2024年天津市河东区中考数学结课试卷（含解析）.docx

2024年天津市河东区中考数学结课试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.计算(−40)÷5的结果等于(    )A. 8 B. −8 C. 35 D. −352.估计 14的值在(    )A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间3.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(    )A. B. C. D. 4.汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是(    )A. 醉 B. 美 C. 江 D. 夏5.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为(    )A. 1.6×102 B. 1.6×105 C. 1.6×106 D. 1.6×1076.计算2cos30°的结果为(    )A. 12 B. 1 C. 3 D. 2 337.计算2m−1m−1+m1−m的结果为(    )A. 1 B. −1 C. 3mm−1 D. m+1m−18.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=7x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(    )A. y1

13.不透明袋子中装有15个球，其中有8个红球，5个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.若从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．14.计算：(2x2)3⋅(−3xy3)=______．15.计算(4+ 6)(4− 6)的结果等于______．16.将直线y=−12x+2向下平移5个单位长度，平移后直线的解析式为______．17.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边CD上一点，DE=3CE，连接BE，与AC相交于点M，过点M作MN⊥BE，交AD于点N，连接BN，则点E到BN的距离为______．18.如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为AB的中点．(Ⅰ)线段AB的长度等于______．(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在圆上找一点P，使得∠MAP=3∠BMP，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)．三、解答题：本题共7小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19.(本小题8分)解不等式组7+2x≥5①3x−24≤1②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______．20.(本小题8分)某学校学生会向全校3500名学生发起了为地震灾区“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②.请根据统计图表中的信息，回答下列问题： (1)被抽查的学生人数为______，m的值为______；(2)求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．21.(本小题10分)如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD与OA交于点E，连接AC，∠ADC=26°．(1)如图①，若∠DEB=55°，求∠ACD的度数；(2)如图②，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点F，若EF=CF，求∠CAD的度数．22.(本小题10分)鹤壁市新世纪广场，是鹤壁市为了打造“火焰般的活力，钻石般的晶莹，田园般的美丽”的城市品牌，聘请清华大学设计建造的高起点、高品位的大型综合性广场.其中，钟楼是广场的主题，也是鹤壁市新区城市的标志性建筑，他默默地陪伴着鹤壁人民走过了20多年的岁月.如图所示，小明在钟塔一侧的水平面上的A处测得塔顶P的仰角为45°，在某建筑物顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知建筑物的总高度BC为5.2米，水平距离AC的长度为10米，试求钟塔的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80)23.(本小题10分)已知小明家、书店、活动中心依次在同一条直线上，书店离家1.5km，活动中心离家2km.小明从家出发，跑步经过书店去活动中心；在活动中心停留了10min后，匀速步行了5min返回到书店；在书店又停留了10min后，匀速骑车回到家中.如图是小明离开家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/min412253038离家的距离/km0.8____________1.5______(2)填空：①小明从家到活动中心的速度为______km/min；②活动中心到书店的距离为______km；③小明从书店返回家的速度为______km/min；④当小明离家的距离为1千米时，他离开家的时间为______min．(3)当0≤x≤25时，请直接写出y关于x的函数解析式．24.(本小题10分)将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(5,0)，点C(0,2)，点P在边BC上(点P不与点B，C重合).沿OP折叠该纸片，点C的对应点为C′，设CP=t． (1)如图①，当∠CPO=60°时，求∠C′OA的度数及点C′的坐标；(2)如图②，若点C′在第四象限，PC′与OA交于点D，试用含有t的式子表示折叠后与矩形重叠部分的面积，并直接写出t的取值范围；(3)若折叠后重叠部分的面积为S，当34≤S≤136时，直接写出t的取值范围．25.(本小题10分)已知：抛物线y=−13x2+bx+c(b,c为常数)，经过点A(−2,0)，C(0,4)，点B为抛物线与x轴的另一个交点．(Ⅰ)求抛物线的解析式；(Ⅱ)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；(Ⅲ)设点M，N是该抛物线对称轴上的两个动点，且MN=2，点M在点N下方，求四边形AMNC周长的最小值．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：(−40)÷5=−10×15=−8，故选：B．根据有理数的除法法则除一个数等于乘这个数的倒数计算即可．本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.【答案】C 【解析】解：∵9<14<16，∴3< 14<4．故选：C．利用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．3.【答案】A 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.【答案】B 【解析】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不符合题意；D、不是轴对称图形，故不符合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．本题考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解这道题的关键．5.【答案】C 【解析】解：160万=1600000=1.6×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】C 【解析】解：∵cos30°= 32，∴2cos30°=2× 32= 3．故选：C．利用30度的余弦值为 32进行计算．本题考查了特殊角的三角函数值：记住特殊角的三角函数值是解决问题的关键．7.【答案】A 【解析】解：原式=2m−1m−1−mm−1=2m−1−mm−1=m−1m−1=1．故选：A．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B 【解析】解∵k=7>0，∴反比例函数经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x增大而减小，根据A，B，C点横坐标，可知点A，B在第三象限，C在第一象限，−3<−1，2>0，∴y20，可得反比例函数图象和增减性，即可进行比较．本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题的关键．9.【答案】C 【解析】解：∵方程2x2+4x−1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=−42=−2．故选：C．直接利用根与系数的关系即可得到答案．本题考查一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.掌握一元二次方程根与系数的关键是解题的关键．10.【答案】A 【解析】解：由题可得，CF是∠ACD的平分线，∴∠ADG=∠CDG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB/​/CD，∴∠ADG=∠CGD，∴∠CDG=∠CGD，∴CG=CD=3，∴BG=CB−CG=5−3=2．故选：A．根据角平分线的定义以及平行四边形的性质，即可得到CG=CD，进而得到BG的长．本题主要考查了复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．掌握角平分线以及。