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幂的运算例题精讲【知识措施归纳】知识要点重要内容友谊提示同底数幂相乘 (m、n是正整数)；a可以多项式幂的乘方 (m、n是正整数)积的乘方 (n是正整数)同底数幂的除法(m、n是正整数，m >n)措施归纳注意各运算的意义，合理选用公式注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂的乘法法则： (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相似的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一种幂分解成两个或多种同底数幂的积，其中它们的底数与本来的底数相似，它们的指数之和等于本来的幂的指数即（都是正整数）.【典型例题】例1：计算.（1）； （2）；（3）例2：辨析：下列运算与否对的？不对的的，请改为对的的答案1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b 14 ( ) ； （3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ； (5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )练习计算（1）； （2）（为正整数）； （3）（为正整数）．1．计算（－2）+（－2）的成果是（ ） A．2 B．2 C．－2 D．－22．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（ ）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m、n都是正整数）【典型例题】例（1）如果2=16，求x的值 （2）如果a=3， a=5， 求a 的值。

练习1．（一题多变题）（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n． （2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n； （3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn-n 知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几种相似的幂相乘幂的乘方的法则： (m、n是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘要点诠释：（1）公式的推广： (，均为正整数)（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【典型例题】例1计算：（1）； （2）； （3）．例2、已知，求的值．【变式1】已知，．求的值． 【变式2】已知，，求的值．练习1．计算（-a2）5+（-a5）2的成果是（ ） A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a72．下列各式成立的是（ ）A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am3．如果（9n）2=312，则n的值是（ ）A．4 B．3 C．2 D．14．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（　）　　A．0　　　　　B．2　　　　　C．4　　　　 D．66.计算：（1） （2）知识点4 积的乘方意义及运算法则积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。

积的乘方运算法则： (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一种因式分别乘方，再把所得的幂相乘.警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具有这一性质要点诠释：（1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式合适的变形可简化运算过程，特别是遇究竟数互为倒数时，计算更简便.如：【典型例题】例1、指出下列各题计算与否对的，指出错误并阐明因素：（1）； （2）； （3）例2、计算：（1） （2） （3）222 × 2511 (4) 例3、已知xn = 5 ，yn = 3，求（x2y）2n的值变式一、已知xn=5，yn=3，求（xy）2n的值 变式二、已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求的值练习1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的成果为____________________________2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5 成立，则p=______________，q=__________________。

4．若，则m+n的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．-35．的成果等于（ ）A． B． C． D．7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）A． B． C． D．8．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．知识点5 同底数幂的除法法则（重点）法则：(m、n是正整数，m >n) 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言论述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．a-n=1（a≠0）注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相似时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要漏掉.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一种因式(特别是系数)都要乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加以便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】例1、计算： （1）x9÷x3； （2）m7÷m； （3）（xy）7÷（xy）2； （4）（m－n）8÷（m－n）4．例2、（1）如果，，则的值 （2）已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值． 变式一、已知,求(1)；(2). 变式二、 若，,则练习一、选择1．在下列运算中，对的的是（ ） A．a2÷a=a2 B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3 C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a2．在下列运算中，错误的是（ ） A．a2m÷am÷a3=am－3 B．am+n÷bn=am C．（－a2）3÷（－a3）2=－1 D．am+2÷a3=am－1二、填空题1．（－x2）3÷（－x）3=_____． 2．[（y2）n] 3÷[（y3）n] 2=______．3．104÷03÷102=_______． 4．（－3.14）0=_____． 5. ．三、解答1．（一题多解题）计算：（a－b）6÷（b－a）3． 2．（巧题妙解题）计算：2－1+2－2+2－3+…+2－．3、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．4．（科外交叉题）某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表达出来．【挑战中考】1．计算：－m2·m3的成果是（ ） A．－m6 B．m5 C．m6 D．－m53．下列运算中，对的的是（ ）A．x2+x2=x4 B．x2÷x=x2 C．x3－x2=x D．x·x2=x34．下列计算对的的是（ ） A．a3+a4=a7 B．a3·a4=a7 C．（a3）4=a7 D．a6÷a3=a25、计算的成果是（ ）A． B． C． D．6、下列计算对的的是（ ）A．a2＋a2＝a4 B．a5·a2＝a7 C． D．2a2－a2＝27、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表达为（ ）A．； B.； C.； D.9、下列运算中，计算成果对的的是 （ ）A.x·x3＝2x3； B.x3÷x＝x2； C.（x3）2＝x5； D.x3+x3＝2x610．计算x3÷x的成果是 （ ）A．x4 B．x3 C．x2 D．311、下列算式中，对的的是（ ）A．； B.； C.； D. 。