实数专题复习-七年级上册浙教版.doc

实数专题复习7．注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如，就是有理数）．【知识网络】（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：第1讲 实数的有关概念【知识要点】1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同．2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】例1若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －2 B. －( +1)2 C.－ D.－(+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于为实数, 2、( +1)2、均为非负数，∴－2≤0，－( +1)2≤0，－≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A、B、C不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(+1)﹤0．故选D例2 实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤﹤2,于是所以, =－1+2－=1.例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ）A. －2 B. 2－ C. －3 D.3－ 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B、C两点关于点A对称，因而B、C两点到点A的距离是相同的，点B到点A的距离是－1，所以点C到点A的距离也是－1，设点C到点O的距离为，所以+1=－1，即=－2．又因为点C所表示的实数为负数，所以点C所表示的实数为2－．例4 已知、b是有理数，且满足（－2）2+=0，则b的值为 分析：因为（－2）2+=0，所以－2=0，b－3=0。

所以=2， b=3；所以b=8知识运用】一、填空题：1.已知,则的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数和b之间, ﹤﹤b,那么、b的值分别是 .3. (创新题)观察下列算式:21=2； 22=4； 23=8； 24=16； 25=32； 26=64； 27=128； 28=256；………通过观察,用你所发现的规律写出22007的末位数字是 图1 4．如图1，是一个正方体纸盒的展开图若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为 5．某年的某个月中有5个星期三，它们的日期之和为80（把日期看作两位数，如22日看作数22），那么这个月的3号是星期 ． 6．二、选择题：7．以数轴的单位长度1为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）A.1.5 B. 1.4 C. D. 8．下列结论正确的是（ ）A.∵ ，∴ ﹥b B. C. 与不一定互为相反数 D. +b﹥－b9．请你估算的大小（ ）A.1﹤﹤2 B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤510．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是（ ） A.－ B. －3 C. D. 3三、解答题：11．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求+b+x2－cdx的值．12．已知、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足，求的值．13．如图2，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+的值． 图214．按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x32－2……输出答案11……（2）你发现的规律是 （3）用简要的过程证明你发现的规律．第2讲 实数的有关运算【知识要点】1.理解零指数幂和负整数指数幂的概念,掌握实数的运算法则,并能熟练地进行计算.2．实数的运算在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算都可以进行，各种运算律在实数范围内仍然适用；但开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方．3.对于实数的运算应注意:(1) 实数的混合运算中,应先确定运算的符号及顺序,再进行运算,有小数的一般将其化为分数较为简单；(2) 熟练掌握实数的运算需做到三点：一是熟悉运算律（包括正向与逆向）；二是灵活运用各种运算法则；三是掌握一定的运算技巧； （3）注意零指数、负整数指数幂的意义，遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号再进行计算，关键是把好符号关．4．实数的绝对值正实数的绝对值等于它本身；负实数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值是零．【典型例题】例1 计算下列各式： (1) (2)解：(1)原式=－1+1－2×+1=1； (2) 原式=（－8）×9+1++4=－72+1+3+4=－64．例2 比较－与－1的大小．分析：比较－与－1的大小，可先将各数的近似值求出来，即－≈1.732－1.414=0.318，－1≈1.414－1=0.414，再比较大小。

例3 阅读下面的材料，并解答下列各题：在形如的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知和b，求N，这是乘方运算；②已知b和N，求，这是开方运算现在我们研究第三种情况：已知和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果（﹥0，≠1，N﹥0），则b叫做以为底N的对数，记作b=．例如：因为23=8，所以=3；因为2－3=，所以=－3．Ⅰ．根据定义计算：①= ②= ③= ④如果=4，那么x= Ⅱ．设则（﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0），∵∴，∴，即．这是对数运算的重要性质之一，我们可以进一步得出：= （其中﹥0，≠1，M1，M2，M3，……Mn均为正数），= （﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0）．分析：从所学的知识中引申出一系列新知识，是培养学生获取数学知识能力的捷径之一．如本例，从形如的等式出发，介绍了乘方运算和开方运算，考生只要认真阅读所提供的材料，不难从对数定义及其运算性质获知：Ⅰ．①=4， ②=1， ③=0 ④从乘方运算与对数运算互为逆运算获知：如果=4，那么x4=16，即x=2．Ⅱ．易推得：=；=． 【知识运用】一、填空题：1. 计算:cos60º+(cot45º)－2+= 2.用计算器比较大小: (填“﹤”、“=”或“﹥”).3.已知,则,b,c三数的大小关系是 4.已知、b互为相反数，c、d互为倒数，且x－2=1，=2，则式子的值是 5．下面是一个有规律排列的数表： 第一列 第二列 第三列………第n列 第一行 ， ， ，……… 第二行 ， ， ，……… 第三行 ， ， ，……… ………………上面数表中第九行，第七列的数是 6．（观察下列各等式:=2； =2；　＝２；＝２；依照以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式＝２成立．二、选择题：7．设则、b、c的大小关系是（ ）A. ﹥b﹥c B. ﹥c ﹥b C. c ﹥b﹥ D. b﹥c﹥8．小明的作业本上有以下四题：①；②；③；④．做错的题是（ ）A. ① B. ② C. ③ D. ④9．现规定一种新的运算“*”：*b=b，如3*2=32=9，则*3等于（ ）A. B. 8 C. D.10．若“！”是一种运算符号，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………则（ ）A．2006 B．2005 C．2004 D．以上答案都不对11．下列运算：① （－3）3=－9； ② （－3）－2=9； ③ 23×23=29； ④ －24÷（－2）2=（－2）2=4； ⑤；⑥ 5÷×6=5÷1=5；其中错误的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6三、解答题：12．计算： 13．若规定一种新的运算“*”：*b=+b+b，求〔（－1）*1〕*2的值．32， ，π，-23， 14．在图1的集合圈中，有5个实数，请你计算其中的有理数的和与无理数的积的差． 图1 实数专题测试一、选择题:1.某专卖店在统计2005年第一季度销售额时发现二月份比一月份增加10%,三月份比二月份减少10%,那么三月份比一月份( ) A. 增加10% B. 减少10% C. 不增不减 D. 减少1%2.实数,, +1,2π, ()0,中,有理数的个数是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地,有2条水路、。