2020-2021学年湖南省怀化市修溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析.docx

2020-2021学年湖南省怀化市修溪中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知二次函数 ，且函数在区间内的图像与轴恰有一个交点，则不等式的解集为（     ）                     A．     B．       C．      D．参考答案：C略2. 已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（　　）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．3. 在△ABC中，，则△ABC的形状为（　　）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】利用正弦定理将中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【详解】解：在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，∴，∴，∴，∴或，∴或，∴为等腰或直角三角形，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．4. 若a，b∈(0，＋∞)，且a，b的等差中项为，α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值为(　　)A．3            B．4            C．5            D．6参考答案：C5. 函数f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），则m的取值范围是(     )A．﹣＜m＜ B．m＜﹣ C．m＞ D．m＜﹣或m＞参考答案：D【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】f（x）是单调函数，在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），应有f（﹣2）f（2）＜0，解不等式求出数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=4mx+2﹣3m在区间[﹣2，2]上存在t，使f（t）=0（t≠±2），∴（﹣8m+2﹣3m）（8m+2﹣3m）＜0，解得m＜﹣或m＞．∴故选：D【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件．属于基础题．6. 直线与直线垂直，则a的值为（   ）A．－3             B．       C．2         D．3参考答案：D∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故选：D． 7. （5分）函数的定义域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．分析： 依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答： 要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评： 本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．8. 已知数列{an}的通项公式为，则该数列的前5项的和为（    ）A．62        B．        C．       D．682参考答案：D9. 已知数列为等差数列，若，则 A．             B．               C．               D．参考答案：C略10. 如果,那么下列不等式成立的是（　　）A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有____________条。

参考答案：2略12. 某产品的总成本C（万元）与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000+20x-0.1x2,其中x(0,240)若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为    台参考答案：15013. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 _______ . ①、图象关于直线对称； ②、图象关于点对称； ③、函数在区间内是增函数；    ④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象．参考答案：  ①②③略14. 正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，E是PC的中点，那么异面直线BE与PA所成的角的余弦值等于       ．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】根据异面直线所成角的定义先找出对应的平面角即可得到结论．【解答】解：连结AC，BD相交于O，则O为AC的中点，∵E是PC的中点，∴OE是△PAC的中位线，则OE∥，则OE与BE所成的角即可异面直线BE与PA所成的角，设四棱锥的棱长为1，则OE==，OB=，BE=，则cos==，故答案为：【点评】本题考查异面直线所成的角，作出角并能由三角形的知识求解是解决问题的关键，属中档题15. 一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为　　　　　 参考答案：0.1略16. 设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a= ．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为4【点评】本题考查了对数函数的单调性，以及函数最值及其几何意义，属于基础题．17. 如果数列满足，，则_________　． 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．19. （本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an ·an+1=()n (n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn =a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式64·T2n·a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案： 20. （本题12分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． 参考答案：解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝.同理，BD＝≈0.33(km)，故B、D的距离约为0.33 km.21. （本小题满分13分）已知向量，函数．     图（6）（1）若且，求的值；（2）求的最小正周期；（3）若，求的值.参考答案：∴----------------------------------------------------------------3分∴∴ ---------------------------------------------------------------------4分∴，-----------------------------------------10分，---------------------------------------------11分∴.-------------------13分22. （14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平行向量与共线向量．【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用．【分析】（1）根据平面向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出μ的值；（2）根据平面向量的坐标运算，求出向量与，再利用两向量共线，列出方程，求出λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴?=0∴（2+μ）?=02?+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的平行和垂直的应用问题，是综合性题目．。