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5.3 IIR5.3 IIR网络结构网络结构IIRIIR网络结构的特点网络结构的特点: :信号流图中含有反馈支路信号流图中含有反馈支路, ,即含有环路即含有环路, ,递归型结构；递归型结构；其单位脉冲响应序列是无限长的其单位脉冲响应序列是无限长的. .IIR网络基本结构有直接型网络基本结构有直接型、级联型和并联型、级联型和并联型.1应用2本节主要内容：本节主要内容：Ø5.3.1 IIR5.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构Ø5.3.2 IIR5.3.2 IIR级联型结构级联型结构Ø5.3.3 IIR5.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构2应用25.3.1 IIR5.3.1 IIR直接型网络结构直接型网络结构考虑考虑N阶差分方程，即其系统函数阶差分方程，即其系统函数3应用2令令 , , 其中其中取取M=N=2,H(z) 的实现结构如下图的实现结构如下图(a)所示所示（（a））x(n-1)x(n-2)z-1-a1y(n-1)y(n-2)-a2y(n)H1(z)H2(z)x(n)z-1z-1z-1b1b2b04应用2将将H1(z)和和H2(z)交换位置交换位置,则结点变量则结点变量w1=w2由于由于 结点结点w1=w2，前后延时支路可以合并。

前后延时支路可以合并b））H1(z)H2(z)b1-a1w1w2b2-a2b0y(n)x(n)z-1z-1z-1z-15应用2IIRIIR直接型网络结构直接型网络结构IIR直接型网络结构需要直接型网络结构需要M+N+1次乘次乘 法，法，M+N次加次加法，延时单元数为法，延时单元数为M和和N中较大的数中较大的数.b1-a1z-1b2-a2b0y(n)x(n)z-1由差分方程和系统函数画出直接型网络！！由差分方程和系统函数画出直接型网络！！6应用2优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构优点：可直接由传输函数或差分方程画出网结构 流图，简单直观流图，简单直观缺点缺点:（（1）调整零、极点困难；）调整零、极点困难；（（2）对参数的变化非常敏感，这是由极点对系数的）对参数的变化非常敏感，这是由极点对系数的 变化过于敏感造成的；变化过于敏感造成的；（（3）容易产生较大误差容易产生较大误差IIR直接型网络结构的特点直接型网络结构的特点7应用2例例5.3.1 设设IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为写出系统的差分方程，并画出该滤波器的直接型结构。

写出系统的差分方程，并画出该滤波器的直接型结构8应用2解解: 由系统函数由系统函数H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：由系统函数或差分方程画出直接型结构为由系统函数或差分方程画出直接型结构为­ 411­24543-81x(n)y(n)8z-1z-1z-19应用25.3.2 IIR级联型结构级联型结构将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)的分子和分母分解为一阶的分子和分母分解为一阶和二阶实系数因子之积的形式和二阶实系数因子之积的形式 将二阶将二阶(或一阶或一阶)基本网络直接型结构级联基本网络直接型结构级联二阶网络二阶网络)(11)(12, 21, 12, 21, 11zHAzzzzAzHiLiiiiiLi=----=Õ=++++Õ=bbaa10应用2级联型结构信号流图级联型结构信号流图IIR级联型结构级联型结构将一阶或二阶直接型网络进行级联将一阶或二阶直接型网络进行级联11应用2可用可用matlabmatlab求零极点求零极点零点：零点：roots([8 -4 11 -2]) roots([8 -4 11 -2]) 极点：极点：roots([1 -1.25 0.75 -0.125]) roots([1 -1.25 0.75 -0.125]) 试画出其级联型网络结构。

试画出其级联型网络结构解解: 将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到例例5.3.2 设系统函数设系统函数H(z)如下式：如下式： 12应用213应用2级联结构的特点级联结构的特点•每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个每一个一阶网络决定一个零点、一个极点，每一个二阶网络决定一对零点、一对极点；二阶网络决定一对零点、一对极点；•调整系数可以改变零点、极点的位置，便于调整；调整系数可以改变零点、极点的位置，便于调整；•级联结构中后面的网络输出不会流向前面，运算误级联结构中后面的网络输出不会流向前面，运算误差积累相对直接型小差积累相对直接型小14应用25.3.3 IIR并联型网络结构并联型网络结构将滤波器系统函数将滤波器系统函数H(z)展开成部分分式之和，每部展开成部分分式之和，每部分可用一个一阶或二阶网络实现分可用一个一阶或二阶网络实现 画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联画出各二阶基本网络的直接型结构，再将它们并联15应用2例例5.3.3 5.3.3 假设系统函数表达式假设系统函数表达式解：将系统函数展开成下式解：将系统函数展开成下式画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到画出每一部分的直接型结构，再进行并联得到画出它的并联型结构画出它的并联型结构.16应用22 .17应用2•并联型网络结构特点并联型网络结构特点•优点优点: :（（1 1）调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极）调整极点方便（因为一阶网络决定一个实数极点，二阶网络决定对共轭极点）；点，二阶网络决定对共轭极点）；（（2 2）运算误差最小；）运算误差最小；（（3 3）运算速度最高。

运算速度最高•缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，缺点：当系统函数阶数较高时，部分分式展开较难，并且调整零点不如级联型方便并且调整零点不如级联型方便18应用2MatlabMatlab实现网络结构转换实现网络结构转换•[S,G]=tf2sos(B,A)S,G]=tf2sos(B,A)实现实现直接型到级联型直接型到级联型变换变换•[ [输入参数输入参数] ]B B，，A A：直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量：直接型系统函数的分子和分母多项式系数向量•[ [输出参数输出参数] ]G G：对应的增益常数：对应的增益常数S S：：L级二阶级联型结构的系数矩阵级二阶级联型结构的系数矩阵( (L×6)×6)，每一行表，每一行表示一个二阶子系统函数的系数向量，第示一个二阶子系统函数的系数向量，第k行对应的行对应的2 2阶系统函数阶系统函数19应用2级联系统为级联系统为20应用2解：解：B=[8 -4 11 -2];B=[8 -4 11 -2]; A=[1 -1.25 0.75 -0.125]; A=[1 -1.25 0.75 -0.125]; [S,G]=tf2sos(B,A) [S,G]=tf2sos(B,A)运行结果为运行结果为S= 1.000 -0.1900 0 1.000 -0.25 0S= 1.000 -0.1900 0 1.000 -0.25 0 1.000 -0.310 1.3161 1.000 -1.000 0.5000 1.000 -0.310 1.3161 1.000 -1.000 0.5000G=8G=821应用2。