福建省福州市私立榕南中学高一数学文模拟试卷含解析.docx
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福建省福州市私立榕南中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点大约所在区间为( )A．(1，2] B．(2，3] C．(3，4] D．(4，5]参考答案：B2. 函数的零点个数是……（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C略3. 点P（1,4，-3）与点Q（3，－2，5）的中点坐标是A．(4,2,2,) B．(2,1,1,) C．(2,-1,2,) D．(4,-1,2,)参考答案：B4. 已知圆O的半径为2，P，Q是圆O上任意两点，且，AB是圆O的一条直径，若点C满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4参考答案：C因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以 ，所以，当时，，故的最小值为，故选C．5. 已知直线经过一、二、三象限，则有（ ）A．k<0，b <0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0 D．k>0，b<0参考答案：C6. 设的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍， 则的最小的边长是 A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B7. 已知函数，方程有四个不相等的实数根，且满足：，则的取值范围是（ ）A．(－∞,－2) B． C．(－3,－2) D．参考答案：B8. 函数的定义域为（ ）A．（﹣1，2] B．（﹣1，2） C．（2，+∞） D．（﹣1，2）∪（2，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．9. （5分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：B考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．∴f（1）f（2）＜0．由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．故选B．点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．10. 下列问题中是古典概型的是（ ）A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据古典概型的特征：有限性和等可能性进行排除即可．【解答】解：A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选：D．【点评】本题考查古典概型的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型的两个特征：有限性和等可能性的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_______________________.参考答案：512. 函数的最大值： ；参考答案：略13. 对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，则；⑤若a＞b， ，则a＞0，b＞0其中真命题为（填写序号） ．参考答案：②③④【考点】不等式的基本性质．【分析】①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定；②，若ac2＞bc2，则a＞b；③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则；⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0．【解答】解：对于①，若a＞b，则ac与bc大小关系不定，故①是假命题；对于②，若ac2＞bc2，则a＞b，故②是真命题；对于③，若a＜b＜0，则a2＞ab，ab＞b2，则a2＞ab＞b2，故③是真命题；对于④，若c＞a＞b＞0，则0＜c﹣a＜c﹣b，??则，故④是真命题；对于⑤，若a＞b，，则a＞0，b＜0，故⑤是假命题；故答案为：②③④【点评】本题考查了不等式的性质，属于中档题． 14. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．参考答案： 函数对称轴，最小值令，则恒成立，即在上. ， 在单调递增， ，解得，即实数的取值范围是 15. 右图茎叶图表示的是甲乙两人在5次总和测评中的成绩，其中一个数字被无损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 参考答案：1/1016. 不等式tanx≥的解集为 ．参考答案： 【考点】三角函数线．【分析】结合函数y=tanx的图象求得x的范围．【解答】解：结合函数y=tanx的图象可得不等式tanx≥﹣的解集为．故答案为． 17. 对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
那么 的值为A．21 B．34 C．35 D．38参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三人独立破译同一份密码．已知三人各自破译出密码的概率分别为，且他们是否破译出密码互不影响．（Ⅰ）求恰有二人破译出密码的概率；（Ⅱ）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由．参考答案：解：记“第i个人破译出密码”为事件A1（i=1，2，3），依题意有，且A1，A2，A3相互独立．（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B=A1?A2??A1??A3+?A2?A3，且A1?A2?，A1??A3，?A2?A3彼此互斥于是P（B）=P（A1?A2?）+P（A1??A3）+P（?A2?A3）==．答：恰好二人破译出密码的概率为．（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D．D=??，且，，互相独立，则有P（D）=P（）?P（）?P（）==．而P（C）=1﹣P（D）=，故P（C）＞P（D）．答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大．略19. 如图，在半径为2，圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形MNQP，其中M、N两点分別在半径OA、OB上，P、Q两点在弧上，且OM=ON，MN∥PQ．（1）若M、N分別是OA、OB中点，求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，求四边形MNQP面积的最大值．参考答案：【考点】HN：在实际问题中建立三角函数模型；HW：三角函数的最值．【分析】（1）设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．（2）PQ=2，可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，利用分割法，即可求四边形MNQP面积的最大值．【解答】解：（1）连接OP，OQ，则四边形MNQP为梯形．设∠AOP=∠BOQ=θ∈（0，），则∠POQ=﹣2θ，且此时OM=ON=1，四边形MNQP面积S=sinθ+sinθ+×2sin（﹣2θ）﹣=﹣4sin2θ+2sinθ+，∴sinθ=，S取最大值；（2）设OM=ON=x∈（0，2），由PQ=2可知∠POQ=，∠AOQ=∠BOP=，∴sin=，∴四边形MNQP面积S=x+x+﹣x2=﹣x2+x+，∴x=，S取最大值为．20. 某地每年消耗木材约20万，每价480元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于180万元，则的范围是（ ） （A）[1，3] （B）[2，4] （C）[3，5] （D）[4，6]参考答案：C略21. （本题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上。
I） 求圆的方程；（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.参考答案：(1)设圆C的方程为则解得D=-6,E=4,F=4所以圆C方程为 --------------------------------5分（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B则由得（＊） ∴ --------------------------------------------7分∴=因为AB为直径，所以，得， ----------------------------------------9分∴，即，，∴或 -----------11分容易验证或时方程（＊）有实根. 故存在这样的直线有两条，其方程是或. --------------------12分22. 如图，在平面四边形ABCD中，已知，， AB=6，在AB上取点E，使得，连接EC、ED，若， 1）求 的值；（2）求CD的长参考答案：（1）；（2）CD=7.试题分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.试题解析：（1）在中，据正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面几何知识，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，据余弦定理，有∴点睛：此题考查了正弦定理、余弦定理的应用，利用正弦、余弦定理可以很好得解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．在中，涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.。
