理论力学第四章摩擦问题.pps

liluchang1第四章 摩擦现实生活中，绝对光滑的表面是不存在的， 两物体之间具有相对运动或运动趋势时，接触面 之间都有摩擦特殊情况下，摩擦力可以不计 摩擦问题的两重性：有利：制动、传动、走路不利：产生阻力、消耗能量、降低效率按照物体表面相对运动情况，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦滑动摩擦又分为： 动滑动摩擦：两接触面具有相对滑动静滑动摩擦：两接触面具有相对滑动趋势liluchang2第一节 滑动摩擦1、定义：两个相互接触的物体，发生沿着接触面的相对滑 动或滑动趋势时，在公切线上彼此间产生阻碍运动或运动趋 势的力，称为滑动摩擦力2、滑动摩擦力的方向：与被研究对象相对滑动或滑动趋势的 方向相反⑴、有 相对滑动趋势 时-----静滑动 摩擦力Fs：两个相互接触的物体，所受的外力 较小，物体有相对滑动趋势，尚保持相 对静止，此时接触面间产生的滑动摩擦 力，称为静摩擦力（Fs ).3、滑动摩擦力大小的三种情况（三种滑动运动状态）：如何确定摩擦力的具体值和方向？G x摩擦力静滑动摩擦定律：Fmax = f s Nliluchang3注意： Fs的大小是个不定值，随着外力的变化而变化其方 向由外力系的合力方向决定，可以假设。

⑵、临界平衡状态时-----最大静滑动 摩擦力Fmax ：静滑动摩擦定律：最大静摩擦力的大小与法向反力成正比 F max = f s N其中：f s 称为静滑动摩擦因数G x摩擦力大小 如何计算？Fs=∑F x 且0≤ Fs ≤FmaxG xG x当外力增加到某个值时，物体处于 将动未动的临界平衡状态，这时静摩 擦力达到最大值称为最大静摩擦力， 以Fmax表示liluchang4⑶、有相对滑动时-----动滑动摩擦力F′：当物体接触面间有相对滑动时，出现的滑动摩擦力，称为动滑动摩擦力，它的方向与两物体间相对滑动的方向相反F = f  N其中： f  称为动滑动摩擦因数一般情况， f  ＜ f s ，要求不高时，f  = f s GF分析运 动状态Gxliluchang5Gx第二节 摩擦角与自锁现象1、全约束力 R：法向反力FN与摩擦力Fs 的合 力称为支承面对物体的全约束力 R Gxφ 2、摩擦角φf :随着摩擦力的增大，φ角逐渐增大， 当摩擦力达到最大值F max 时，全约束力R作用 线与接触面法线间的夹角φf 称为摩擦角摩擦角只与 fS有关，它是全约束力与法线所成角度的最大值。

liluchang63、自锁现象：自锁条件：α≤ φf 此时FA在水平方向的投影永远小于最大静滑动摩擦力主动力的合力FA 的作用线与接 触面法线的夹角为α，当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内，则无论合力FA有多大，全约束力R总能与之平衡，物体必定保持平衡，这种现象称为自锁现象Gxαliluchang7当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以内，则无论合力FA有多大，物体必定保持平衡当主动力的合力FA的作用线在摩擦角以外，则无论合力FA有多小，物体一定会滑动螺纹螺旋角：（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象螺纹自锁条件：liluchang8§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同几个新特点2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；3 、因 ，问题的解有时在一个范围内1 、画受力图时，必须考虑摩擦力；4、静滑动摩擦定律：F max = f s N 的应用要慎重5、物体相对滑动趋势与运动方向之间的区别分析自行车前、后轮胎受到的摩擦力liluchang9例4-1 在一个可调整倾角上放一物体重为W, 接触面间的摩擦 系数为 f , 试求物体刚开始下滑时的斜面倾角θ 。

解:(1)、取物体为研究对象.画受力图(2)、选取坐标轴，列平衡方程，求 未知量Wx yoNθFmax（3）、测定摩擦系数的一种简易方法看作汇 交力系liluchang10Q例4-2 在斜面上放置一物体重为Q , 接触面间的摩擦系数为 f , 斜面的倾斜角为 为使物体在斜面上保持平衡，在物体上加 有水平力P 试求力P 的范围 注意： 如果力P太小,物体将向下滑动;如 力P太大,又使物体向上滑动.解：1、 使物体不致下滑时所需的力P 的最小值P min 画物体的受力图设物体处于临界平衡状态,列平衡方程:xyoαN1QF F1 1maxmaxliluchang112、物体不致上滑时所需的力P 的最大 值P max 化物体受力图，列平衡方程:3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是:xyoαN1QF2maxliluchang12xy例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角 为20°，杆重为P=50 KNB处有摩擦当杆在此处临界平衡时 ，试求B处摩擦角 解： 以AB为研究对象，画受力 图，N为B处的正压力N tgΦm. cosθ=N sinθNNAFSFmaxtgΦm = tgθ∴ Φm =θ=20°liluchang13例4-4 * 已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；求：挺杆不被卡住之a 值。

解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡 住临界状态liluchang14解得：则：挺杆不被卡住时，liluchang15例4-5* 已知：物块重 P, 鼓轮重心位于O1处，闸杆重量 不计，各尺寸如图所示求：制动鼓轮所需铅直力F 解: (1)设鼓轮被制动处于平衡状态， 取鼓轮为研究对象O1(2)取闸杆为研究对象liluchang16GOA第四节 滚动摩阻的概念---滚动摩擦 1、滚动摩擦产生的原因：使滚子滚动比使它滑动省力 将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff ＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩，简 称为滚阻力偶m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考虑变 形的影响物体接触面上受力情况较复杂圆柱体放在水平面上，受力如图，F与Ff 形成一个 力偶，即使F 很小，也将使圆柱体发生滚动但实际情况并非如此：力F 太小、接触面越软，滚 动越困难，而滑动更难 当力F不太大时，圆柱体保持平衡，说明必有一个 阻力矩m f 作用在物体上，与力偶（F，Ff ）平衡 GO ABGOBGOAliluchang172、滚动状态分析：（1）、主动力 F 由零逐步增大，而圆柱体处于平衡状态，由平面任意力系的平衡方程，有：（2）、当滚子处于将滚未滚的临界状态时，滚动摩阻力偶矩达到最 大值， m f ＝m max ，称为最大滚动摩阻力偶矩m max 。

⑶、当F·r m max 时，滚子处于滚动状态此时，仍有 m f ＝m max ⑷、当F (Ff )≥F max 时，滚子处于滑动状态实际上，由于滑动摩擦因子较大，圆柱滚动前不会发生滑动GOAliluchang18GOBGOA滚动摩阻力偶矩m f 的大小随主动力矩的大小 而变化， 0≤m f ≤m max 最大滚动摩阻力偶矩m max 与滚子半径无关 ，而与支承面的正压力N的大小成正比m max=δN δ 称为滚动摩擦系数，其量纲为长度 单位，其物理意义是将摩擦力简化为纯 主矢时，合力作用点B到简化中心A点的 距离，与接触物体的性质有关3、滚动摩阻定律：liluchang19例4-6 轮胎半径为r =40cm，载重W=2000N，推力为P，设滑 动摩擦系数 f =0.6 ，滚动摩擦系数δ =0.24cm ，试求推动此轮 胎前进的力P解: (1)选轮子为研究对象, 画受力图a).分析向前滚动情况: m= mmax = δ N∑mA=0 m-Pr=0 P=δW/r=0.242000/40=12N所以只要12N 的力就可以使轮子向前滚动.(2)轮子有两种前进可能:(b) .分析向前滑动情况: F=F max= f N, P=f W=0.62000=1200N。

(3)分析讨论：此题说明滚动要比滑动省力得多，所以通常以滚 动代替滑动 liluchang20例4-7、 重为P1=980N，半径为r =10cm 的滚子A与重P2=490N 的板块B，通过绳索相连，板块B与斜面间的静滑动摩擦系数f=0.1，A与B间的滚阻系数δ= 0.05，斜面倾角α=30°，绳索与斜面平行试求作用在板块B上、平行于斜面并能拉动B的拉力 的最小值 问题：板块B运动时，滚子A在 板块上是先滚动还是先滑动？解：⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动， 此时，静摩擦力尚未达到最大值⑵ 取滚子A为研究对象，画受力图， 建立坐标系，列平衡方程：不是o点Cliluchang21补充方程⑶ 取板块B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：补充方程liluchang22故⑴处假设是正确的⑷、如果假设滚子在板块上先发生滑 动，则有：⑴ 设滚子A在板块B上作纯滚动时:liluchang23第六版 . P125：5—2、14、19. 第七版 . P127：4—2、21、27. liluchang24例5—6*图示一折叠梯放在地面上，与地面的夹角θ=60°脚 端A与B和地面的摩擦因数分别为 。

在折叠 梯的AC侧的中点处有一重为G=500N 的重物不计折叠梯的 重量，问它是否平衡？如果平衡，计算两脚与地面的摩擦力 处理此类问题时首先假定系统为平衡 由于系统不一定处于静摩擦的临界情况，可 通过平衡方程求得这些未知的静摩擦力所 得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以 确认上述系统平衡的假定是否成立 解：⑴、以整体为对象，受力分析，画受 力图，列平衡方程： liluchang25⑵ 、以杆 BC 为对象，有 ：⑶、再以整体为对象，列平衡方程 注意BC杆是二 力杆liluchang26⑷、判断系统是否处于静平衡：脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：脚端A与B的实际摩擦力均小于最大静摩擦力，可见折 梯处于平衡的假定成立liluchang27求：（1）使系统平衡时，力偶矩 MB的范围2）圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值例4-8 已知：liluchang28又联立解得解：（1）设圆柱O 有向下滚动趋势，取圆柱O为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：不是o点注意滑动摩擦 力的影响liluchang29又(2)设圆柱 O 有向上滚动趋势，取圆柱O为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：联立解得liluchang30则系统平衡时(3)以滑轮B为研究对象，画受力图，建立坐标系，列平衡方程：解得liluchang31（4）设圆柱 O有向下滚动趋势。

补充方程：解得不是A点如何考虑滑动摩 擦力的影响计算圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值只滚不滑时，应有： liluchang32得（5）同理，圆柱O有向上滚动趋势时，故圆柱 O 匀速纯滚动时，静滑动摩擦系数的最小值只滚不滑时，应有 则liluchang33（2）能保持木箱平衡的最大拉力已知：均质木箱重求：（1）当D处为拉力F=1kN时，木箱是否平衡?liluchang34解：（1）取木箱，设其处于平衡状态liluchang35解得而因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势故木箱平衡（2）设木箱将要滑动时拉力为liluchang36又解得设木箱有翻动趋势时拉力为解得能保持木箱平衡的最大拉力为* 对此题，先解答完（2），自然有（1）liluchang37yxwP1αβA例5—7、匀质箱体A宽b=1m，高h=2m，重w=200KN，放 在倾角α=20°的斜面上，摩擦系数f=0.2在箱体上C点系一 软绳，BC=a=1.8m，β=30°，绳上作用拉力p试求箱体保 持平衡时拉力p的大小BCD解：⑴、设箱体在拉力 p1 作用下处于向 下滑动趋势的临界平衡状态，画受力图， 建立直角坐标系，列平衡方程：分析：箱体在拉力p作用下，可能有四种 运。