广东省汕尾市2023-2024学年高二下学期7月期末考试 数学 含解析.docx

汕尾市2023—2024学年度第二学期高中二年级教学质量监测数 学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则的虚部为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 02. 已知是三角形一内角，若，则（ ）A. B. C. D. 3. 集合，，是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设α是空间中一个平面，是三条不同的直线，则（　　）A 若，则B. 若，则C. 若，则D 若，则5. 在的展开式中，的系数是（ ）A. B. C. 60 D. 806. 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ） 参考数据：，，．A. 455 B. 2718 C. 6346 D. 95457. 某校高二年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量凤山妈祖石像的高度．如图，为测量石像的高度，在距离平台米高的处测得石像顶的仰角为；后退18米到达距离平台米高的处测得石像顶的仰角为，则石像的高度为（ ）米． A. B. C. D. 8. 是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 10. ，若在上的投影向量为，则（ ）A. B. C. D. 11. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥一桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则（ ）A. 事件A与事件相互独立 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知是等比数列，若，则______．13. 已知双曲线的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，若轴上一点到双曲线的渐近线距离为，则的离心率为______．14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值．16. 已知动点P到直线的距离比到点距离多2个单位长度，设动点P的轨迹为E．（1）求E方程；（2）已知过点的直线l交E于A，B两点，且（O为坐标原点）的面积为32，求l的方程．17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点．（1）证明：平面．（2）若平面与平面的夹角为，求的长．18. 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]．由此得到样本的频率分布直方图如图．（1）根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；（2）在上述抽取40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．19. 已知函数（为正实数）.（1）讨论函数极值点的个数；（2）若有两个不同的极值点.（i）证明：；（ii）设恰有三个不同的零点.若，且，证明：.汕尾市2023—2024学年度第二学期高中二年级教学质量监测数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处.2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效.3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则的虚部为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 0【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算求出，即可得解.【详解】根据题意，，所以的虚部为0.故选：D2. 已知是三角形一内角，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据题意判断的范围，再利用同角三角函数的关系求解即可.【详解】因为是三角形一内角，，所以，由，得，，因为，所以，解得或（舍去）.故选：A3. 集合，，是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先根据对数函数的性质化简集合，根据幂函数的性质化简集合，再判断两集合的关系，即可判断.【详解】因为，，所以真包含于，所以是的充分不必要条件.故选：A4. 设α是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则（　　）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】选项A和D，通过举出例子判断正误；选项B，由线面垂直的判定定理得结果正确；选项C，利用线面垂直的性质，可得，从而判断出结果的正误.【详解】对于选项A，如图1，当，满足时，与可以斜交，故选项A错误，对于选项B，因为，所以，因为，则由线面垂直的判定定理得，故选项B正确，对于选项C，因为，所以，因为，所以，故选项C错误，对于选项D，若，则与可以相交、平行或异面，如图2，满足，而与异面，故选项D错误，故选：B.5. 在的展开式中，的系数是（ ）A. B. C. 60 D. 80【答案】C【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式求解.【详解】由，令，解得，所以，故选：C6. 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试．经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于[80，88]的人数约为（ ） 参考数据：，，．A. 455 B. 2718 C. 6346 D. 9545【答案】B【解析】【分析】根据题设条件结合对称性得出数学成绩位于[80，88]的人数.【详解】由题意可知，，则数学成绩位于[80，88]的人数约为.故选：B7. 某校高二年级开展课外实践活动，数学建模课题组的学生选择测量凤山妈祖石像的高度．如图，为测量石像的高度，在距离平台米高的处测得石像顶的仰角为；后退18米到达距离平台米高的处测得石像顶的仰角为，则石像的高度为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】依题意可得，再由锐角三角函数计算可得.【详解】依题意，，，，所以，所以，则，所以，即石像的高度为米.故选：A8. 是直线上的一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，结合切线长定理列出四边形面积的函数关系，再借助几何意义求出最小值.【详解】圆的圆心，半径，点到直线的距离，显然，由于切圆于点，则，四边形的面积，当且仅当直线垂直于直线时取等号，所以四边形面积的最小值为.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 函数的图象在点处的切线平行于直线，则点的坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】求函数的导数，令导数等于4解方程，求得点的横坐标，进而求得点的坐标.【详解】依题意，令，解得，故点的坐标为和，故选：AC10. ，若在上的投影向量为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由投影向量的定义计算可判断A，根据共线向量的线性表示判断B，根据垂直的坐标表示判断C，根据向量模的坐标表示判断D.【详解】因为在上的投影向量为，所以，解得，故A正确；由，可知，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：AD11. 端午节期间，某城市举行龙舟比赛，龙舟比赛途经桥、桥、桥、桥及桥，活动期间在5座桥边各设置1个志愿者服务点．现有5名志愿者参加其中三座桥一桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，记事件A为“甲在桥服务点”，事件为“乙和丙分到一起”，则（ ）A. 事件A与事件相互独立 B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】B选项，分和两种情况，求出5名志愿者参加其中三座桥的情况数，再得到甲在桥服务点的情况数，得到概率；C选项，求出乙和丙分到一起的情况数，得到概率；A选项，求出事件包含的情况数，得到，根据得到A正确；D选项，根据求出条件概率.【详解】B选项，5名志愿者参加其中三座桥，桥、桥及桥的服务，要求这三个服务点都有人参加，可以分为和，其中分为时，共有种情况，其中分为时，共有种情况，故共有种，其中甲独自在桥服务点，此时剩余4名志愿者可以分为和，当剩余4名志愿者分为时，有种情况，当剩余4名志愿者分为时，有种情况，当甲和另外一个人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选1人，剩余3人，分为两组，故有种情况，当甲和另外2人在桥服务点，从剩余4名志愿者先选2人，剩余2人，分为两组，故有种情况，故，所以，B正确；C选项，乙和丙分到一起，当5名志愿者分为时，有种情况，当5名志愿者分为时，先从剩余3名志愿者选择1人和乙，丙一起，再将剩余2人进行全排列，有种情况，故，C错误；A选项，表示甲在桥服务点，乙和丙分到一起，若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为，则有种情况，若甲单独在桥服务点，乙和丙分到一起，且5名志愿者分为，从剩余2人中选择1人和乙，丙一起，有种情况，若甲和另外一个人在桥服务点，先从除了乙，丙外的剩余2名志愿者选1人，再进行排列，则有种情况，当甲和另外2人在桥服务点，则一定是和乙，丙一起，剩余2人进行全排列，共有种情况，综上，，，因为，故事件A与事件相互独立，A正确；D选项，，D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知是等比数列，若，则______．【答案】2【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解即可.【详解】由。