全国2012年4月高等教育自学考试高等数学(一)真题.doc

全国2012年4月高等教育自学考试高等数学（一）真题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内错选、多选或未选均无分5.下列积分中可直接用牛顿-莱布尼茨公式计算的是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分6.设函数则f [f(1)]=______.7.已知，则k=______.8.若级数的前n项和,则该级数的和S=______.9.设函数f(x)可微，则微分d[ef(x)]=______.10.曲线y=3x5-5x4+4x-1的拐点是______.11.函数在闭区间[-1,1]上的最大值是______.12.导数=______.13.微分方程的阶数是______.14.设，则二重积分______.15.设函数，则偏导数______.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设函数，求导数.17.求极限.18.求函数的极值.19.计算无穷限反常积分.1.函数y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为( )A.[1,4）B.[1,4]C.[1,5)D.[1,5]2.当x→0时，下列变量为无穷小量的是( )A. B.C. D.3.设函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为( )A.1 B.0C.-1 D.-24.曲线的渐近线的条数为 ( )A.1 B.2C.3 D.420.计算二重积分，其中D是由直线x+y=1及两个坐标轴围成的区域，如图所示.四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21.确定常数a,b的值，使函数在点x=0处可导.22.设某商品的需求函数为Q(P)=12-0.5P（其中P为价格）.（1）求需求价格弹性函数.（2）求最大收益.23.计算定积分.五、应用题（本题9分）24.设曲线与直线y=4x,x=2及x轴围成的区域为D，如图所示.（1）求D的面积A.（2）求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.六、证明题（本题5分）25.设函数z=xy+f(u)，u=y2-x2，其中f是可微函数.证明：.。