22椭圆第二课时.ppt

椭圆的简单几何性质xyoF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)|MF1|+|MF2|=2a |F1F2|=2c找找找找b在哪里在哪里？？图中椭圆的标准方程为图中椭圆的标准方程为请写出图中各点的坐标．请写出图中各点的坐标．|A2F1|+|A2F2|=2a=10，，所以所以|A1A2|=|A2F1|+|A1F1|=2a=10，，即即|A2O|=a=5|B2F1|+|B2F2|=2a=10，，所以所以|B2F1|=|B2F2|=5又又|B2F1|=|B2F2|(-4,0)(4,0)(-5,0)(5,0)(-3,0)(3,0)354△△B B2F F2O O叫椭叫椭圆的特征三圆的特征三角形角形. .abca=5，，b=3，，所以所以c=4又又|A1F1|=|A2F2|纵坐标的范围：纵坐标的范围：-b  y   b横坐标的范围：横坐标的范围：-a  x   a(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)特征三角形特征三角形△△B2F2O三边长分别为三边长分别为| |B2F2|=|=a，，| |OF2|=|=c c，， | |OB2|=|=b b．．线段线段A1A2叫椭圆的长轴，长为叫椭圆的长轴，长为2a，，A1，，A2 为长轴顶点点；；线段线段B1B2叫椭圆的短轴，长为叫椭圆的短轴，长为2b，，B1，，B2 为短短轴顶点点．．abc椭圆关于椭圆关于y轴对称轴对称椭圆关于椭圆关于x轴对称轴对称椭圆关于原点对称椭圆关于原点对称a不变，不变，c越大，椭圆越扁．越大，椭圆越扁．a不变，不变，c越小，椭圆越圆．越小，椭圆越圆．把椭圆的焦距与长轴长的比把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆称为椭圆的离心率，用的离心率，用e表示，即表示，即如何刻画椭圆的扁平程度如何刻画椭圆的扁平程度?e越小，椭圆越圆；越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁．．(±a,0) (0,±b)(0,±a) (±b,0)-a x  a-b y  b-a y  a-b x  b椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点焦焦点点在在x轴轴焦焦点点在在y轴轴 　求椭圆　求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程: :所以所以: a = 5，，b = 4，，即即顶点坐标为顶点坐标为(-5,0)，，(5,0)，，(0,4)，，(0,-4)．．长轴长长轴长2a=10，短轴长，短轴长2b=8；；离心率为离心率为0.6；；焦点坐标为焦点坐标为(-3,0),(3,0) 求下列求下列椭圆的焦点坐的焦点坐标：：(2)(2)先化为标准方程先化为标准方程　　 　　 a= ，，b=4，，c=2，， 焦点在焦点在y轴，轴，　　 焦点焦点(0，，-2)，，(0，，2)．．(1)(1)a=10，，b=6，，c=8，， 焦点在焦点在x轴，轴， 　焦点　焦点(-8，，0)，，(8，，0)；； 比比较下列每下列每组中中椭圆的形状，的形状，哪一个更哪一个更圆，，为什么？什么？第一个第一个椭圆的离心率的离心率e1＞＞e2，所以第二个椭圆比较圆．，所以第二个椭圆比较圆．第二个第二个椭圆的离心率的离心率第一个第一个椭圆的离心率的离心率e1＞＞e2，所以第二个椭圆比较圆．，所以第二个椭圆比较圆．第二个第二个椭圆的离心率的离心率　　　　　　求适合下列条件的　　　　　　求适合下列条件的椭圆方程：方程：(1)经过点点P(-3,0)，，Q(0,-2)；；(2)长轴长等于等于20，离心率等于，离心率等于0.6．．解解:(1)P是是长轴顶点，点，Q是短是短轴顶点点故故a=3，，b=2，焦点在，焦点在x轴上．上．即即椭圆的方程的方程为(2)a=10，，离心率离心率c／／a=0.6故故c=6，，b=8．．若焦点在若焦点在x轴上，上，则若焦点在若焦点在y轴上，上，则椭圆方程椭圆方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率(±a,0) (0,±b)(0,±a) (±b,0)-a x  a-b y  b-a y  a-b x  b对称轴：对称轴：x轴、轴、y轴轴对称中心：原点对称中心：原点焦焦点点在在x轴轴焦焦点点在在y轴轴。