新教材人教A版必修第二册-10.1.2-事件的关系和运算-作业.docx

课时跟踪检测(四十)事件的关系和运算层级(一)“四基”落实练.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，那么以下选项中的两个事件是互斥事 件的为()A. “都是红球”与“至少1个红球”B. “恰有2个红球”与“至少1个白球”C. “至少1个白球”与“至多1个红球”D. “2个红球，1个白球”与“2个白球，1个红球”解析：选D A、B、C中两个事件是包含与被包含关系，只有D,两个事件不可能同时 发生，是互斥事件.1 .抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，那么A的对立事件为 ()A.至多有2件次品B.至多有1件次品C.至多有2件正品D.至少有2件正品解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立 事件为含有1或件次品，即至多有1件次品.2 .给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A： “两次都出现正面”，事件两次都出现反面”， 那么事件A与事件B是对立事件；(2)在命题⑴中，事件4与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A： “所取3件中最多有2件 是次品”，事件氏”所取3件中至少有2件是次品”，那么事件A与事件B是互斥事件. 其中真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析：选B 命题(1)是假命题，命题(2)是其命题，命题(3)是假命题.对于⑴⑵，因为 抛掷两次硬币，除事件4, 9外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一 次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件8不是对立事件，但它们 不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3),假设所取的3件产品中恰有2件次品，那么事件 A和事件“同时发生，所以事件A和事件8不是互斥事件.3 .(多项选择)设A, 3是两个任意事件，下面关系正确的选项是()A. A + B=AB. A+AB=AC.T ~B QAD. A(4 + B)=A解析：选 BD 假设 A +那么 故 A 错误；*：ABQAt ：.A-\-AB=At 故 B 正确；•・•当事件A, 8都不发生时，A 8发生，A B不是A的子集，C错误；•・• +，H(4 + 3)=A, D 正确.应选 B、D.OQO4 .奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、 黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，那么事件“甲分得红色” 与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件I).不是互斥事件解析：选C甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都 得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事 件.应选C.5 .事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑球”的对 立事件是 解析：事件“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至少4个是黑 球”的对立事件是“某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3 个是黑球”.答案：某人从装有5个黑球、5个白球的袋中任取5个小球，其中至多3个是黑球.向上抛掷一枚骰子，设事件A= "点数为2或4"，事件8= "点数为2或6”，事件。

"点数为偶数”，那么事件C与A, B的运算关系是.解析：由题意可知C=4UB.答案：C=AUB.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件5为“至少订一 种报”，事件C为“至多订一种报”，事件为“不订甲报”，事件E为“一种报也不 订”.判断以下事件是否是互斥事件，如果是，判断它们是否是对立事件.⑴从与 C； (2)3 与 E； (3)8 与 (4)6 与 C； (5)C 与 E.解：(1)由于事件C “至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时 发生，故A与不是互斥事件.(2)事件5 "至少订一种报”与事件£ “一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B 与£是互斥事件.由于事件〃和事件£必有一个发生，故“与E也是对立事件.(3)事件〃“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发 生，事件0也可能发生，故3与不是互斥事件.(4)事件3 “至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报” “只订乙报” “订甲、乙两种 报”.事件C “至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订” “只订甲报” “只订乙报”.即事件3与事件C可能同时发生，故8与C不是互斥事件.（5）由（4）的分析可知，事件£ “一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事 件£可能同时发生，故。

与E不是互斥事件.层级（二）能力提升练.如果事件4, B互斥，且事件C,分别是4 8的对立事件，那么（）A. AU3是必然事件B. CUO是必然事件C. C与一定互斥D.一定不互斥解析：选B 由于事件A与8互斥，即AnB=0,那么CUO=U（U为全集）是必然事件.1 .把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4个人，每人分得1张，事件“甲 分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上说法都不对解析：选B因为只有1张红牌，所以这两个事件不可能同时发生，所以它们是互斥事 件；但这两个事件加起来并不是总体事件，所以它们不是对立事件.2 .小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的可能性都相等（不考虑黄灯）.事 件A表示“第二个路口是红灯”，事件8表示“第三个路口是红灯”，事件表示“至 少遇到两个绿灯”，那么A05包含的样本点有 个，事件AC3与C的关系是解析：根据题意，画出如下图的树状困.第一个路口红绿第三个路口红绿红绿红绿红绿由图可得，403=｛红红红，绿红红｝,包含2个样本点，C=｛红绿绿，绿红绿，绿绿红， 绿绿绿｝, unB）nc=0,故事件AD3与c互斥，又（/ins）uc#。

故事件acb与 C的关系是互斥但不对立.答案：2互斥但不对立.从学号为1,2,3,4,5,6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1,3,5号同学为男生，2,4,6 号同学为女生.记：C1= "选出1号同学”，C2= "选出2号同学”，C3= "选出3号 同学”，c4= "选出4号同学"，Cs= "选出5号同学”，G= “选出6号同学”，小 =“选出的同学学号不大于1"，2= “选出的同学学号大于4” ,“选出的同学学 号小于6” , E= "选出的同学学号小于7"，F= "选出的同学学号大于6” , G= "选 出的同学学号为偶数”，H= "选出的同学学号为奇数“，等等.据此回答以下问题：（1）上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？（2）如果事件G发生，那么一定有哪些事件发生？(3)有没有某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生的情况？它们之间的关系如何 描述？(4)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？解：(1)必然事件有：E;随机事件有：Ci, C2, C3, C4, C5,6, D\ ,3, G, H;不可能事件有：尸.(2)如果事件G发生，那么事件。

3, E, 〃一定发生.(3)2和同时发生时，即为5发生了. 02no3=5.(4)能，如：G和2； C3和4等等.3 .某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写 出以下事件，并判断以下每对事件的关系：(1) “恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2) “至少有1名男生”与“全是男生”；(3) “至少有1名男生”与“全是女生”：(4) “至少有1名男生”与“至少有1名女生”.解：设3名男生用数字1,2,3表示，2名女生用4,5表示，用(x, j)(xG( 1,2,3}, je{4,5}) 表示选出参加比赛的2名同学，那么试验的样本空间为0={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}.⑴设4= ”恰有1名男生"，3= “恰有2名男生”，那么4 = {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)},”{(1,2), (1,3), (2,3)},因为Anb=0,所以A与6互斥且不对立.(2)设至少有1名男生”，D= “全是男生”，那么 C={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)},。

{(1,2), (1,3), (2,3)}.因为cno=o,所以oqc.即c与不互斥.(3)设片=“至少有1名男生”，F= “全是女生”，那么 £={(1,2), (1,3), (1,4), (13), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}, F={(4,5)).因为£UF=ECIF=0,所以E和F互为对立事件.(4)设6= “至少有1名男生”，〃=“至少有1名女生”，那么 G={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}, "={(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)},因为 GA"={(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)},所以 G 与〃不互斥.。