2012-2021年十年高考数学分类汇编：专题06向量与解三角形.pdf

第 1 页 共 11 页2012-2021 年十年高考数学分类汇编专题 06 向量与解三角形【2021 年】1 （ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）在ABC中，已知120B，19AC，2AB，则BC（）A1B2C5D3二、多选题2 （ 2021 年全国新高考卷数学试题）已知O为坐标原点，点1cos ,sinP，2cos ,sinP，3cos,sinP，1,0A，则（）A12OPOPB12APAPC312OA OPOP OPD123OA OPOP OP三、填空题3 （ 2021 年全国高考乙卷数学（文） 试题） 记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，面积为3，60B，223acac，则b_4 （ 2021 年全国高考乙卷数学（文）试题）已知向量2,5 ,4ab，若/a b，则_5（2021 年全国高考乙卷数学 （理） 试题）已知向量1,3 ,3,4ab， 若()abb， 则_6 （ 2021 年全国高考甲卷数学（文）试题）若向量,a b满足3,5,1aaba b，则b_.7 （ 2021 年全国高考甲卷数学（理）试题）已知向量3,1 ,1,0 ,abcakb若ac，则k_四、解答题8 （2021年全国新高考卷数学试题） 记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；第 2 页 共 11 页（2）若2ADDC，求cosABC.【2012 年2020 年】1 （ 2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）在 ABC 中， cosC=23，AC=4，BC=3，则 tanB=（）A5B 25C45D852（2020 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标 ） ） 已知向量aba，b满足| 5a，| 6b，6a b，则cos,=a ab（）A3135B1935C1735D19353 （ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） ）在 ABC 中， cosC=23，AC=4，BC=3，则 cosB=（）A19B13C12D234 （2019 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标 ） ）已知非零向量ab，满足2ab=， 且bab（ ），则a与b的夹角为A6B3C23D565 （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b， c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6B 5C4D36 （ 2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）已知向量()()2 33 2ab，则| |abA2B2C52D507 （2019 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标 ） ）已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB BC第 3 页 共 11 页=A-3B-2C2D38（2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷） ） 在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA3144ABACB1344ABACC3144ABACD1344ABAC9 （ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷II） ）在ABC中，5cos25C,BC=1,AC=5 ，则 AB=A4 2B30C29D2 510 （2018 年全国卷 理数高考试题）ABC的内角ABC，的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为2224abc，则CA2B3C4D611 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1 卷） ）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c已知sinsin(sincos)0BACC，a=2，c=2，则C=A12B6C4D312 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2） ）已知ABC是边长为2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PA PBPC 的最小值是()A2B32C43D113 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、 c.已知5a，2c，2cos3A，则 b=A2B3C2D3第 4 页 共 11 页14 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）已知向量1,3, 2amb，且()abb，则 m=A-8B-6C6D815 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则sin AA310B1010C55D3 101016 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3 卷）在ABC中，4B，BC 边上的高等于13BC,则cosA（）A3 1010B1010C1010D3 101017 （2015 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标）已知点(0,1),(3,2)AB，向量( 4, 3)AC，则向量BCA( 7,4)B(7, 4)C( 1,4)D(1,4)18 （2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标） ）设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是A1433ADABACB1433ADABACC4133ADABACD4133ADABAC19 （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标） ）设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点，则FCEB第 5 页 共 11 页AADBAD21CBC21DBC20 （2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国卷）设向量满足，则A1B 2C3D521 （2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国卷） ）设向量,a b满足10ab，6ab，则a b= A1B 2C3D522 （2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷） ）已知锐角 ABC的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6, 则 b 等于 ( )A10B 9C8D523 （2013 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2 卷） ）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b，6B，4C，则ABC的面积为A22 3B31C2 32D31二、填空题24 （2020 年全国统一高考数学试卷（文科） （新课标 ） ） 设向量(1, 1),(1,24)abmm，若ab，则m_.25 （2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） ）设,a b为单位向量，且| 1ab，则|ab_.26 （2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） ）已知单位向量a,b的夹角为45 ，k ab与a垂直，则 k=_.27 （2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.第 6 页 共 11 页28 （2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） ）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c.若6,2 ,3bac B，则ABC的面积为 _.29 （2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）已知向量(2,2),( 8,6)ab，则cos,a b_.30（2019 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标 ） ） 已知,a b为单位向量， 且a b=0， 若25cab，则cos,a c_.31 （2018 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I 卷） ）ABC的内角ABC，的对边分别为abc， ，已知sinsin4 sin sinbCcBaBC，2228bca，则 ABC的面积为 _32 （2018 年全国卷 理数高考试题）已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2 +ca b，则_33 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1 卷） ）已知向量a=（ 1，2） ，b=（ m，1） ，若()aba，则 m=_34（2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷） ） 已知向量a与b的夹角为 60 ， |a|=2，|b|=1，则 |a+2b|= _ .35 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscoscosbBaCcA，则B_36 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷） ）已知向量( 2,3),(3,)abm，且 ab，则m_.37 （2017 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3 卷） ）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=6，c=3，则A=_.38 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设向量( ,1),(1,2)ax xb，且ab，则x_.39 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试数学）平面向量的数量积及其应用）设向量,11,2amb，且222abab，则 m=_.第 7 页 共 11 页40 （2016 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷） ）已知向量(,4),(3, 2)amb，且ab，则m_.41 （2015 年全国普通高等学校招生统一考试数学）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，若 cos A=45，cos C=513，a=1，则 b=_.42 （2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标） ）如图在平面四边形ABCD 中，ABC75 ，BC2，则 AB 的取值范围是 _43 （2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标） ）如图，为测量出高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角060MAN，C点的仰角045CAB以及075MAC；从C点测得060MCA已知山高100BCm，则山高MN_m44 （2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标）已知,A B C为圆O上的三点，若第 8 页 共 11 页1AO(ABAC)2，则AB与AC的夹角为 _45 （2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标） ）已知分别为三个内角的对边， 且， 则面积的最大值为_46（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1 卷） 已知两个单位向量a，b的夹角为60，(1)ctat b，若0b c，则t_47 （2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2 卷） ）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD_.48 （2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷）已知向量,a b夹角为45，且1, 210aab，则b_三、解答题49 （2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 B=150.（1）若 a=3c，b=27，求ABC的面积；（2）若 sinA+3sinC=22，求 C.50 （2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a，b， c，已知25cos ()cos24AA（1）求 A；（2）若33bca，证明： ABC 是直角三角形51 （2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） ）ABC中，sin2Asin2Bsin2C=sinBsinC（1）求 A；（2）若 BC=3，求ABC周长的最大值.第 9 页 共 11 页52 （2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 ） ）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求 A；（2）若22abc，求 sinC53 （2019 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标 ） ）ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角。