07光的干涉作业及参考答案2015.pdf

2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案1 第十六章光的干涉一、选择题【C】1.(基础训练2)如图 16-15 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1 n3，则两束反射光在相遇点的相位差为（A） 2 n2e /（n1）（B）[4 n1e/ ( n2)] + （C） [4 n2e/ ( n1)] +（D）n2e ( n1) 【提示】 根据折射率的大小关系n1 n3，判断， 存在半波损失，因此光程差2/2en2，相位差en422其中为光在真空中的波长，换算成介质1n中的波长即为11n，所以答案选【C】 B】2.（基础训练8）用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上当平凸透镜垂直向上缓 慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A） 向右平（ B） 向中心收缩（C） 向外扩张（ D） 静止不动（E） 向左平移 【提示】 中央条纹级次最低，随着平凸镜缓慢上移，中央条纹的级次增大即条纹向中心收缩B】3 (自测提高4）在玻璃 (折射率 n2＝1.60)表面镀一层MgF2 (折射率 n2＝1.38)薄膜作为 增透膜．为了使波长为500 nm(1nm=10-9m)的光从空气 (n 1＝ 1.00)正入射时尽可能少反射， MgF2薄膜的最少厚度应是 (A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm 【提示】 增透即反射相消，又因为折射率为渐变，321nnn，没有半波损，所以21222)( ken（k=0，1， 2，3....) 当 k=0 时，690.minenm. 【B】4 ( 自测提高8）在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的 P 处是明条纹。

若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图 )，则此时A. P 处仍为明条纹B. P 处为暗条纹C. P 处位于明、暗条纹之间D. 屏幕 E 上无干涉条纹 【提示】 放一高折射率介质反射面M 后， S1发出的光与S1经 M 反射的光在P 点相遇干涉而 S1经 M 反射后到达P 点的光路程与原S2到 P 点的光路程相同，但反射后将出现半波损失，因此，两束光的光程差在原来的基础上增加了/ 2，使得原来为明纹的P 点处，现在变成了暗纹B】5 (自测提高9) 如图 16-24a 所示，一光学平板玻璃A 与待测图 16-22 e n1 n2 n3 λ1 图 16—24 A B 图 b 图 a 图 16-232015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案2 工件 B 之间形成空气劈尖，用波长＝500 nm 的单色光垂直照射看到的反射光的干涉条纹 如图 16-29b 所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切则 工件的上表面缺陷是（A）不平处为凸起纹，最大高度为500 nm （B）不平处为凸起纹，最大高度为250 nm （C）不平处为凹槽，最大深度为500 nm （D）不平处为凹槽，最大深度为250 nm 【提示】 向上弯曲， 高度增加，不平处应凸起以抵偿高度的增加。

设相邻条纹对应的厚度差 为d，因条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切，又空气折射率2n=1，则最大高度222hdn. 【D】6 (自测提高 10）如图 16-25 所示， 两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离 为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生 等厚干涉条纹 如果两滚柱之间的距离L 变大，则在 L 范围内干涉条纹的(A)数目增加，间距不变 (B)数目减少，间距变大 (C)数目增加，间距变小(D)数目不变，间距变大【提示】 设空气劈尖的倾角为，大小滚柱的直径分别为D、d，相邻条纹的厚度差/ 2e，则条纹间距/2sinsinel，而sintanDdL（如图）， 得：/ 2sinelLDd，所以 L 变大导致条纹间距变大；条纹数目 / 2DdLNl，与 L 无关，所以N 保持不变二、填空题7、 （基础训练11）如图16-16 所示，假设有两个同相的相干点光源 S1和 S2，发出波长为的光 A 是它们连线的中垂线上的一点若在S1与 A 之间插入厚度为e、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在 A 点的相位差＝21ne 若已知＝500 nm， n＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e＝ 4000 nm。

提示】 插入薄片前， S1、S2到 A 的光程相等；插入薄片后，光程差为1ne，所以相位差为212ne ；A 点恰为第四级明纹中心，因此光程差应满足14ne，得：4/14500/(1.5 1)4000ennm8、 （基础训练17）一 平凸透镜，凸面朝下放在一平玻璃板上．透镜刚好与玻璃板接触．波 长分别为＝600 nm 和＝500 nm 的两种单色光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环．从图 16-25 LL)(dDS1S2A n e 图 16-162015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案3 中心向外数的两种光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为_225_nm．【提示】22 115 22,5 22ee，nmee225 24509、 （基础训练19）用迈克耳孙干涉仪测微小的位移若入射光波波长＝628.9 nm，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了2048 条，反射镜移动的距离d＝0.644 mm 提示】 干涉明纹满足k；反射镜移动d 后，光程差改变了2d，从而引起条纹移动k条：k，因此2dk，得：9-3/ 22048628.910/ 20.64410 m=0.644dkmm10、 （自测提高13)一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0nm。

若整个装置放在水中， 干涉条纹的间距将为0.75 nm设水的折射率为4/3)在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角rad4100.1，在波长nm700的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距cml25.0，由此可知此透明材料的折射率n＝ 1.4 . 【提示】 (1)在空气中 dDx，其它介质中nmnmndDdDxn75.03/41; (2) 若为空气劈尖，相邻两条纹的高度差2h， 其它介质劈尖，相邻两条纹的高度差n2hn 2，又因为llhsin，所以4.1101025.02107002429ln11、 （自测提高16） 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反 射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k 个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换 成某种液体 ( 其折射率小于玻璃的折射率) ，第 k 个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为2 22 1rr /．【提示】 牛顿环暗环半径 nkRr, k 为暗环级次，n 为牛顿环中间介质的折射率即nr1所以，2 22 112 rrnn, 2 22 1 12 22 1 2rrnrrn12、 （自测提高18）如图所示，波长为的平行单色光垂直照射到两个劈形膜上，两劈尖角 分别为1和2，折射率分别为n1和 n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则1，2， n1和 n2之间的关系是1122sinsinnn或者1122nn。

提示】 二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距分别为1 112sinln，2 222sinln，依题意，12ll，n112n22015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案4 所以1122sinsinnn，小角近似下，得：1122nn. 三、计算题13、 （基础训练20）在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2 mm在距双缝1 m 远的 屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为400 nm 至 760 nm 的白光， 问屏上离零级明纹20 mm处，哪些波长的光最大限度地加强？解： 已知 d =0.2 mm，D =1m，x =20 mm，光波最大限度地加强即对应于明纹，因此，光程差xdkD，得：dxkD3360.21020 104 104000mnmkkk，故当k＝10 1＝ 400 nm k＝9 2＝444.4 nm k＝8 3＝ 500 nm k＝7 4＝571.4 nm k＝6 5＝666.7 nm 这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．14、 （基础训练24） 在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(图 16-19 中的 AB 段)．现用波长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为 3.42，SiO2折射率为 1.50) 解： 上下表面反射都有相位突变，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处 为暗纹，2ne＝21( 2k＋1 ) ，(k＝0，1，2，⋯ ) A 处为明纹， B 处第 8 个暗纹对应上式k＝7 nke412＝1.5×10-3 mm 15、(自测提高19)在双缝干涉实验中，波长 λ =550nm 的平行光垂直入射到缝间距a=2× 10-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D =2m 。

求： （ 1）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的 间距 （2）用一厚度为e =6.6 × 10-6 m、折射率为n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹 将移到原来的第几级明纹处？解： （1）第 10 级明纹中心的位置mmaDkx2 471010551021055210∴两条第10 级明纹中心之距cmx11210；（2）覆盖云玻璃后，零级明纹应满足21) 1(rren设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有krr12，所以SiABSiO2,膜2015-2016(1)《大学物理A(2)》作业参考答案5 ken) 1(, 79661.)(enk零级明纹移到原第7 级明纹处16、 (自测提高21）在观察肥皂水薄膜（n =1.33）的反射光时，某处绿色光（ = 500 nm ）反射最强，且这时法线和视线间的角度i = 45°，求该处膜的最小厚度．(1 nm = 10-9 m) 解： 因为kine2222/sin令 k = 1 ，2/sin222ineine22sin2/ )2/(111 nm 15、 (自测提高23)在折射率n＝ 1.50 的玻璃上，镀上n＝ 1.35 的透明介质薄膜。

入射光波 垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对1＝600 nm 的光波干涉相消，对2＝700 nm 的光波干涉相长且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介质膜的厚度解： 设薄膜的厚度为h因介质薄膜的折射率介于空气和玻璃之间，不存在半波损失由题意知1、2分别对应同一级次的暗、明纹，因此，光程差122 '21/ 2n hkk得：12163 2/ 2600 /2003/ 2 '3 700 10/ 2 1.350.77810khknmm四．附加题16、 (自测提高24) 如图 16-34 所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径解：设空气薄膜的厚度为h，平凸透镜与平板玻璃相接触时空气薄膜的厚度为e如图所示，由三角关系222)(reRR得：Rre2/2，则2 00/ 2heeerR又各暗环的光程差2/ 221/ 2nhk得：22 00/ 2/ 2/ 22hkerRke Rrk R因此，各暗环半径：00(2)(2/)rR kekke为整数，且。