有理数的教学课件PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,有理数的教学课件,目录,contents,有理数基本概念与性质,有理数四则运算,有理数在生活中的应用,有理数与无理数关系探讨,典型例题解析与练习题设计,课程总结与拓展延伸,01,有理数基本概念与性质,可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0有理数的定义,分数形式（a/b）或小数形式，其中a为分子，b为分母有理数的表示方法,有理数定义及表示方法,有理数的分类,正有理数、负有理数和0有理数的特点,具有稠密性、可数性和可加性等有理数分类与特点,同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值加法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数减法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘乘法法则,除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数除法法则,有理数运算法则,先比较符号，正数大于0，负数小于0；若符号相同，则比较绝对值大小。

任意两个有理数都可以进行大小比较，存在三种关系：大于、小于和等于有理数大小比较,大小关系,比较方法,02,有理数四则运算,同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值规则,$5+3=8$，$-5+(-3)=-8$,同号相加,$5+(-3)=2$，$-5+3=-2$,异号相加,加法运算规则及示例,示例,$5-3=5+(-3)=2$,$0-5=0+(-5)=-5$,$-5-(-3)=-5+3=-2$,规则：减去一个数等于加上这个数的相反数减法运算规则及示例,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘规则,同号相乘,异号相乘,$5 times 3=15$，$-5 times(-3)=15$,$5 times(-3)=-15$，$-5 times 3=-15$,03,02,01,乘法运算规则及示例,规则,同号相除,异号相除,零除以非零数,除法运算规则及示例,01,02,03,04,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数都得零15 div 3=5$，$-15 div(-3)=5$,$15 div(-3)=-5$，$-15 div 3=-5$,$0 div 5=0$,03,有理数在生活中的应用,在温度计量中，有理数用于表示零度以上的正温和零度以下的负温。

温度的正负表示,利用有理数的减法运算，可以计算两个温度之间的差异温度差的计算,通过有理数的加法运算和除法运算，可以计算一段时间内温度的平均值温度的平均值,温度计量中的有理数应用,海拔高度表示中的有理数应用,海拔高度的正负表示,海拔高度通常以海平面为基准，高于海平面的高度用正有理数表示，低于海平面的深度用负有理数表示海拔高度的计算,利用有理数的加法运算，可以计算两个地点之间的高度差海拔高度的比较,通过比较有理数的大小，可以确定两个地点之间的高度关系在财务报表中，收入增加用正有理数表示，收入减少用负有理数表示收入的增减,支出通常用负有理数表示，而收入则用正有理数表示支出的正负表示,通过有理数的加减运算，可以计算公司的利润或亏损利润的计算,财务报表分析中的有理数应用,折扣的计算,在购物中，折扣可以用有理数来表示和计算，例如打九折可以用0.9来表示时间的表示,在计时中，时间可以用有理数来表示，例如小时、分钟和秒都可以用有理数进行精确计量速度的表示,在物理学中，速度可以用有理数来表示，正速度表示物体向正方向移动，负速度表示物体向负方向移动其他生活场景中的有理数应用,04,有理数与无理数关系探讨,无理数定义及特点,无法表示为两个整数之比的实数，即其小数部分既不终止也不循环。

无理数的小数部分无法用有限位数精确表示，只能通过近似值进行描述无理数的小数部分既不终止也不循环，呈现出无限不循环的特性如、2、e等都是常见的无理数无理数定义,无法精确表示,无限不循环,常见的无理数,有理数与无理数区别联系,区别,定义不同：有理数可以表示为两个整数之比，而无理数则不能性质不同：有理数的小数部分有限或循环，而无理数的小数部分无限不循环实数范围：有理数和无理数都属于实数范围，是实数的重要组成部分运算规则：有理数和无理数在运算时遵循相同的运算规则，如加法、减法、乘法、除法等联系,根据问题的具体类型和要求，选择使用有理数或无理数进行建模和求解例如，在几何问题中，经常需要用到无理数来表示某些长度或角度问题类型,根据问题对精度的要求，选择使用有理数或无理数进行计算对于需要高精度计算的问题，通常选择使用无理数进行计算精度要求,有理数的计算相对简单，而无理数的计算可能涉及到更复杂的数学运算和算法因此，在选择使用有理数或无理数时，需要考虑计算的复杂性和可行性计算复杂性,两者在解决实际问题时选择依据,05,典型例题解析与练习题设计,例题1,解析,例题3,解析,例题2,解析,比较大小：-3/4与-5/6,首先求出两数的绝对值，|-3/4|=3/4，|-5/6|=5/6，由于3/4-5/6。

计算：(-8)+10+2+(-1),根据有理数加法法则，同号数相加，异号数相减，所以(-8)+10=2，2+2=4，4+(-1)=3，所以(-8)+10+2+(-1)=3化简：|x-3|(x3),根据绝对值的定义，当x3时，x-30，所以|x-3|=-(x-3)=3-x典型例题解析,03,练习题3,化简：|2x-5|(x5/2),01,练习题1,比较大小：-7/8与-8/9,02,练习题2,计算：(-5)+8+(-3)+2,针对性练习题设计,学生自主完成练习题后，可以与同桌或小组内成员交流答案和思路通过互动交流，学生可以发现自己解题过程中的不足和错误，并及时纠正同时，学生也可以借鉴他人的优秀解题思路和方法，提高自己的解题能力学生自主完成练习题并互动交流答案和思路,06,课程总结与拓展延伸,有理数的定义和性质,有理数的四则运算,有理数的大小比较,有理数的应用,本节课内容回顾总结,有理数是可以表示为两个整数之比的数，具有稠密性、可数无穷性等性质通过比较两个有理数的差或商来确定它们的大小关系包括有理数的加法、减法、乘法和除法，以及运算律和运算性质有理数在实际问题中的应用，如温度、海拔高度的表示等。

下节课内容,无理数的定义和性质，无理数与有理数的区别和联系预习要求,了解无理数的概念和性质，思考无理数与有理数之间的关系下节课预告及预习要求,相关数学知识点拓展延伸,数学归纳法：一种证明与自然数有关的命题的方法，通过验证基础步骤和归纳步骤来证明命题的正确性等差数列与等比数列：等差数列是相邻两项之差为常数的数列，等比数列是相邻两项之比为常数的数列这两种数列在数学和实际生活中都有广泛的应用极限思想：极限是微积分学的基础概念之一，它描述了一个变量在趋近于某个值或无穷大时的行为通过极限思想，可以研究函数的连续性、可微性和可积性等性质代数运算与数论基础：代数运算包括整式的加减乘除、因式分解、一元一次方程和一元二次方程的解法等；数论基础包括整除、同余、质数与合数等概念这些知识对于深入理解有理数和无理数的性质以及解决相关问题具有重要意义THANKS。