合运用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题．一、选择题1．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a＋b＋c的值为(　　)121abcA.1 B．2 C．3 D．42．已知等比数列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差数列，则a3＋a4＋a5等于(　　)A．33 B．72C．84 D．1893．已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为(　　)A．4 B．6 C．8 D．104．在公差不为零的等差数列{an}中，a1，a3，a7依次成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于(　　)A．n B．n＋1C．2n－1 D．2n＋15．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n (n≥2，n∈N＋)，则的值是(　　)A. B. C. D.6．已知等比数列{an}的各项均为正数，数列{bn}满足bn＝ln an，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(　　)A．126 B．130C．132 D．134二、填空题7．三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________．8．一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项与奇数项和之比为32∶27，则这个等差数列的公差是________．9．如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝______.10. 等比数列{an}中，S3＝3，S6＝9，则a13＋a14＋a15＝__________.三、解答题11．设{an}是等差数列，bn＝an，已知：b1＋b2＋b3＝，b1b2b3＝，求等差数列的通项an.12．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝ (n∈N＋)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由．能力提升13．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1＝1，k2＝5，k3＝17，求k1＋k2＋…＋kn.14．设数列{an}的首项a1＝1，前n项和Sn满足关系式：3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t (t>0，n＝2,3,4，…)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1＝1，bn＝f (n＝2,3,4，…)．求数列{bn}的通项bn；(3)求和：b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2n·b2n＋1.1．等差数列和等比数列各有五个量a1，n，d，an，Sn或a1，n，q，an，Sn.一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和d(或q)，问题可迎刃而解．2．数列的综合问题通常可以从以下三个角度去考虑：①建立基本量的方程(组)求解；②巧用等差数列或等比数列的性质求解；③构建递推关系求解．复习课　数　列答案作业设计1．A　[由题意知，a＝，b＝，c＝，故a＋b＋c＝1.]2．C　[由题意可设公比为q，则4a2＝4a1＋a3，又a1＝3，∴q＝2.∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×4×(1＋2＋4)＝84.]3．C　[设项数为2n，公比为q.由已知S奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1.①S偶＝a2＋a4＋…＋a2n. ②②÷①得，q＝＝2，∴S2n＝S奇＋S偶＝255＝＝，∴2n＝8.]4．B　[由题意a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，得a1d＝2d2.又d≠0，∴a1＝2d，S7＝7a1＋d＝35d＝35.∴d＝1，a1＝2，an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.]5．C　[由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，∴a3·a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝，∴a4＝＋(－1)4，∴a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，∴a5＝，∴＝×＝.]6．C　[∵{an}是各项不为0的正项等比数列，∴{bn}是等差数列．又∵b3＝18，b6＝12，∴b1＝22，d＝－2，∴Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n，＝－(n－)2＋∴当n＝11或12时，Sn最大，∴(Sn)max＝－112＋23×11＝132.]7．2,4,8解析　设这三个数为，a，aq.由·a·aq＝a3＝64，得a＝4.由＋a＋aq＝＋4＋4q＝14.解得q＝或q＝2.∴这三个数从小到大依次为2,4,8.8．5解析　S偶＝a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12；S奇＝a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11.则，∴S奇＝162，S偶＝192，∴S偶－S奇＝6d＝30，d＝5.9．0解析　∵a，b，c成等差数列，设公差为d，则(b－c)logmx＋(c－a)logmy＋(a－b)logmz＝－dlogmx＋2dlogmy－dlogmz＝dlogm＝dlogm1＝0.10．48解析　易知q≠1，∴，∴＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴a13＋a14＋a15＝(a1＋a2＋a3)q12＝S3·q12＝3×24＝48.11．解　设等差数列{an}的公差为d，则＝＝an＋1－an＝d.∴数列{bn}是等比数列，公比q＝d.∴b1b2b3＝b＝，∴b2＝.∴，解得或.当时，q2＝16，∴q＝4(q＝－4<0舍去)此时，bn＝b1qn－1＝·4n－1＝22n－5.由bn＝5－2n＝an，∴an＝5－2n.当时，q2＝，∴q＝此时，bn＝b1qn－1＝2·n－1＝2n－3＝an，∴an＝2n－3.综上所述，an＝5－2n或an＝2n－3.12．解　(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2，整理得2a1d＝d2.∵d>0，∴d＝2∵a1＝1.∴an＝2n－1 (n∈N＋)．(2)bn＝＝＝，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝.假设存在整数t满足Sn>总成立，又Sn＋1－Sn＝－＝>0，∴数列{Sn}是单调递增的．∴S1＝为Sn的最小值，故<，即t<9.又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8.13．解　由题意知a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)．∵d≠0，由此解得2d＝a1.公比q＝＝＝3.∴akn＝a1·3n－1.又akn＝a1＋(kn－1)d＝a1，∴a1·3n－1＝a1.∵a1≠0，∴kn＝2·3n－1－1，∴k1＋k2＋…＋kn＝2(1＋3＋…＋3n－1)－n＝3n－n－1.14．(1)证明　由a1＝S1＝1，S2＝1＋a2，得a2＝，＝.又3tSn－(2t＋3)Sn－1＝3t，①3tSn－1－(2t＋3)Sn－2＝3t.②①－②，得3tan－(2t＋3)an－1＝0.∴＝，(n＝2,3，…)．∴数列{an}是一个首项为1，公比为的等比数列．(2)解　由f(t)＝＝＋，得bn＝f＝＋bn－1.∴数列{bn}是一个首项为1，公差为的等差数列．∴bn＝1＋(n－1)＝.(3)解　由bn＝，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和，公差均为的等差数列．于是b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2n－1b2n－b2nb2n＋1＝b2(b1－b3)＋b4(b3－b5)＋b6(b5－b7)＋…＋b2n(b2n－1－b2n＋1)＝－(b2＋b4＋…＋b2n)＝－·n＝－(2n2＋3n)．。