古典概率模型（经典实用）.ppt

古典概率模型,I. 什么是古典概率模型,如果试验E满足 (1) 试验结果只有有限种， (2) 每种结果发生的可能性相同 则称这样的试验模型为等可能概率模型或古典概率模型，简称为等可能概型或古典概型,II. 古典概率模型中事件概率求法,因试验E的结果只有有限种,即样本点是有限个: 1,2 ,n ，其中 =12 n， i是基本事件，且它们发生的概率都相等 于是，有 1=P()=P(12 n) =P(1)+P(2 )+P(n) =nP(i), i=1,2,n,从而，P(i)= 1/n，i=1,2,n,因此，若事件A包含k个基本事件，有 P(A)=k(1/n)=k/n,III. 古典概率模型的例子,例1,掷一颗均匀骰子， 设:A表示所掷结果为“四点或五点”； B表示所掷结果为“偶数点” 求:P(A)和P(B,解,由n=6，kA=2,得P(A)=2/6=1/3； 再由kB=3，得P(B)=3/6=1/2,例2,解,货架上有外观相同的商品15件，其中12件来自产地甲, 3件来自地乙现从15件商品中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产地的概率,从15件商品中取出2商品,共有C215 =105种取法,且每种取法都是等可能的，故n=105。

令 A=两件商品都来自产地甲,kA= C212=66, B=两件商品都来自产地乙,kB= C23 =3， 而事件:两件商品来自同一产地=AB,且A与B互斥,AB包含基本事件数66+3=69 故，所求概率=69/105=23/35,例3,有外观相同的三极管6只,按其电流放大系数分类,4只属甲类,2只属乙类按下列两种方案抽取三极管两只, (1).每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽取 下一只(放回抽样); (2).每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩下 的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 设A=抽到两只甲类三极管,B=抽到两只同类三极管,C=至少抽到一只甲类三极管,D=抽到两只不同类三极管 求：P(A),P(B),P(C),P(D,解,1).由于每次抽测后放回,因此,每次都是在6只三极管中抽取因第一次从6只中取一只,共有6种可能取法；第二次还是从6只中取一只,还是有6种可能取法故,取两只三极管共有66=36 种可能的取法从而,n=36,注意:这种分析方法使用的是中学学过的 乘法原理,因每个基本事件发生的可能性相同,第一次取一只甲类三极管共有4种可能取法,第二次再取一只甲类三极管还是有4种可能取法。

所以,取两只甲类三极管共有 44=16 种可能的取法, 即kA=16故 P(A)=16/36=4/9； 令E=抽到两只乙类三极管,kE=22=4故 P(E)=4/36=1/9; 因C是E的对立事件，故 P(C)=1-P(E)=8/9； 因B= AE ,且A与E互斥,得 P(B)=P(A)+P(E)=5/9； D是B的对立事件, 得 P(D)=1-P(B)=4/9,2).由于第一次抽测后不放回,因此,第一次从6只中取一只,共有6种可能的取法；第二次是从剩余的5只中取一只,有5种可能的取法由乘法原理，知取两只三极管共有n=65=30种可能的取法 由乘法原理,得 kA=43=12, P(A)=12/30=2/5; kE=21=2，P(E)=2/30=1/15; 由C是E的对立事件,得P(C)=1-P(E)=14/15； 由B=AE,且A与E互斥,得 P(B)=P(A)+P(E)=7/15； 由D是B的对立事件, 得 P(D)=1-P(B)=8/15,解,例4：n个球随机地放入N(Nn)个盒子中,若盒子的容量无限制求“每个盒子中至多有一球”的概率,因每个球都可以放入N个盒子中的任何一个, 故每个球有N种放法。

由乘法原理,将n个球放入N个盒子中共有Nn种不同的放法 每个盒子中至多有一个球的放法(由乘法原理得): N(N-1)(N-n+1)=ANn 种 故,设每个人在一年(按365天计)内每天出生的可能性都相同,现随机地选取n(n365)个人,则他们生日各不相同的概率为 A365n/365n 于是, n个人中至少有两人生日相同的概率为 1- A365n/365n,请打开P17,许多问题和上例有相同的数学模型,例如(生日问题,某人群有n个人，他们中至少有两人生日相同的概率有多大,把n个物品分成k组,使第一组有n1个,第二组有n2个, ,第k组有nk个,且 n= n1+ n2+nk 则:不同的分组方法有,公式,种,解,例5: 某公司生产的15件品中,有12件是正品,3件是次品现将它们随机地分装在3个箱中,每箱装5件，设:A=每箱中恰有一件次品, B=三件次品都在同一箱中 求: P(A)和P(B,15件产品装入3个箱中,每箱装5件,共有,种等可能的装法,故, 基本事件总数有,个,续,把三件次品分别装入三个箱中,共有3!种装法这样的每一种装法取定以后, 把其余12件正品再平均装入3个箱中,每箱装4件,有,个基本事件,再由乘法原理,可知装箱总方法数有,即A包含,从而,续,把三件次品装入同一箱中,共有3种装法.这样的每一种装法取定以后,再把其余12件正品装入3个箱中(一箱再装2件,另两箱各装5件)又有,个基本事件。

故,由乘法原理，知装箱方法共有,即B包含,解,例6：设N件产品中有K件是次品,N-K件是正品,KN现从N件中每次任意抽取1件产品,在检查过它是正品或是次品后再放回,这样共抽取了n次 求:事件A=所取的n件产品中恰有k件次品的概率,k=0,1,2,n,假定N件产品是有编号的,从中任意取出一件,每次都有N种取法.由乘法原理,n次共有Nn种取法,故,基本事件总数为Nn 当所取的n件产品中恰有k件次品时,由于取到这k件次品的次序的不同,因此从次序考虑共有Cnk种情况,续,这Cnk种情况确定以后,从K件次品中取出k件,共有Kk种取法从N-K件正品中取n-k件,共有(N-K)n-k种取法由乘法原理,共有Cnk Kk (N-K)n-k种取法, A中基本事件个数为Cnk Kk (N-K)n-k,小结,本节首先给出古典概型的定义；然后讨论了古典概型中事件概率求法,若事件A包含k个基本事件，有 P(A)=k(1/n)=k/n,最后，给出了几个古典概型中求随机事件概率的应用实例,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好。