微积分（第二版）吴传生6-6.ppt

一、无穷限的广义积分第六节 广义积分  - 函数三、  -函数二、无界函数的广义积分定义 1一、无穷限的广义积分定义 2定义 3例１　计算解若 广义积分收敛可以直接用 “ =”.解.sin2 0ò ¥- xdx计算例解广义积分发散就严格按照定义 ..sin3 ò+¥¥- xdx计算例ò ¥-0 sin 发散xdxQò\ +¥¥- .sin 发散xdx例 4　计算解解.15 2ò +¥+¥- dxxx计算例解.15 2ò +¥+¥- dxxx计算例.11202发散发散dxxxdxxxò +\ò +¥+¥-¥-Q解？.216 2 2ò -+¥+ dxxx计算例( )[ ].211lnlim4ln2lnlim1lnlim3111lim11lim31212 2222 2发散不存在 ò -+\--+--=úûùêëé ò+-ò -=ò -+¥++¥®+¥®+¥®+¥®+¥®¥+dxxxbbbdxxdxxdxxxbbbbbbbQ解.216 2 2ò -+¥+ dxxx计算例 设函数　　　在　　　连续．且如果　　　　　　　　　 存在，就定义广义积分否则称广义积分　　　　　　　　发散 .定义 4二、无界函数的广义积分设函数 在　　　上连续，且若极限 　　　　　　　　　　　　　　　　　 存在 ，就称此极限为　　　在　 　 　　上的广义积分，记作此时也称广义积分　　　　　　　　收敛，若上述极限不存在，就称广义积分发散．定义 5 设函数　　　 在除　　　　　　　　外连续，且　　　　　　　　　，如果两个广义积分都收敛，就称广义积分收敛，且定义广义积分否则称广义积分　　　　　　 发散 .与定义 6例 7　计算解例 8　讨论解的收敛性 .其中故广义积分发散 .解( ).019 ò >¥+a p adxx计算例;ln111+¥==ò=ò=¥+¥+¥+aaa p xdxxdxxp 时当=úûùêëé-=ò¹¥+-¥+apa p pxdxxp1111时当o⑴o⑵o⑶o⑷常义积分广义积分特点 : 1.积分区间为无穷 ;.001.2右邻域内无界的时被积函数在点当 == ò ¥+ -- sdxxes sx定义,,1121011 òò¥+ ---- == dxxeIdxxeI sxsx设 －函数的几个重要性质：.2)()(0122012òò¥+ --¥+ --===duuesuxdxxessusx有，中，作代换４．在广义积分的定义及计算四、小结注意Ø 与定积分的区别与联系；Ø 有时题目可能含两类广义积分，要会处理Ø 换元法中，广义积分化成常义积分就按照常义积分做，但仍要注意判断有无无穷间断点。

如思考题( ).,1ln10òÎ-> Nnmxdxx nm计算思考题解答练 习 题;1.4;)1(.3;1.2;.1,2120 31 304òòòò--¥+¥+ -xxdxxdxdxxdxe x若收敛计算其值：的收敛性一、判别下列广义积分.)1(ln.2);0(.1 100 òò >-¥+ - dxxndxepxn收敛范围：指出这些积分的函数表示下列积分，并二、用).21()(2)2(:12 += - nnnnnp为正整数）三、证明（其中练习题答案一、 1. 收敛； 2. 发散； 3. 发散； 4. 收敛；。