9.2一元一次不等式2.ppt

9.29.2用一元一次不等式用一元一次不等式用一元一次不等式用一元一次不等式解决实际问题解决实际问题解决实际问题解决实际问题 步骤去括号移项合并系数化为1具体做法括号外的数乘以括号内的各项含有未知数的项和常数项分别在左边和右边左边:将未知数的系数相加右边:进行有理数加减运算两边同除以未知数的系数注意事项当系数为负数时,不等号的方向要改变认真计算移项要变号不要漏乘括号内的项,注意去括号法则去分母各项都乘以分母的最小公倍数不要漏乘无分母的项解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1） 5(x+3)＞4x-1（2） 2(x+5)≤3（x-5）解：移项，得： 5x-4x＞-1-15合并，得：x＞-16解集在数轴上的表示如图（1） 5(x+3)＞4x-1去括号，得：5x+15＞4x-10-16 -88解：移项，得：2x-3x≤-10-15合并，得： -x≤-25解集在数轴上的表示如图（2） 2(x+5)≤3(x-5)去括号，得： 2x+10≤3x-15x 25系数化为1，得：注意不等号的方向≥250520101530•1.这次期中考试小华数学考得不好，没有 达到自己定的90分的目标。

•2.由于要出去旅游，小华去商场买T恤衫，他身上带着80块钱•3.五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，发现各景点门票都很贵，没有低于100元的•4. 在路上小华看到一个限速标志，爸爸告诉他这是限制最高时速为40公里•5. 小华买了几盒奶，上面• 写着保质期为6个月小华的数学成绩小华的数学成绩<90分分小华买的T恤衫价格≤80元门票的价格≥100元最高时速≤40公里盒装奶能够饮用的期限≤6个月X＜＜90Y≤80M ≥100N≤40T≤6找不等关系的方法找不等关系的方法•（1）直接型的不等关系：可以通过一些关键词，如“大于，小于，不大于，不小于，至多，至少，不够，超过”等如“各景点门票都很贵，没有低于100元的”2）隐含型的不等关系：不等关系比较隐蔽，表面上没有关键词，需要分析题意，再依据生活实际得出不等关系如“他身上带着80块钱”欢迎欢迎光临光临我们一起去旅游吧我们一起去旅游吧! !门票门票100元，团体元，团体优惠优惠五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票是每人票是每人100元，元，60人以上人以上(含含60人人)的团体门票六的团体门票六折优惠。

小华所在的旅行团现在有折优惠小华所在的旅行团现在有45名游客，可名游客，可导游却让他们买导游却让他们买60张门票你认为导游这样安排张门票你认为导游这样安排合理吗？合理吗？例例1 1：：温馨提醒：温馨提醒：1.多读题，复述题意多读题，复述题意2.确立有用信息，把相关确立有用信息，把相关文字转化为数学语言文字转化为数学语言 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票每人五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票每人100100元，元，6060人以上人以上( (含含6060人人) )的团体门票六折优惠小华所在的旅行团的团体门票六折优惠小华所在的旅行团有有4545名游客，可导游却让他们买名游客，可导游却让他们买6060张门票你认为导游这样安排张门票你认为导游这样安排合理吗？合理吗？60×0.6×100=360060×0.6×100=3600元元按按团体票团体票买买6060张票需花费：张票需花费：因此导游的安排是合理的，因此导游的安排是合理的，4545个人买个人买6060张门票更合算张门票更合算45×100=450045×100=4500元元按按个人票个人票买买4545张票需花费：张票需花费：例例1 1：：温馨提示：温馨提示：1.1.多读题。

多读题 2.2.确立有用信息，转换为数学语言确立有用信息，转换为数学语言 五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京五一小华跟爸爸妈妈去北京旅游，北京动物园门票是每人动物园门票是每人100100元，元，6060人以上人以上( (含含6060人人) )的团体门票六折优惠的团体门票六折优惠1 1）旅行团有多少人时，买个人票和买）旅行团有多少人时，买个人票和买6060张张团体票花费一样多？团体票花费一样多？（（2 2）当旅行团人数不足）当旅行团人数不足6060人时，多少人时买人时，多少人时买6060人的团体票会比买个人票合算呢？人的团体票会比买个人票合算呢？例题变式训练例题变式训练1 1温馨提示：温馨提示：1.1.多读题 2.2.确立有用信息，转换为数学语言确立有用信息，转换为数学语言一、填空题：一、填空题：1 1、某校七年级一班共有、某校七年级一班共有6060人，期中考试数学及格人人，期中考试数学及格人数为数为x x人，符合学校要求的及格率不低于人，符合学校要求的及格率不低于8787％的要％的要求，用不等式表示求，用不等式表示x x应满足的条件为（应满足的条件为（ ）。

2 2、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距2626千米，某人要在千米，某人要在6.56.5小时内从小时内从甲地走到乙地，设这人每小时至少走甲地走到乙地，设这人每小时至少走x x千米，用不千米，用不等式表示题目中的关系为（等式表示题目中的关系为（ ）3 3、开学前，小红拿了、开学前，小红拿了1010元钱到文具店买笔记本和作元钱到文具店买笔记本和作文本，作文本每本文本，作文本每本8 8角，她买了角，她买了6 6本，笔记本每本本，笔记本每本6 6角，设她还能买角，设她还能买x x本笔记本，则可以列出不等式本笔记本，则可以列出不等式 一、生活一、生活例例1 1：一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一：一组学生到校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要张底片需要0.60.6元，洗一张照片需要元，洗一张照片需要0.40.4元，元，每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能每人都要得到一张照片，每人分担的钱不能超过超过0.50.5元。

那么参加合影的同学元那么参加合影的同学至少至少有几人有几人？？解：设参加合影的人数有解：设参加合影的人数有x人 0.6+0.4x≤0.5x 解得：解得：x≥6 答：参加合影的至少有答：参加合影的至少有6人例例2：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月：某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在用水在5m3之内，按每立方米之内，按每立方米1.5元收费元收费;超出超出5m3部分部分,每立方米收费每立方米收费2元元.小明家某月的水费不小于小明家某月的水费不小于15元元,那么他家这个月的用水量至少是多少那么他家这个月的用水量至少是多少?解解:设他家设他家这个月的用水量是这个月的用水量是x m3 ，由题意得：，由题意得：解得解得 x≥8.75答答:家这个月的用水量至少是家这个月的用水量至少是8.75m3.1 1、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在水在5 5立方米之内的，按每立方米立方米之内的，按每立方米2 2元收费；超出元收费；超出5 5立方米的部分，每立方米收费立方米的部分，每立方米收费3 3元。

小明家某月的元小明家某月的水费超过了水费超过了4545元，那么他家这个月的用水量至少是元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？（结果取整数）多少立方米？（结果取整数）解：设小明家这个月的用水量为解：设小明家这个月的用水量为x x立方米 2 ×52 ×5＋＋4 4（（x x－－5 5））> >4545 解得：解得：x x >13.75>13.75因因为x x取整数，所以取整数，所以x x ≥≥ 14 14答：答：小明家这个月的用水量至少为小明家这个月的用水量至少为1414立方米练习练习问题问题2: 2002年北京空气质量良好（二年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果，如果2008年这样的比值要超过年这样的比值要超过70%,那么那么 2008年空气质量良好的天数年空气质量良好的天数要比要比2002年至少增加多少天？年至少增加多少天？由题意知由题意知2002年北京天气良好的天数是年北京天气良好的天数是设设2008年增加的良好天数是年增加的良好天数是x天，则天，则2008年的良好天数年的良好天数 是是 天天.解：设解：设2008年比年比2002年增加的良好天数是年增加的良好天数是x天，根据题意得：天，根据题意得：解得：x＞55.45由x应为整数,得x≥56365×55%x+365×55%答：答：2008年空气质量良好的天数要年空气质量良好的天数要比比2002年至少增加年至少增加56天才能超过天才能超过70%.问题问题2: 2002年北京年北京空气质量良好（二空气质量良好（二级以上）的天数与级以上）的天数与全年天数之比达到全年天数之比达到55%，如果，如果2008年这年这样的比值要样的比值要超过超过70%,那么那么 2008年空年空气质量良好的天数气质量良好的天数要比要比2002年至少增年至少增加多少天？加多少天？1 1、小颖准备用、小颖准备用2121元钱买笔和笔记本。

已知每支笔元钱买笔和笔记本已知每支笔3 3元，每个笔记本元，每个笔记本2 2元，她买了元，她买了3 3个笔记本，请你帮她个笔记本，请你帮她算一算，她最多还能买几支笔？算一算，她最多还能买几支笔？3x2×33x+ 2×3不超过不超过21元元•买笔记本花去了买笔记本花去了 元元.•钱用在了买钱用在了买______和和_________上上 . •每支笔每支笔 元，买笔花去元，买笔花去 元元.其数学表达式其数学表达式____________.•据题意她买笔和笔记本的总价要求据题意她买笔和笔记本的总价要求______________.用数学表达式表示为：用数学表达式表示为：3x+ 2×3≤21列出不等式：列出不等式：＋＋解：设她还能买解：设她还能买x x支笔，由题可得：支笔，由题可得：3笔笔笔记本笔记本答：她最多还能买答：她最多还能买5支笔支笔.解得：解得：x≤５５10x – 5（（20 – x））> 90 问题问题3：某次知识竞赛共有：某次知识竞赛共有20道题道题,每道题每道题答对加答对加10分分,答错或不答均扣答错或不答均扣5分。

小跃要想分小跃要想得分超过得分超过90分分,他至少要答对多少道题他至少要答对多少道题?问题问题1：：得分与题目数量有什么关系？得分与题目数量有什么关系？问题问题2：：设小跃答对了设小跃答对了x题，则如何用含有题，则如何用含有x的式子的式子表示得分？表示得分？解：设小跃答对了解：设小跃答对了x题，则他答错或不答的为（题，则他答错或不答的为（20-x）） 题，根据他的得分要超过题，根据他的得分要超过90分，由题可得：分，由题可得：答：答：x应是应是数而且大于数而且大于,所以小跃至少要所以小跃至少要答对答对道题道题.自然自然1312解得：解得： 凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费甲店乙店选择哪家超市购物能获得更大的优惠?要获得更大优惠主要取决于 购物款的多少 甲店优惠方案的起点为购物款达到 元后； 乙店优惠方案的起点为购物款达到 元后10050我们可以把购物款划分为三个范围： 0~50元，50~100元，100元以上分析：购物的要求是 。

选择的地方有 能获得更大优惠甲店或乙店分情况讨论 凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费甲店：乙店：凡在本超市累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费甲店 凡在本超市累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙店当购物款分别为40元、80元、140元和160元时,在甲店应付__元,在乙店应付__元,应如何选择？在甲店付款的表达式为_____________,在乙店付款的表达式为_____________.100+0.9(x－100)50+0.95(x－50)当购物款为x元时设购物款为x(元) X X(在甲店不优惠)一样多X50+ 0.95 (x-50)(在乙店优惠)100+0.9(x-100)50+ 0.95 (x-50)在乙店优惠在甲店花费(元)在乙店花费(元)比较0＜x≤5050＜x≤100x＞100?分析： 乙店消费＞甲店消费解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)＞去括号,得：50+0.95x-47.5 ＞ 100+0.9x-90移项,得：0.05x ＞ 7.5系数化为1,得：X ＞ 150∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。

如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？思考累计购物超过多少元时,在甲店购物花费较小?合并,得：0.95x-0.9x＞100-90-50+47.5. . . . 在甲店花费（元）在乙店花费（元） 比较0＜x≤5050＜x≤100100＜x＜150x=150x ＞150 x x x50+ 0.95 (x-50)100+0.9 (x-100)50+ 0.95 (x-50)145145100+0.9 (x-100) 50+ 0.95 (x-50)两店一样两店一样乙店优惠乙店优惠甲店优惠设购物款为x(元) 数学问题 (一元一次不等式) 实际问题 问题中的关键语句2.用代数式表示各过程量解不等式的基本方法1.根据题意恰当地设置未知数3. 根据不等关系列出不等式数学问题的解决 两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付）两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是，他们联系了两家报价都是100100元／人的旅行元／人的旅行社社, ,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的其余的七五折（按报价的75%75%）；乙旅行社的）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%80%））收费，选择哪个旅行社更实惠？收费，选择哪个旅行社更实惠？解: 设学生有x人，则甲旅行社费用为100×2＋100×0.75 x = 200+75x 乙旅行社费用为(2+x)×100 ×0.8=160+80x2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠活动1问题 小明家的电脑要上网，现有两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时，2.5元/小时如果我每月上网70小时，我应该选择哪种收费方式？如果我每月上网60小时，我应该选择哪种收费方式？如果我每月上网50小时，我应该选择哪种收费方式？活动2上网的两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时；超过30小时部分，2.5元/小时 请你为消费者设计一套最佳消费方案。

活动3 个人上网的两种收费方式： 第一种：2元/小时 第二种：不超过30小时，1.5元/小时 超过30小时，2.5元/小时 若每月上网不到60小时，选择第二种收费方式.若每月上网60小时，选择两种收费方式均可若每月上网超过60小时，选择第一种收费方式.▼由实际问题中的不等关系列出不等式由实际问题中的不等关系列出不等式, ,就把实际问题转就把实际问题转化为数学问题化为数学问题. .通过解不等式可以得到实际问题的答案通过解不等式可以得到实际问题的答案. .你对本节内容有哪些认识你对本节内容有哪些认识? ?注意：注意： 用不等式解应用问题时，要注意对未知数的用不等式解应用问题时，要注意对未知数的限制条件有些题中未知数都应为限制条件有些题中未知数都应为正整数正整数 实际问题实际问题(包含不等关系包含不等关系)设未知数、列不等式设未知数、列不等式 数学问题数学问题（一元一次不等式）（一元一次不等式） 数学问题的解数学问题的解（不等式的解集）（不等式的解集）解解不不等等式式检检 验验实际问题的解答实际问题的解答。