2021年初三下册数学圆知识点定理总结.docx

精品word学习资料可编辑1. 垂径定理及推论 :初三圆的学问点定理总结几何表达式举例：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑如图：有五个元素， “知二可推三” ；需记忆其中四个定理， 即“垂径定理” “中径定理” “弧径定理” “中垂定理” .C∵ CD 过圆心∵ CD⊥ AB名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑平分优弧O 过圆心E 垂直于弦A B 平分弦D 平分劣弧∴ AE=BEAC = BC AD = BD名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑2. 平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等 . A B O几何表达式举例：∵ AB∥ CD名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑C D ∴AC = BD名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.3. “角，弦，弧，距 ”定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦” ； “等弦对等角” ； B“等角对等弧” ； “等弧对等角” ； EA“等弧对等弦” ；“等弦对等 ( 优，劣 ) 弧”； O“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦” .C FD4. 圆周角定理及推论 :几何表达式举例：(1) ∵∠ AOB=∠COD∴ AB = CD(2) ∵ AB = CD∴∠ AOB=∠COD几何表达式举例：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|料.（ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ( 如图)（ 1） ∵∠1ACB= ∠ AOB2名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ；（ 4）“直径对直角” “直角对直径” ； ( 如图 )（ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .( 如图) CC AO A B DOBC BA∴ ⋯⋯⋯⋯⋯（ 2） ∵ AB 是直径∴ ∠ ACB=90（ 3） ∵ ∠ ACB=90∴ AB 是直径（ 4） ∵ CD=AD=BD∴ Δ ABC是 Rt Δ名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1） （ 2）（ 3） （ 4）名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑5. 圆内接四边形性质定理 : B C圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 . AD E6. 切线的判定与性质定理 :如图：有三个元素， “知二可推一” ；需记忆其中四个定理 .（ 1）经过半径的外端并且垂直于这条几何表达式举例：∵ ABCD是圆内接四边形∴ ∠CDE =∠ABC∠ C+∠ A =180 几何表达式举例：（ 1） ∵ OC是半径∵ OC⊥ AB∴ AB是切线名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑半径的直线是圆的切线；O 是半径B（ 2） ∵ OC是半径名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径； C※（ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； A※（ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 . 7．切线长定理 : A从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一 P O点的连线平分两条切线的夹角 . B垂直是切线∵ AB是切线∴ OC⊥ AB（ 3） ⋯⋯⋯⋯⋯ 几何表达式举例：∵ PA，PB是切线∴ PA=PB∵ PO过圆心名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑8. 弦切角定理及其推论 :（ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（ 2）假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（ 3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半 . （如图）D∴∠ APO =∠ BPO几何表达式举例：（ 1）∵ BD是切线， BC是弦∴∠ CBD =∠ CAB名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑A （ 2）∵ EF= AB名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑C E FA∵ ED， BC是切线∴ ∠ CBA =∠ DEF名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑B DB C9. 相交弦定理及其推论 :（ 1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（ 2）假如弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.D CAP A O P BC B几何表达式举例：（ 1） ∵ PA PB=PC PD∴⋯⋯⋯（ 2） ∵ AB是直径∵ PC⊥ AB2∴ PC=PAPB名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.10. 切割线定理及其推论 :（ 1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（ 2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 .BBA几何表达式举例：（ 1） ∵ PC是切线，PB是割线2∴ PC=PAPB（ 2） ∵ PB，PD是割线∴PA PB=PC PD名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑AP C DP C名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑11. 关于两圆的性质定理 :（ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（ 2）假如两圆相切，那么切点确定在连心线上 .A几何表达式举例：（ 1） ∵ O1， O2 是圆心∴ O1O2 垂直平分 AB（ 2） ∵⊙ 1 ，⊙ 2 相切名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑O1 O2BAO1 O2（ 1） （ 2）∴ O1 ，A，O2 三点一线名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑12. 正多边形的有关运算 :O公式举例：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 1）中心角 n ，半径 RN ， 边心距边长 an ，内角 n ， 边数 n；rn ，DRnrnnE(1)n=360n；（ 2）有关运算在 Rt Δ AOC中进行 .ACa nBn(2)n2180n几何 B 级概念：（要求懂得，会讲，会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念： 圆的几何定义和集合定义， 弦， 弦心距， 弧， 等弧， 弓形，弓形高 三角形的外接圆，三角形的外心，三角形的内切圆， 三角形的内心， 圆心角，圆周角， 弦切角， 圆的切线， 圆的割线， 两圆的内公切线， 两圆的外公切线， 两圆的内（外） 公切线长， 正多边形， 正多边形的中心， 正多边形的半径， 正多边形的边心距， 正多边形的中心角 .二 定理：A BO名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑1. 不在始终线上的三个点确定一个圆 .2. 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 .3. 正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角形 .三 公式：21. 有关的运算： （ 1）圆的周长 C=2π R；（2）弧长 L= n R ；（ 3）圆的面积 S=π R .名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑n R 2 1180名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑（ 4）扇形面积 S 扇形 = LR ；（ 5）弓形面积 S 弓形 =扇形面积 SAOB Δ AOB的面积 . （如图）360 22. 圆柱与圆锥的侧面开放图：（ 1）圆柱的侧面积： S 圆柱侧 =2 π rh ； (r: 底面半径； h: 圆柱高 )1（ 2）圆锥的侧面积： S 圆锥侧 = LR . （L=2π r ，R 是圆锥母线长； r 是底面半径）2名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.四 常识：1. 圆是轴对称和中心对称图形 .2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数 .3. 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心； 三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心 .4. 直线与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径）直线与圆相交 d ＜ r ； 直线与圆相切 d=r ； 直线与圆相离 d ＞ r.5. 圆与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R，r 表示两个圆的半径且 R≥r ） 两圆外离 d ＞ R+r； 两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-r ＜d＜ R+r；两圆内切 d=R-r ； 两圆内含 d ＜ R-r.6. 证直线与圆相切，常利用： “已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加帮忙线 .7 ．关于圆的常见帮忙线：名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑C CAO O B名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑OA C BA B已知弦构造 RtΔ .A BO已知直径构造直角 .名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑已知弦构造弦心距 .D DAPOCA O P B已知切线连半径，出垂直.A名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑C OBP A B CO DB C PD名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑名师归纳总结——欢迎下载精品word学习资料可编辑圆外角转化为圆周角 .M圆内角转化为圆周角 .M构造垂。