辽宁省葫芦岛市实验中学高二数学理联考试卷含解析.docx

辽宁省葫芦岛市实验中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（　　）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．　2. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A．(0,4) B．[0,4) C．(0,4] D．[0,4]参考答案：B∵函数的定义域为R，∴在R上恒成立，①当时，有 在R上恒成立，故符合条件；②当时，由 ，解得，综上，实数m的取值范围是．故选B.3. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由及c2=a2+b2，得的取值范围，设一条渐近线与实轴所成的角为θ，可由tanθ=及0＜θ＜探求θ的取值范围．【解答】解：∵e，∴2≤≤4，又∵c2=a2+b2，∴2≤≤4，即1≤≤3，得1≤≤．由题意知，为双曲线的一条渐近线的方程，设此渐近线与实轴所成的角为θ，则，即1≤tanθ≤．∵0＜θ＜，∴≤θ≤，即θ的取值范围是．故答案为：C．4. 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　） A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是223=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12=8．故选D．【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力．5. 已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A. －2i B. 2i C. －2 D. 2参考答案：A由得,即,所以,故选A.6. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 命题“存在，使得”的否定是（ ）A. 对任意，都有 B. 不存在，使得C. 对任意，都有 D. 存在，使得参考答案：C【分析】命题的否定，对结论进行否定，并改变特称连词和全称量词.【详解】存在，使得命题的否定为：对任意，都有答案选C【点睛】本题考查了命题的否定，特称连词和全称量词的变换是容易错误的点.8. 下列命题中正确的是（　　）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；复合命题的真假；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件；命题“?x∈R，2X＞0”的否定是“?”．【解答】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”?“+2kπ，或，k∈Z”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．9. 在样本数据的回归分析中，相关指数R2的值越大，则残差平方和 (　　)A．越小　　　　　　　　 B．越大C．可能大也可能小 D．以上都不对参考答案：A略10. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为（ ） A． B． C． D．或参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有　 　　　 　　种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法” 有种． 又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．12. 若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略13. 如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为 .参考答案：略14. 设a，b，a+2b=3 ，则最小值是 ；参考答案：1+15. 若为实数，则“”是“或”的 ________条件. 参考答案：充分而不必要条件略16. 已知随机变量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，则E（Y）=　 　．参考答案：2【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据二项分布的期望公式求出Eξ，再利用线性随机变量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因为X～B（5，0.3），所以Eξ=50.3=1.5，因为Y=2X﹣1所以E（Y）=21.5﹣1=2．故答案为：2．17. 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 参考答案：286略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z=+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），实数a取什么值时，z是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：【考点】复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可．【解答】解：（1）若复数是实数则，即，即a=6．（2）若复数是虚数，则，即，即a≠1且a≠6．（3）若复数是纯虚数，则，即，此时无解．【点评】本题主要考查复数的有关概念，根据实部和虚部的对应关系是解决本题的关键．19. 在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=（an+），（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a1，a2，a3．（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式：，检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得；（2）猜想证明：①当n=1时，，命题成立 ②假设n=k时，成立，则n=k+1时， ==，所以，，∴．即n=k+1时，命题成立．由①②知，n∈N*时，．20. （12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，． （2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC．因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因为DE?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因为PB?平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．　21. 如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，， ．，，又， 面． （Ⅱ）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 解得．令，则 二面角的余弦值为．略22. 已知抛物线()的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1) 求抛物线方程；(2) 过作⊥，垂足为，求直线的方程．参考答案：解：（1）；（2），，，，，，所以直线的方程为，即．略。