172实际问题与反比例函数（二）.doc

17.2 实际问题与反比例函数（二）教学目标知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力情感态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．重点用反比例函数解决实际问题．难点构建反比例函数的数学模型．教 学 过 程教学设计 与 师生行为备 注（一）创设情境，导入新课 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂． 为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！（二）合作交流，解读探究 问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N和0.5m． （1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？ （2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 【分析】 （1）由杠杆定律有FL=1200×0.5，即F=，当L=1.5时，F==400． （2）由（1）及题意，当F=×400=200时，L==3（m）， ∴要加长3-1.5=1.5（m）． 思考 你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？ 联想 物理课本上的电学知识告诉我们：用电器的输出功率P（瓦）两端的电压U（伏）、用电器的电阻R（欧姆）有这样的关系PR= u2 ，也可写为P= ．（三）应用迁移，巩固提高例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．（1）写出I与R之间的函数解析式；（2）结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时，电路中电阻R的取值范围是什么？ 【分析】 由物理学知识我们知道：当电压一定时，电流强度与电阻成反比例关系． 解：（1）设，根据题目条件知， 当I=6时，R=6，所以， 所以K=36，所以I与R的关系式为：I=． （2）电流不超过3A，即I=≥12，所以R≥3（Ω）． 注意 因为R>0，所以由≤12，可得R≥． 例2某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）． （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于多少？ 【分析】 在此题中，求出函数解析式是关键． 解：设函数的解析式为P=，把点A（1.5，64）的坐标代入，得k=96，所以所求的解析式为P=； （2）V=0.8m3时，P==120（千帕）； （3）由题意P≤144（千帕），所以≤144，所以V≥=（m3）即气体的体积应不小于m3． 备选例题 1．（2005年中考变式·荆州）在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系I=． （1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．2．（2005年中考·扬州）已知力F对一个物体作的功是15焦，则力F与此物体在力在方向上移动的距离S之间的函数关系式的图象大致是（ ） 【答案】 1．（1）当电压U一定时，电流I与电阻R成反比例函数关系，（2）10；2．B（四）课堂跟踪反馈 夯实基础 1．在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例．现已知当需求量为500吨时，市场供应量为10 000吨，试求当市场供应量为16000吨时的需求量是 312.5吨 ． 2．某电厂有5 000吨电煤． （1）这些电煤能够使用的天数x（天）与该厂平均每天用煤吨数y（吨）之间的函数关系是 y= ； （2）若平均每天用煤200吨，这批电煤能用是 25 天； （3）若该电厂前10天每天用200吨，后因各地用电紧张，每天用煤300吨，这批电煤共可用是 20 天． 提升能力 3．一种电器的使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）成反比例，其关系如图所示． （1）求使用寿命n（月）与平均每天使用时间t（小时）之间的函数关系式是 n= ；（2）当t=5小时时，电器的使用寿命是 96（月） ． 4．某人用50N的恒定压力用气筒给车胎打气． （1）打气所产生的压强P（帕）与受力面积S（米2）之间的函数关系是： P= ． （2）若受力面积是100cm2，则产生的压强是 5 000P ； （3）你能根据这一知识解释：为什么刀刃越锋利，刀具就越好用吗？为什么坦克的轮子上安装又宽又长的履带呢？ 【答案】 接触面积越小，压强越大，故刀具越好用，反之可解释坦克装履带现象． 开放探究 5．一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系式是 I= ． （2）画出该函数的图象． 【答案】 略 （3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由． 【答案】 可能烧坏 6．如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：（1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？【答案】 反比例函数 （2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子． 【答案】 如：电压一定时电流强度与电阻；路程一定时，速度与时间之间等． （3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【答案】 注意自变量的范围在1～6之间． （4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义． 【答案】 根据所举的例子，当自变量为2时，函数值为3即可．（五）总结反思，拓展升华 1．把实际问题中的数量关系，通过分析、转化为数学问题中的数量关系． 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题． 3．注意学科之间知识的渗透．作业。