（整理版）高三期末测试数学（文）.doc

高三期末测试数学〔文〕考前须知：1.本试题总分值150分，考试时间为120分钟2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的工程填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每题5分，共60分.每题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上那么图中的阴影局部表示的集合为A. B. C. D.2.以下函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A. B. C. D.3.非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么以下结论中一定成立的是A. B. C. D.和两个不同的平面经过椭圆的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的离心率为A. B. C. D. 6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，那么该三棱柱侧视图的面积为C. D. 所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么k的值是A. B. C. D.轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，那么其长度之比为A. B. C. D.〔其中a＞0，且a≠〕，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图像，其中正确的选项是图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，再把所得图像向右平移个单位后得到函数的图像，那么函数的图像对称对称、都是正实数，函数的图象过〔0，1〕点那么的最小值是A. B.，假设互不相等，且，那么的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题.本大题共有4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.处的切线与直线的前n项和为Sn，且那么过点的直线的斜率是的解集为，那么不等式的解集为三、解答题.本大题共6个小题，共74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17.〔本小题总分值12分〕函数〔1〕求函数的最小正周期及单调递增区间；〔2〕△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，假设18.〔本小题总分值12分〕是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项〔1〕求的通项公式.〔2〕令的前n项和Tn.19.〔本小题总分值12分〕如图，三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.〔1〕求证：DM//面PAC；〔2〕找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明〔只需找到一组即可〕.20.〔本小题总分值12分〕某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定〔平面图如下图〕，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计.〔1〕试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；〔2〕假设由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低.21.〔本小题总分值12分〕函数是定义在实数集R上的奇函数，当＞0时，〔1〕函数的解析式；〔2〕假设函数在区间上是单调减函数，求a的取值范围；〔3〕试证明对.22.〔本小题总分值14分〕圆M：及定点，点P是圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足〔1〕求点G的轨迹C的方程；〔2〕过点K〔2，0〕作直线与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设是否存在这样的直线使四边形OASB的对角线相等？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.高三期末测试数学〔文〕答题纸题号一二三总分171819202122得分只限本次使用第II卷〔考生须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写〕二、高三数学〔文〕答卷纸 第1页 共7页17．座号请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效高三数学〔文〕答卷纸 第2页 共7页18．高三数学〔文〕答卷纸 第3页 共7页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效19．高三数学〔文〕答卷纸 第4页 共7页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效20．请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效高三数学〔文〕答卷纸 第5页 共7页21．高三数学〔文〕答卷纸 第6页 共7页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效22．请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效高三数学〔文〕答卷纸 第7页 共7页高三期末测试数学〔文〕参考答案及评分标准一、选择题ABBDA BDABC AC二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：〔1〕………2分函数的最小正周期为； ………………4分递增区间为 ………………6分〔2〕 即 …………………9分由余弦定理得：？即，故或 ………………12分18:解：〔1〕设公差为，公比为，依题意可得： ………………2分解得：或〔舍去〕 ………………4分 ………………6分〔2〕 ………………7分 又 ………………9分两式作差可得：19.〔1〕证明：依题意D为AB的中点，M为PB的中点 …………1分又平面，平面面 …………4分〔2〕平面平面 …………5分证明：由，又D为AB的中点所以PD=BD，又知M为PB的中点 …………8分由〔1〕知 …………9分又由且故平面，又平面平面平面 …………12分20.解：〔1〕设污水处理池的宽为米，那么长为米那么总造价 …………4分〔元〕………………6分当且仅当，即时取等号当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元 ……………8分〔2〕由限制条件知 …………9分设在上是增函数，当时〔此时〕，有最小值，即有最小值 …………11分当长为16米，宽为米时，总造价最低 …………12分21．解：〔1〕 …………1分时， …………3分所以 …………4分〔2〕函数是奇函数，那么在区间上单调递减，当且仅当在区间上单调递减，当时， …………6分由＜0得＜在区间〔1，+〕的取值范围为……〔8分〕所以a的取值范围为…………………………………………………………〔9分〕〔3〕……〔10分〕解得〔11分〕，因为1＜e—1＜e，所以为所求………………………………………〔12分〕22.〔1〕由为PN的中点，且是PN的中垂线，，∴＞＞……………………〔4分〕∴点G的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，又∴………………………………………………………………〔6分〕〔2〕∵.四边形OASB为平行四边行，假设存在直线1，使四边形OASB为矩形假设1的斜率不存在，那么1的方程为由相矛盾，∴1的斜率存在.……………………………………………………………………〔8分〕设直线1的方程消去y ∴…………………………………………〔10分〕∴由∴…〔13分〕∴存在直线1：或满足条件.…………………〔14分〕13. 14. 。