新湘教版九年级数学上册12反比例函数的图象与性质.ppt

1.2 1.2 反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质第第2 2课时课时 反比例函数的图象与反比例函数的图象与性质〔性质〔2 2〕〕湘教版湘教版·九年级上册九年级上册k值大致大致图象象分布范分布范围升降升降趋势增减性增减性k＞＞0 0k＜＜0 0一、三一、三象限二、四二、四象限从左到右，从左到右，图象呈下象呈下降降趋势从左到右，从左到右，图象呈上象呈上升升趋势在每个象限在每个象限内，函数内，函数值y随自随自变量量x的增大而减的增大而减小在每个象限在每个象限内，函数内，函数值y随自随自变量量x的增大而增的增大而增大yxoyxo 反比例函数反比例函数 (k为常数，为常数，k≠≠0)的性质的性质对称性称性中心中心对称称 轴对称称中心中心对称称 轴对称称反比例函数反比例函数 的的图像像经过点点P〔〔2,4〕〕〔〔1〕求〕求k的的值，并写出，并写出该函数的表达式；函数的表达式；〔〔2〕判断点〕判断点A(-2,-4),B(3,5)是否在是否在这个函数的个函数的图象上；象上；〔〔3〕〕这个函数的个函数的图形位于哪些象限？在每个象限内，函形位于哪些象限？在每个象限内，函数数值y随自随自变量量x的增大如何的增大如何变化？化？动脑筋动脑筋∴∴点点A在在这个函数的个函数的图象上象上,点点B不在不在这个函数的个函数的图象上，象上，在每个象限内，函数在每个象限内，函数值y随自随自变量量x的增大而减小的增大而减小.例例2 如如图是反比例函数是反比例函数 的的图像，答复以下像，答复以下问题：：(1)k的取的取值范范k＞＞0还是是k＜＜0？？说明理由。

明理由2)如果点如果点A〔〔-3，，y1〕，点〕，点B〔〔-2，，y2〕是〕是该函数函数图像上的像上的两点，两点，试比比较y1、、y2的大小举举例例AB(-3，，y1)(-2，，y2)在每个象限内，函数在每个象限内，函数值y随自随自变量量x的增大而减小的增大而减小.注意：在反比例函数中，运用增减性比注意：在反比例函数中，运用增减性比较两个函数的大两个函数的大小必小必须是同一象限内，否那么是同一象限内，否那么结论不成立！不成立！例例3 如如图一个正比例函数和一个反比例函数的一个正比例函数和一个反比例函数的图像交于点像交于点P〔〔-3,4〕〕.(1)分分别求出它求出它们的表达式；的表达式；(2)求正比例函数与反比例函数的另一个交点坐求正比例函数与反比例函数的另一个交点坐标；；(3)当当x取何取何值时，正比例函数的函数，正比例函数的函数值等于反比例函数的函数等于反比例函数的函数值？？正比例函数的函数正比例函数的函数值大于反比例函数的函数大于反比例函数的函数值？正比例函数的函数？正比例函数的函数值小于反比例函数的函数小于反比例函数的函数值？？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy2 =-x12PQy1 =-34x〔〔-3,4〕〕练习练习1.反比例函数反比例函数 的的图像像经过点点M〔〔-2,2〕〕〔〔1〕求〕求这个函数的表达式；个函数的表达式；〔〔2〕判断点〕判断点A(-4,1),B(1,4)是否在是否在这个函数的个函数的图象上；象上；〔〔3〕〕这个函数的个函数的图形位于哪些象限？在每个象限内，函形位于哪些象限？在每个象限内，函数数值y随自随自变量量x的增大如何的增大如何变化？化？∴∴点点A在在这个函数的个函数的图象上象上,点点B不在不在这个函数的个函数的图象上，象上，在每个象限内，函数在每个象限内，函数值y随自随自变量量x的增大而减小的增大而减小.oxyMN(-2，，y1)(-4，，y2)解：解：∵∵在每个象限内，函数在每个象限内，函数值y随自随自变量量x的增大而减小的增大而减小.3.正比例函数正比例函数y=x的的图象与反比例函数象与反比例函数 的的图像的一个像的一个交点的交点的纵坐坐标为3.(1)求当求当x=-4时，反比例函数，反比例函数 的的对应函数函数值.(2)求正比例函数与反比例函数的交点坐求正比例函数与反比例函数的交点坐标.oxyAB1. 点点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 的的图象上，比象上，比较y1,y2,y3的大小关系．的大小关系．解：解：∵∵k=4>0,∴∴图象在第一、三象限内，每一象限内象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而减小的增大而减小,∵∵-2<-1<0, 3>0, ∴∴点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三象限在第三象限,点点C(3,y3)在第一象限．在第一象限．∴∴y3>0, y2 0时,y2

0xA(x1,y1)B(x2,y2)AyOBx.2,,8,-=+=的纵坐标都是-的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数一次函数4.如图BABAxybkxyMN5. 5. 如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数与反比例函数与反比例函数 交于交于交于交于M(2(2，，，，m)m)、、、、N(-1N(-1，，，，-4)-4)两点两点两点两点. .（（（（1 1）求反比例函数和一）求反比例函数和一）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；次函数的解析式；次函数的解析式；（（（（2 2）根据图象写出反比）根据图象写出反比）根据图象写出反比）根据图象写出反比 例函数的值大于一例函数的值大于一例函数的值大于一例函数的值大于一 次函数的值的次函数的值的次函数的值的次函数的值的x x的取的取的取的取 值范围值范围值范围值范围. .MM（（（（2 2，，，，mm））））O ON N（（（（-1-1，，，，-4-4））））y yx xP(m,n)AoyxB面积性质面积性质1：：在反比例函数在反比例函数 (k为常数，常数，k≠0)的的图象上任取一点，象上任取一点，分分别作两条坐作两条坐标轴的垂的垂线（或平行（或平行线））,与坐与坐标轴所所围成成的矩形的面的矩形的面积S矩形矩形=|k|.∟∟探究探究P(m,n)AOyx面积性质2：∟在反比例函数在反比例函数 (k为常数，常数，k≠0)的的图象上任取一点，象上任取一点，作其中一条坐作其中一条坐标轴的垂的垂线（或平行（或平行线））,与坐与坐标轴及原点及原点所所围成的直角三角形的面成的直角三角形的面积SRt△△= |k|.y yx xO OAB 例例4 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 与一次函数与一次函数y2=kx+b交交 于点于点A(1,8),和和B(4,2),(1)分别求反比列函数与一次函数的表达式分别求反比列函数与一次函数的表达式;(2)写出写出y1>y2时，时，x的取值范围；的取值范围；(3)求三角形求三角形AOB的面积的面积.解解(1,8)(4,2)y yx xO OABDEF∟∟(1,8)(4,2)解解:____,,,,函数的解析式是函数的解析式是则这个反比例则这个反比例矩形矩形AOCP的面积为的面积为3,轴引垂线轴引垂线轴轴向向分别分别由由图象上的一点图象上的一点是反比例函数是反比例函数1.如图如图yxPxkyP=.3xy-=∴∴解析式为解析式为ACOyxP 提高提高练习 根据面根据面积求求k值，要注意，要注意图象所在的象限象所在的象限——k值的符号的符号解解:____, 3,,,函数的解析式是函数的解析式是则这个反比例则这个反比例阴影部分面积为阴影部分面积为轴引垂线轴引垂线轴轴向向分别分别由由图象上的一点图象上的一点是反比例函数是反比例函数变式变式.yxPxky点点P=ACOyxPACOyxP分类讨论分类讨论3.17.如如图,点点P是双曲是双曲线上的一个上的一个动点点,过点点P作作x轴的垂的垂线PQ,交双曲交双曲线于点于点Q,连结OQ, 当点当点P沿沿x轴正半方向运正半方向运动时,Rt△△QOP面面积( ) A.逐渐增大逐渐增大 B.逐渐减小逐渐减小 C.保持不变保持不变 D.无法确定无法确定xyopppppppppc c19.如如图,A、、B是函数是函数y= 的的图象上关于原点象上关于原点对称称 的任意两点，的任意两点，AC∥∥y轴，，BC∥∥x轴，那，那么么△△ABC的面的面积S为〔〔 〕〕A〕〕1 B〕〕2 C〕〕S>2 D)1