2021年高三数学三轮复习模拟考试卷（十二）.doc

高三模拟考试卷（十二）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合，集合，，0，，则　　A．， B．，， C．，0， D．，，0，2．（5分）若复数满足，则在复平面内所对应的点位于　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且、、构成等差数列，则第二车间生产的产品数为　　A．800 B．1000 C．1200 D．15004．（5分）中，点为上的点，且，若，则的值是　　A．1 B． C． D．5．（5分）函数的图象大致为　　A． B． C． D．6．（5分）在中，，，，点，分别在边，上，点，在上，且四边形为矩形（如图所示），当矩形的面积最大时，在内任取一点，该点取自矩形内的概率为　　A． B． C． D．7．（5分）已知函数，若在区间上不存在零点，则的取值范围是　　A． B． C． D．8．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，切点为，延长交双曲线的左支于点．若，则双曲线的离心率的取值范围是　　A． B．， C． D．2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分9．（5分）已知数列的通项公式为，，，下列仍是数列中的项的是　　A． B． C． D．10．（5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，则下列描述正确的有　　A．甲、乙两组成绩的平均分相等 B．甲、乙两组成绩的中位数相等 C．甲、乙两组成绩的极差相等 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差11．（5分）设，为正数，若直线被圆截得弦长为4，则　　A． B． C． D．12．（5分）在长方体中，，，是线段上的一动点，则下列说法中正确的　　A．平面 B．与平面所成角的正切值的最大值是 C．的最小值为 D．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）若的展开式中的系数是，则它的展开式中的常数项为　　．14．（5分）已知曲线和直线，点在曲线上，点在直线上，则的最小值是　　．15．（5分）若函数的图象关于点，对称，且关于直线对称，则　　（写出满足条件的一个函数即可）．16．（5分）若曲线与曲线存在公切线，则的取值范围为　　．4、 解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在中，已知角，，所对的边分别为，，，且．（1）求；（2）若，，求的面积．18．（12分）已知数列的前项和为，若，且的最大值为25．（1）求的值及通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后20组同学得分如表：组别号12345678910男同学得分4554554455女同学得分3455545553组别号11121314151617181920男同学得分4444445543女同学得分5545435345（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关；男同学女同学总计该次比赛得满分该次比赛未得满分总计（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望．参考公式和数据：，．0.100.050.0102.7063.8416.63520．（12分）如图，在四棱锥中，四边形是梯形，，，点是棱上的动点（不含端点），，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若平面，，，，求二面角的余弦值．21．（12分）已知椭圆的离心率为，的长轴是圆的直径．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点作两条相互垂直的直线，，其中交椭圆于，两点，交圆于，两点，求四边形面积的最小值．22．（12分）已知函数．（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数在，最大值；（2）当时，设函数的两个零点为，，试证明：．高三模拟考试卷（十二）答案1．解：，，，0，，，0，．故选：．2．解：因为，所以，所以在复平面内所对应的点为在第二象限．故选：．3．解：、、构成等差数列，，则第二车间生产的产品数为，故选：．4．解：，所以，所以，若，则，，．故选：．5．解：函数为非奇非偶函数，图象不对称，排除，当，，排除，恒成立，排除，故选：．6．解：由题意知，边上的高为，设，，，，，矩形的面积为：，当且仅当，即时，取等号，的面积为，当矩形的面积最大时，在内任取一点，该点取自矩形内的概率为．故选：．7．解：函数，若在区间上不存在零点，故或，解得．故选：．8．解：在中，，，，，由双曲线的定义知，，在△中，由余弦定理知，，，解得，，，，即，，离心率，．故选：．9．解：，，，，，，，故选：．10．解：因为，所以甲组成绩的平均分小于乙组成绩的平均分，甲、乙两组成绩的中位数均为6，甲、乙两组成绩的极差均为4，甲组的成绩比乙组的更加稳定，所以甲组成绩的方差小于乙组成绩的方程．故选：．11．解：由，得，可得圆心坐标为，半径为2，直线被圆截得弦长为4，直线过圆心，则，即，又，为正数，，可得，当且仅当，时取等号．又，当且仅当，即时取等号．故选：．12．解：对于，由于平面平面，所以平面，所以正确；对于，当时，与所成角的正切值最大，最大值是，所以正确；对于，将△沿翻折与在同一个平面，且点，在直线的异侧，此时，此时，所以的最小值为，所以正确；对于，由于平面，所以交线为以为圆心，半径为1的四分之一圆周，所以交线长为，所以正确．故选：．13．解：展开式的通项为，令，解得，所以的系数为，解得，所以二项式的常数项为，故答案为：．14．解：由曲线的方程，得，则．由直线的斜率为，可得，解得；因为曲线关于坐标原点对称，不妨取，结合，解得，所以，在曲线上与直线平行的切线的切点坐标为，因此的最小值即为该点到直线的距离，即，故答案为：．15．解：设，函数的图象关于点，对称，且关于直线对称，的一个周期为，，，又的图象关于直线对称，当时，有，不妨取，则，，即，，令，则，．故答案为：（答案不唯一）．16．解：由，得，由，得，曲线与曲线存在公共切线，设公切线与曲线切于点，，与曲线切于点，，则，可得，，记，则，当时，，递减；当时，，递增．当时，．的范围是，．故答案为：，．17．解：（1）因为，所以由余弦定理可得：，所以解得．（2）因为，，由正弦定理可得，解得，又，所以，可得，可得．18．解：（1），当为偶数时，可得时，的最大值为，则，解得成立；若为奇数，则或时，的最大值为，该方程无整数解．所以，可得，当时，，上式对也成立，故，；（2），则，，两式相减可得，化为．19．解：（1）列联表如下：男同学女同学总计该次比赛得满分81119该次比赛未得满分12921总计202040所以，所以没有的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关；（2）可以取值为，，0，1，2，；；；；，所以的分布列为：012所以．20．（1）证明：取中点，取中点，连接、，所以，又因为四边形是梯形，，所以，，平面，，、平面，所以平面平面，因为平面，所以平面．（2）解：因为平面，所以，，又因为，所以、、两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，由题意得各点坐如下：，0，，，1，，，0，，，，，1，，，0，，，，，设平面与平面法向量分别为，，，，，，，令，，，，，令，，，，，所以二面角的余弦值为．21．解：（1）由，得，由，得，所以，所以椭圆的方程为．（2）由（1）可得，①当过点的直线的斜率不存在时，，，所以，②当过点的直线的斜率为0时，，，这是，③当过点的直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，，，，，由，得，所以，，，所以，直线的方程为，坐标原点到直线的距离，则，所以，由，得，即，，综上所述，四边形的面积的最小值为2．22．解：（1）函数的定义域为，，在处的切线与直线垂直，，由，（负值舍去），所以函数在上单调递增，在，单调递减，故有最大值．（2）当时，．．函数在单调递增，在单调递减．且（1），（e），，故函数的两个零点为，满足，令，，在恒成立，在递增，（1）在恒成立，，又，，，，又在单调递减，，即．。