人教版九年级数学第22章同步练习题及答案全套下载.doc

22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________.〔1〕； 〔2〕； 〔3〕；〔4〕；〔5〕；〔6〕.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔 〕A． B． C． D．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程解的是〔 〕A、6 B、2 C、4 D、05、根据以下问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.〔1〕4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长.〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.◆典例分析关于的方程．〔1〕为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：〔1〕由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.〔2〕由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔 〕A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，那么的值应为〔 〕A、＝2 B、 C、 D、无法确定3、根据以下表格对应值：3.243.253.26-0.020.010.03判断关于的方程的一个解的范围是〔 〕A、＜3.24 B、3.24＜＜3.25C、3.25＜＜3.26 D、3.25＜＜3.284、假设一元二次方程有一个根为1，那么_________；假设有一个根是-1，那么b与、c之间的关系为________；假设有一个根为0，那么c=_________.5、下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、假设关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？●体验中考1、〔2021年，武汉〕是一元二次方程的一个解，那么的值是〔 〕A．-3 B．3 C．0 D．0或3〔点拨：此题考查一元二次方程的解的意义.〕2、〔2021年，日照〕假设是关于的方程的根，那么的值为〔 〕A．1 B．2 C．-1 D．-2〔提示：此题有两个待定字母和，根据条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.〕参考答案：◆随堂检测1、〔2〕、〔3〕、〔4〕 〔1〕中最高次数是三不是二；〔5〕中整理后是一次方程；〔6〕中只有在满足的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为.应选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．应选B.5、解：〔1〕依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.〔2〕依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.〔3〕依题意得，，化为一元二次方程的一般形式得，.◆课下作业●拓展提高1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，，解得.应选D.3、B 当3.24＜＜3.25时,的值由负连续变化到正,说明在3.24＜＜3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.应选B.4、0；；0 将各根分别代入简即可.5、解：将代入方程，左式=，即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得，时，即时，的常数项为0.●体验中考1、A 将带入方程得，∴.应选A.2、D 将带入方程得，∵，∴，∴.应选D.22．2降次--解一元二次方程〔第二课时〕 配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x2-4x+1配方后得〔 〕A．〔x-2〕2+3 B．〔x-2〕2-3 C．〔x+2〕2+3 D．〔x+2〕2-32、x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的选项是〔 〕A、x2-8x+42=31 B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1 D、x2-4x+4=-113、代数式的值为0，求x的值．4、解以下方程：〔1〕x2+6x+5=0；〔2〕2x2+6x-2=0；〔3〕〔1+x〕2+2〔1+x〕-4=0.点拨：上面的方程都能化成x2=p或〔mx+n〕2=p〔p≥0〕的形式，那么可得x=±或mx+n=±〔p≥0〕.◆典例分析用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

此题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即．◆课下作业●拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为〔 〕A、〔x-〕2= B、〔x-〕2=0 C、〔x-〕2= D、〔x-〕2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是〔 〕A、〔x-〕2=，x=± B、〔x-〕2=-，原方程无解C、〔x-〕2=，x1=+，x2= D、〔x-〕2=1，x1=，x2=-3、无论x、y取任何实数，多项式的值总是_______数．4、如果16〔x-y〕2+40〔x-y〕+25=0，那么x与y的关系是________．5、用配方法解以下方程：〔1〕x2+4x+1=0；〔2〕2x2-4x-1=0；〔3〕9y2-18y-4=0；〔4〕x2+3=2x.6、如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，求ab的值．●体验中考1、〔2021年山西太原〕用配方法解方程时，原方程应变形为〔 〕A． B．C． D． 2、〔2021年湖北仙桃〕解方程：．3、〔2021年，陕西〕方程的解是〔 〕A． B． C． D．4、〔2021年，青岛〕用配方法解一元二次方程：.参考答案：◆随堂检测1、B.2、B.3、解:依题意,得,解得．4、解：〔1〕移项，得x2+6x=-5，配方，得x2+6x+32=-5+32，即〔x+3〕2=4，由此可得：x+3=±2，∴x1=-1，x2=-5〔2〕移项，得2x2+6x=-2，二次项系数化为1，得x2+3x=-1，配方x2+3x+〔〕2=-1+〔〕2，即〔x+〕2=，由此可得x+=±，∴x1=-，x2=--〔3〕去括号整理，得x2+4x-1=0，移项，得x2+4x=1，配方，得〔x+2〕2=5，由此可得x+2=±，∴x1=-2，x2=--2◆课下作业●拓展提高1、D.2、B.3、正 .4、x-y= 原方程可化为，∴x-y=.5、解：〔1〕x1=-2，x2=--2；〔2〕x1=1+，x2=1-；〔3〕y1=+1，y2=1-；〔4〕x1=x2=.6、解：原等式可化为，∴，∴，，∴.●体验中考1、 B.分析：此题考查配方，，，，应选B．2、解：∴3、A ∵，∴,∴.应选A.4、解得.22．2降次--解一元二次方程〔第三课时〕22.2.2 公式法◆随堂检测1、一元二次方程的根的情况为〔 〕A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2、假设关于的一元二次方程没有实数根，那么实数的取值范围是〔 〕A． B． C． D．3、假设关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围是_____________.4、用公式法解以下方程.〔1〕；〔2〕；〔3〕.分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后正确代入求根公式，即可.◆典例分析解方程：．有一位同学解答如下：这里，，，,∴,∴,∴，．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．分析：此题所反映的错误是非常典型的,在用公式法求解方程时,一定要求先将方程化为一元二次方程的一般形式才行.解：这位同学的解答有错误,错误在,而不是,并且导致以后的计算都发生相应的错误．正确的解答是:首先将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴,∴，．◆课下作业●拓展提高1、以下关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是〔 〕A． B． C． D．2、如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________.3、用公式法解以下方程.〔1〕；〔2〕；〔3〕.4、求证：关于的方程有两个不相等的实数根．5、假设关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集〔用含的式子表示〕．提示：不等式中含有字母系数，要想求的解集，首先就要判定的值是正、负或0．利用条件一元二次方程没有实数根可以求出的取值范围．●体验中考1、〔2021年，河南〕如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是〔 〕A． B．且 C． D．且注意:一元二次方程的二次项系数含有字母.2、〔2021年，湖南株洲〕定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰〞方程.是“凤凰〞方程，且有两个相等的实数根，那么以下结论正确的选项是〔 〕A． B． C． D．参考答案：◆随堂检测1、B ∵△＝，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．2、C ∵△＝，∴．应选C．3、 ∵△＝，∴．4、解：〔1〕，，,∴,∴,∴，．〔2〕将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．〔3〕，，,∴，∵在实数范围内，负数不能开平方，∴此方程无实数根．◆课下作业●拓展提高1、D 只有选项D中△＝，方程有两个不相等的实数根．应选D．2、 ∵△＝，∴．3、〔1〕将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．〔2〕将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．〔3〕将方程化为一般形式，∴，，,∴,∴，∴，．4、证明：∵△＝恒成立，∴方程有两个不相等的实数根．5、解：∵关于的一元二次方程没有实数根，∴，∴．∵即，∴．∴所求不等式的解集为．.●体。