5-2(2) 开环系统的频率特性.ppt

第二节 典型环节与开环系统的频率特性第五章线性系统的频域分析法项目内容教学目的掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制方法教学重点控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐标图的绘制教学难点讲授技巧及注意事项通过数学公式推导、详细给出绘制步骤进行分析5-2-2开环系统频率特性的绘制渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制一、开环频率特性的极坐标图的绘制1、从解析形式看极坐标图的绘制系统频率特性的幅值为各组成环节幅值的乘积，相位为各组成环节相位的和1、分别求出组成系统的各串联典型环节频率特性的幅值和相角；2、按照“幅值相乘、相角相加”的原则算出与选定的相对应的开环系统频率特性的相角()和幅值A() ；步骤:3.1 按照所得相角和幅值绘制开环系统的极坐标图(逐点描迹)3.2 根据所得的幅值A()和相角()，算出系统频率特性的实部U()和虚部V()，根据实部和虚部绘制轨迹图(避免使用量角工具)优点：可以精确地绘制频率特性的极坐标图缺点：非常麻烦，工作量大，不实用开环极坐标图用于系统分析时，不需要精确的图形，只需要绘制概略极坐标图为了较快地绘制极坐标图的大致形状，需研究根据开环频率特性的解析式绘制极坐标图的一般规律和特点。

例题1：设某0型系统开环传递函数为解 G（s）可以认为是由由于环节 G1（s）、G2（s）、G3（s）的频率特性分别为: （K、T1、T20），试绘制系统的开环幅相曲线P198例题1）三个典型环节串联组成即G（s）=G1（s）G2（s）G3（s） 所以，开环频率特性为：开环幅频特性开环相频特性当K、T1、T2确定时，计算出：0所对应的A()和()的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线曲线的起点曲线的终点曲线与坐标轴的交点可由G（j）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在交点，而有渐近线的情形，如本例和P201例5的情况）再令ImG（j）=0，即（T1+T2）=0有=0此时ReG（j）=K与实轴的交点（起点）此时令ReG（j）=0，即1T1T22=0故 0型系统开环幅相曲线为：=K（=0）0j与虚轴的交点思路：寻求绘制概略幅相曲线的快捷方法设系统开环频率特性为：讨论：(1)低频段(0,起始点)分子分母同乘以2、实用概略极坐标图的绘制0型系统，结论：0型系统的幅相曲线的低频段起始于实轴上的点(K,j0)1型系统，结论：1型系统的幅相曲线的低频段起始于负虚轴上的无穷远点分子分母同乘以2型系统，结论：2型系统的幅相曲线的低频段起始于负实轴上的无穷远点。

分子分母同乘以同样的方法，可知： 3型系统的幅相曲线的低频段起始于正虚轴上的无穷远点 4型系统的幅相曲线的低频段起始于正实轴上的无穷远点5型及5型以上系统很难稳定，需要改造2)高频段 (，终点)讨论：,在物理上难以实现系统终止于 点 幅相曲线的高频段最终趋于坐标原点,趋于原点的方向与正、负虚半轴或正、负实半轴相切3)中频段方法：逐点描迹选特殊点：与虚轴的交点、与实轴的交点、转折频率点开环频率特性的概略极坐标图的绘制一般至少要求给出三个点的精确坐标：起点、终点、与负实轴的交点，分别对应低频段、高频段和中频段的特殊点1）开环幅相特性曲线的绘制方法1）直接绘制法计算出0,)所对应的A()和（）的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线如上例）2）复数法计算出0,)所对应的ReG(j)和ImG(j)的值，并绘制于s平面上即得到系统的开环幅相曲线3）计算机方法（2）各类型系统开环幅相特性曲线 根据零型系统的分析方法，可以得到其它类型系统开环幅相特性曲线大致如右图所示：III型II型I型0型0j各类型系统的幅相曲线 3、总结极坐标图的绘制二、开环频率特性对数坐标图的绘制对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。

1、从解析形式看对数坐标图的绘制例题2：设系统的开环传递函数解：因为系统的开环频率特性为：1）对数幅频特性（T1T20，K0），试绘制系统开环对数频率特性曲线因此据此，分别绘制各典型环节的对数幅频特性曲线如下：L1()=20lgK L2()= -20lgL3()= -20lg2T12+1L4()=-20lg2T22+1L2()L3()L4()L1()L ()11/T11/T2L()40200-20-40然后，对各典型环节的对数幅频特性曲线进行叠加，得到系统的对数幅频特性曲线2）对数相频特性即1（）=0；2（）=903（）=arctgT1；4（）=arctgT2同样地，可分别绘制1（）、2（）、3（）以及4（），然后对其进行叠加，即可得到系统的对数相频特性曲线如下：在对数坐标系中，分别绘制系统对数幅频特性及相频特性曲线，则可得到系统的对数频率特性曲线（Bode图）如下90900-180-27011/T11/T2结论: 上述方法可以推广应用至n个典型环节的情形.即n个典型环节的对数频率特性都可以采用叠加法或解析法直接计算绘制L2()L3()L4()L1()L ()11/T11/T2L()40200-20-40（）-90900-180-27011/T11/T2例题3绘制开环传递函数的对数坐标图(1)比例20lgK=20lg7.5=17.5dB; () =00(5)一阶微分转折频率1=3(2)积分-20lg(3)振荡转折频率3=(4)惯性转折频率2=2s/rad惯性0.1110dB2040600.01比例积分一阶微分振荡-20+20-20-40-60-60-80-20-40-60-20900-900s/rad0.11100.01-1800-2700比例积分一阶微分惯性振荡典型环节对数坐标图的特点：比例环节和积分环节在整个频率段上起作用；惯性环节、一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节在转角频率之前的渐近线为0dB，在转角频率之后的渐近线为斜率分别为-20、20、-40、40dB/dec的斜线。

2)确定低频(小于最小转折频率)段幅频特性不考虑惯性、一阶微分、振荡环节）(3)依次画转折频率以后部分,增减斜率斜率由积分环节的个数决定为一直线，且过(=1,20lgK)点,2、系统Bode图的实用绘制法分段法(1)求出各环节的转折频率，并标注在对数坐标图上注意把频率特性写出尾1形式)斜率的改变规律：a.遇到惯性环节的交接频率时，斜率增加-20dB/dec；特别提示：对数幅频特性每段直线的斜率满足（P198（5-47）式）：b.遇到一阶微分环节的交接频率时，斜率增加20dB/dec；c.遇到振荡环节的交接频率时，斜率增加-40dB/dec；d.遇到二阶微分环节的交接频率时，斜率增加40dB/dec；(dB)12102010040200-20-20-20-40-40最左端直线的斜率：-20dB/dec直线位置:=1时时，20lgK=20dB（4）由底频及高频,依次画出各频段直线但要注意：每经过一个交接频率时，斜率作相应改变完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线例题4：已知单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频特性曲线解（1）将G(s)化为尾1型形式（2）依次列出各典型环节的交接频率，分别为1=1、 2=2、3=20（3）画出低频段直线（最左端）。

例题5：绘制开环对数幅频渐近特性曲线低频段：经过点(=1，20lgk32dB)斜率为-20dB/dec的直线 00.50.5223030斜率-20-40-20-40解：0.10.5123010002040-20-40-40-20-40-2010 00.50.5223030斜率-20-40-20-40低频段：经过点(=1，20lgk32dB)斜率为-20dB/dec的直线幅频特性-900s/rad-1200-15000.1110相频特性0.010.050.10.20.51251020501002005001000()102103-1800()()-91-94-99-107-122-129-125-166-117-128-151-164-172-177-178例题6：单位反馈系统的开环传递函数为试绘制系统开环对数频率特性曲线解（1）将G(s)化为尾1型形式（2）依次列出各环节的交接频率，分别为1=0.1、 2=1、3=5（3）画出低频段直线（最左端）最左端直线的斜率：-20dB/dec =1时时，20lgK=-29.9dB（4）由底频及高频,依次画出各频段直线但要注意：每经过一个交接频率时，斜率作相应改变。

dB)-20-29.90-800.010.11510-40完成各个环节的对数幅频特性的绘制以后，则可得到系统的对数幅频特性渐近曲线200-40-80(K= 0.032)例题7已知系统开环传递函数为解：开环由比例环节、积分环节及两个惯性环节组成对应与两个惯性环节时的转角频率分别为：由于系统为I型，故对数幅频特性曲线最左端直线的斜率为20dB/dec；在12之间直线的斜率为40dB/dec；在2之后直线的斜率为60dB/dec；因为系统的开环增益K=3.33故，当=1时，试在对数坐标上绘制系统的开环对数幅频特性曲线当=15时，20dB/dec60dB/dec5150L()/dB10.540dB/dec1绘制对数幅频特性曲线如下图所示三、 最小相角系统与非最小相角系统 i）定义：开环稳定的系统称之为“最小相角系统”；否则为“非最小相角系统”在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小；ii）特点：、最小相位系统L（）曲线变化趋势与（）一致；、当时，最小相角系统的（）=-90（n-m），其中：n为开环极点数，m为开环零点数最小相位系统L（）曲线与（）具有一一对应关系，因此，有时分析最小相位系统时只分析L（）即可，并可以根据L（）确定相应的开环传递函数。

因此， 只包含七个典型环节（不包括延迟环节）的系统一定是最小相角系统；含有不稳定环节或延迟环节的系统，则属非最小相角系统 补充：延迟环节与延迟系统（P204）含有延迟环节系统称为延迟系统由于延迟环节输出具有在恒定延时后能够不失真地复现输入信号的变化的特点，因此，延迟系统在时域中表现出的是时间滞后性；在复域中则体现在对系统开环频率特性的影响上（相位滞后性）四、 传递函数的实验确定方法1.最小相角系统(不含有延迟环节)传递函数的确定1)实验原理正弦信号G(S)变换器变换器记录仪图1频率特性实验原理2)传递函数的确定、根据实际测得的Bode图，确定对数幅频特性渐近曲线进而可以确定最小相位情况下的开环传递函数通过改变正弦输入信号sint的频频率，测出系统的Bode图根据实际测得的Bode图中的对数相频特性曲线，判定系统是否含有延迟环节，并确定延迟环节的参数及其传递函数3)实例分析例题1: 设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数dB)0.222020040200-20解：（1）低频段斜率为-20dB/dec，应有环节1/s；（2）在1=2和2=20处，斜率分别由-20变为0，由0变为-20，说明系统含有环节K，s+2，故系统开环传递函数具有的形式为（3）在=2处的分贝值为20dB，显然：此处的分贝值是由K与1/s共同决定的，即:20lg（K/）=20当=2时，计算出K=20因此，有:例题2:设某最小相角系统的对数幅频特性曲线如下图所示,试确定系统的传递函数。

60-40-20(dB)40200-12-201 2 5解：(1)低频段斜率为-20dB/dec，应有环节1/s；(2)有两个交接频率：1，2，且经过1，2处时斜率分别由-20变为-40，由-40变为-60，说明系统开环传递函数中除K以外还应有环节:(3)系统开环传递函数形式为：(4)根据已知条件确定 K，1和2：由于1处的分贝值为40dB，根据定义有因1处的分贝值是由K /s决定的，故有：20lg（K/1）=40(1)当=5时,分贝值为零,此时由K / s和1/（s /1+1）共同决定的，故有：(2)同样,。